Bir sinıftak 12 öğrencini kütelerinin ortalaması 30 kilog-
8.
ramdır.
+2OBU sinıfa kütlelerinin oftalamasi 24 kilogram olan.6 oĞ-
renci katılırsa son durumda sauftaki tüm öğrencilerin
kütlelerinin ortalaması kaç kilogram olur?
A) 24
B) 25
C) 26
D) 27
12X-3bo
E) 28
6X-2ų
|2 12
3
Aritmetik Ortalama ve Ağırlıklı Ortalama Problemleri
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir veri grubundaki elemanların toplamı \text{Toplam} = \text{Ortalama} \times \text{Kişi Sayısı} formülüyle bulunur. Farklı gruplar birleştirildiğinde oluşan yeni ortalama ise \text{Yeni Ortalama} = \frac{\text{Toplam Kütle}}{\text{Toplam Kişi Sayısı}} bağıntısıyla hesaplanır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Grupların Toplam Kütlelerini Bulma
İlk gruptaki 12 öğrencinin kütle ortalaması 30 kg, sonradan katılan 6 öğrencinin kütle ortalaması ise 24 kg’dır. Her iki grubun toplam kütlelerini hesaplayalım:
\text{İlk Grup Toplamı} = 12 \times 30 = 360\text{ kg}
\text{Yeni Katılanların Toplamı} = 6 \times 24 = 144\text{ kg}
Adım 2 — Sınıfın Toplam Kütlesini ve Toplam Öğrenci Sayısını Hesaplama
Tüm öğrenciler bir araya geldiğinde sınıftaki toplam kütle ve toplam kişi sayısı:
\text{Toplam Kütle} = 360 + 144 = 504\text{ kg}
\text{Toplam Öğrenci Sayısı} = 12 + 6 = 18
Adım 3 — Son Durumdaki Aritmetik Ortalamayı Hesaplama
Tüm kütleler toplamını yeni öğrenci mevcuduna bölerek yeni ortalamayı buluruz:
\text{Yeni Ortalama} = \frac{504}{18} = 28\text{ kg}
(Pratik Yol: Öğrenci sayıları oranı 12:6 = 2:1 olduğundan, ağırlıklı ortalama \frac{2 \cdot 30 + 1 \cdot 24}{2 + 1} = \frac{84}{3} = 28\text{ kg} şeklinde doğrudan sadeleştirilerek de bulunabilir.)
CEVAP: E) 28 (Sınıfın son durumdaki ortalaması 28\text{ kg})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Kişi sayıları arasındaki kat ilişkisini (örneğin burada 12 ve 6 sayıları 2’ye 1 oranındadır) fark ettiğinizde büyük sayılarla işlem yapmak yerine ağırlıklı oran kurarak çözüme birkaç saniyede ulaşabilirsiniz.