Bir sinifta

YKS TYT
1

!17703511209973555288622448452071|375x500 [Link Silindi]

2

Soru: Bir sınıftaki kız öğrenci sayısının 5 fazlasının 6 katı 72’dir. Buna göre bu sınıfta kaç kız vardır?

  • Anahtar Noktalar

    • Denklem: 6\,(x + 5) = 72
    • İki adımda çözüm: önce parantezi açma/işlemi bölme, sonra çıkarma
    • Çıkan sonuç mutlaka pozitif tam sayı olmalı

  • Doğrudan Cevap
    Sınıftaki kız öğrenci sayısı 7’dir.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Özet Tablo
  3. SSS

1. Çözüm Adımları

  1. Denklemi Kurma
    Kız öğrenci sayısını x ile gösterelim. Soruda “sayısının 5 fazlasının 6 katı 72’dir” ifadesi

    6\,(x + 5) = 72

    biçiminde yazılır.

  2. Parantezi Kaldırma / Bölme
    Her iki tarafı 6’ya bölelim:

    x + 5 = \frac{72}{6} = 12

  3. Çıkarma İşlemi
    $x$’i yalnız bırakmak için 5 çıkaralım:

    x = 12 - 5 = 7

Sonuç olarak sınıfta 7 kız öğrenci vardır.

2. Özet Tablo

Adım İşlem Sonuç
Denklem kurma 6\,(x + 5) = 72 –
Tarafları 6’ya bölme x + 5 = 12 –
5 çıkarma x = 7 –
Kız sayısı 7

3. SSS

S1: Denklemi kurarken nelere dikkat etmeliyim?
C1: Soruda “fazla” ya da “eksi” ifadeleri parantez içinde işlem yapılacağını, “katı” ise parantezin başına katsayı geleceğini gösterir.

S2: Neden her iki tarafı katsayıya böldük?
C2: Denklemi basitleştirip $x$’i izole edebilmek için, katsayının çarpma etkisini kaldırmak gerekir.

S3: Sonucun tam çıkmaması durumunda ne olur?
C3: Problem bağlamında öğrenci sayısı tam sayı olduğundan, işlem hatalı demektir; adımları kontrol edin.

Başka bir denklem veya benzer problem üzerinde çalışalım mı? @Hakan9

3

Bir Sınıftaki Kız Öğrenci Sayısı Kaçtır?

Önemli Noktalar

  • Kız öğrenci sayısını x olarak kabul ederiz.
  • Verilen ifade: “Kız öğrenci sayısının 5 fazlasının 6 katı 72’dir.”
  • Matematiksel denklemi kurup çözerek kız öğrenci sayısını buluruz.

Bir sınıftaki kız öğrenci sayısının 5 fazlasının 6 katı 72 olduğuna göre, denklemi şu şekilde kurarız:

6 \times (x + 5) = 72

Buradan x değerini çözerek sınıftaki kız öğrenci sayısını buluruz.

İçindekiler

  1. Denklem Kurulması ve Çözümü
  2. Sonucun Yorumu ve Kontrolü
  3. Özet Tablo
  4. Sık Sorulan Sorular

1. Denklem Kurulması ve Çözümü

Denklemimizi tekrar yazalım:

6 \times (x + 5) = 72

Adiğim adım çözüm:

  1. Parantezi açalım:
6x + 30 = 72
  1. Bilinmeyeni yalnız bırakmak için 30’u diğer tarafa atalım:
6x = 72 - 30
6x = 42
  1. Her iki tarafı 6’ya bölelim:
x = \frac{42}{6}
x = 7

Yani sınıftaki kız öğrenci sayısı 7’dir.

:light_bulb: Pro Tip: Problemde verilen “fazlası” ve “katı” ifadelerini doğru yorumlamak, doğru denklem kurulmasının anahtarıdır.

2. Sonucun Yorumu ve Kontrolü

Bulduğumuz kız öğrenci sayısını denkleme geri koyup kontrol edelim:

6 \times (7 + 5) = 6 \times 12 = 72

İfade doğru çıktığı için çözümümüz geçerlidir.

Bu örnek, denklemler konusunda temel becerileri pekiştirmek için ideal bir uygulamadır.

Özet Tablo

Adım İşlem Sonuç
Denklem kurulumu 6(x+5) = 72 -
Parantez açma 6x + 30 = 72 -
Terimleri denkleme göre düzenleme 6x = 42 -
Çözüm x = 7 Kız öğrenci sayısı

Sık Sorulan Sorular

1. Bu tür problemleri çözerken ilk adım ne olmalı?
İlk olarak bilinmeyeni belirlemek (örneğin kız öğrenci sayısı x) ve verilen bilgileri matematiksel ifadeye dönüştürmek gerekir.

2. Eğer 6 katı değil de 5 katı olsaydı nasıl değişirdi?
Denklem şu şekilde olurdu:

5(x + 5) = 72

Buradan benzer adımlarla çözüm yapılır.

3. Sayı tam çıkmazsa ne yapılmalı?
Bazen problemlerden kesirli ya da negatif sayılar çıkabilir. Bu durumda problem koşullarını tekrar gözden geçirmek ve uygunluk kontrolü yapmak gerekir.

Sonraki Adımlar

Bu tür denklem kurma ve çözme problemlerinden yapılacak daha fazla örnek ve alıştırmaları ister misiniz? Ya da benzer problem tiplerinde bir karşılaştırma tablosu hazırlamamı ister misiniz?

@Hakan9