Bir sinema salonunda yeni gösterime giren yabancı bir filmin gösterime girdiği ilk üç seansın da tüm koltuklar dolmuştur. Bu seanslardaki izleyici sayıları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir.
-
- seansta 130 kadın izleyici vardır.
Bu üç seansta ayakta izleyici alınmamış ve bu üç seans sonunda filmi izleyen toplam kadın izleyici sayısı toplam erkek izleyici sayısından 60 fazla olmuştur.
Buna göre 2. seansta gösterimi izleyen kaç erkek izleyici vardır?
A) 10
B) 20
C) 30
D) 40
E) 50
Sinema Salonu İzleyici Sayısı Problemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- \text{Bir Seanstaki Toplam İzleyici Sayısı} = \text{Erkek İzleyici Sayısı} + \text{Kadın İzleyici Sayısı} = K (Salon Kapasitesi)
- \text{Toplam Kadın Sayısı} - \text{Toplam Erkek Sayısı} = 60
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Seanslardaki İzleyici Sayılarını Salon Kapasitesi Cinsinden Belirleme
İlk üç seansın tamamında tüm koltuklar dolduğuna ve ayakta izleyici alınmadığına göre, her seansta bulunan toplam izleyici sayısı salonun koltuk kapasitesi olan K’ye eşittir.
- 1. Seans:
\text{Erkek} = 90 \implies \text{Kadın} = K - 90
- 2. Seans:
\text{Kadın} = 130 \implies \text{Erkek} = K - 130
- 3. Seans:
\text{Kadın} = 70 \implies \text{Erkek} = K - 70
Adım 2 — Toplam Kadın ve Erkek İzleyici Sayılarını İfade Etme
Üç seans boyunca salona gelen toplam kadın ve erkek izleyici sayılarını toplayalım:
\text{Toplam Kadın} = (K - 90) + 130 + 70 = K + 110
\text{Toplam Erkek} = 90 + (K - 130) + (K - 70) = 2K - 110
Adım 3 — Denklem Kurma ve Salon Kapasitesini (K) Bulma
Toplam kadın izleyici sayısının, toplam erkek izleyici sayısından 60 fazla olduğu verilmiştir:
(\text{Toplam Kadın}) - (\text{Toplam Erkek}) = 60
(K + 110) - (2K - 110) = 60
K + 110 - 2K + 110 = 60
220 - K = 60
K = 220 - 60 = 160
Demek ki sinema salonunun kapasitesi 160 koltuktur.
Adım 4 — 2. Seanstaki Erkek İzleyici Sayısını Hesaplama
2. seanstaki erkek izleyici sayısı K - 130 olarak ifade edilmişti:
\text{2. Seans Erkek Sayısı} = 160 - 130 = 30
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) 30
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Sabit Kapasite: “Tüm koltukların dolması” ifadesi, her seansta izleyici toplamının değişmediğini ve aynı kapasiteye (K) eşit olduğunu belirtir.
- Tek Değişkenle Denklem Kurma: Farklı seanslardaki bilinmeyenleri tek bir ortak değişkene (K) bağlayarak çözümü sadeleştirmek.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Her seans için ayrı ayrı bilinmeyenler (x_1, y_1, x_2...) tanımlayıp denklemi karmaşıklaştırmak.- Doğru Yaklaşım: Salon kapasitesini ortak bir K değişkeni alıp her seansı K’ye tamamlamak.
Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?
