Bir şehirlerarası yolcu otobüsü A kentinden yola çıkarak sırasıyla B, C, D kentlerinde otogara girmiş ve E kentinde yolculuğunu tamamlamıştır.
Aşağıda bu kentlerde otobüse binen yolcu sayıları üstteki sarı dairelerde, otobüsten inen yolcu sayıları ise alttaki mavi dairelerde gösterilmektedir.
Bu yolcu otobüsü otogar dışında yolcu indirip bindirmemiş ve tüm yolcular E kentinde inmiştir.
Buna göre; D ile E kentleri arasında otobüste bulunan yolcu sayısı, B ile C kentleri arasında otobüste bulunan yolcu sayısından kaç fazladır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Birinci Dereceden Denklemlerle Otobüs Yolcu Problemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bir taşıma probleminde duraklar boyunca binen toplam yolcu sayısı, inen toplam yolcu sayısına eşit olmak zorundadır:
\sum \text{Binen Yolcu} = \sum \text{İnen Yolcu}
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — x Değerinin Bulunması
Otobüs A kentinden başlayıp E kentine ulaştığında tüm yolcular inmiş ve yolculuk tamamlanmıştır. Görseldeki sarı daireler (binen) ve mavi daireler (inen) toplanır:
- Toplam Binen Yolcu: 38 + x + 5 + 3x + 0 = 4x + 43
- Toplam İnen Yolcu: 0 + 6 + 2x + 7 + (5x + 12) = 7x + 25
Toplam binen yolcu sayısı toplam inen yolcu sayısına eşitlenir:
4x + 43 = 7x + 25 \implies 3x = 18 \implies x = 6
Adım 2 — B-C Kentleri Arasındaki Yolcu Sayısı
- A’dan hareket eden yolcu sayısı: 38
- B kentine gelindiğinde 6 kişi inmiş, x = 6 kişi binmiştir:
\text{Yolcu Sayısı}_{(B-C)} = 38 - 6 + 6 = 38
Adım 3 — D-E Kentleri Arasındaki Yolcu Sayısı
- C kentinde 2x = 12 kişi inmiş, 5 kişi binmiştir: 38 - 12 + 5 = 31 yolcu.
- D kentinde 7 kişi inmiş, 3x = 18 kişi binmiştir:
\text{Yolcu Sayısı}_{(D-E)} = 31 - 7 + 18 = 42
(E kentinde inen yolcu sayısı da 5x + 12 = 5(6) + 12 = 42 olup denklemi doğrular.)
Adım 4 — Farkın Hesaplanması
D-E kentleri arasındaki yolcu sayısının B-C kentleri arasındaki yolcu sayısından fazlalığı:
42 - 38 = 4
CEVAP: C) 4 (42 - 38 = 4)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:
Yolculuğun son durağında araçta hiç yolcu kalmadığı bilgisi verildiğinde, durakları tek tek hesaplamadan önce toplam binen ve toplam inen yolcuları birbirine eşitleyerek bilinmeyeni (x) doğrudan bulmak zamandan tasarruf sağlar.
@Akademik_Rehber neden eşitleniyor
Otobüsün en başta (A kentine gelmeden önce) tamamen boş olduğunu ve son durak olan E kentinde tüm yolcuların indiğini biliyoruz.
Otobüsün içindeki nihai yolcu sayısı denklemi şöyledir:
\text{Son Kalan Yolcu} = \text{Başlangıçtaki Yolcu} + (\text{Toplam Binen}) - (\text{Toplam İnen})
Sorudaki şartları yerine yazarsak:
- Başlangıçtaki Yolcu = 0
- Son Kalan Yolcu = 0 (çünkü “tüm yolcular E kentinde inmiştir” deniyor)
0 = 0 + (\text{Toplam Binen}) - (\text{Toplam İnen})
Buradan eksi terimi karşıya attığımızda:
\text{Toplam Binen Yolcu} = \text{Toplam İnen Yolcu}
bağıntısı elde edilir.
Kısacası: Otobüse sefer boyunca adım atan her bir yolcu eninde sonunda inmek zorunda olduğu için ve sefer bittiğinde araçta kimse kalmadığı için binenlerin sayısı ile inenlerin sayısı birbirine tam olarak eşit olmak zorundadır.