Bir şehirde bulunan K, L, M, N binalarının görünümü şekildeki gibidir.
Binaların tümünün aynı maddeden yapıldığı ve türdeş olduğu kabul edilirse,
I. K’nin kendi ağırlığına karşı dayanıklılığı L’ninkinden küçüktür.
yargılarından hangileri yanlıştır?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) II ve III
Katılarda Kendi Ağırlığına Karşı Dayanıklılık
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Katı maddelerin kendi ağırlıklarına karşı dayanıklılığı, kesit alanının hacme oranı (D \propto \frac{A}{V}) ile orantılıdır. Tabanından tavanına düzgün yükselen (prizmatik) türdeş cisimlerde V = A \cdot h olduğundan dayanıklılık yalnızca yükseklikle ters orantılıdır (D \propto \frac{1}{h}). Yukarı doğru daralan cisimlerin dayanıklılığı ise aynı yükseklikteki düzgün cisimlerden daha büyüktür (D > \frac{1}{h}).
ÇÖZÜM VE SEÇENEK ANALİZİ
Görsel incelendiğinde; K, L ve M binaları düşey doğrultuda düzgün yükselmekte, N binası ise yukarıya doğru daralmaktadır. Kesikli yatay çizgi K ve N binalarının tepe noktalarını birleştirdiğinden h_K = h_N’dir. Binaların boyları arasındaki ilişki:
h_L > h_K = h_N > h_M
- I. öncül (K’nin dayanıklılığı L’ninkinden küçüktür): K ve L düzgün yükselen cisimlerdir. Yükseklik arttıkça dayanıklılık azaldığından (h_L > h_K), K’nin dayanıklılığı L’ninkinden daha büyüktür (D_K > D_L). Bu nedenle ifade yanlıştır.
- II. öncül (L’nin dayanıklılığı M’ninkinden küçüktür): L’nin yüksekliği M’den fazladır (h_L > h_M). Dolayısıyla L’nin dayanıklılığı M’ninkinden küçüktür (D_L < D_M). Bu nedenle ifade doğrudur.
- III. öncül (N’nin dayanıklılığı K’ninkinden büyüktür): K ve N’nin toplam yükseklikleri eşittir (h_K = h_N). N binası yukarı doğru daralan bir yapıya sahip olduğundan hacmi, aynı tabanlı düzgün bir prizmaya kıyasla daha küçüktür. Kesit alanı/hacim oranı daha büyük olduğu için D_N > D_K’dir. Bu nedenle ifade doğrudur.
Soru bizden yanlış olan yargıyı istediği için yalnızca I. yargı yanlıştır.
CEVAP: A) Yalnız I
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Aynı maddeden yapılmış ve aynı yükseklikteki binalardan yukarı doğru daralanların (örneğin piramit veya kule) dayanıklılığı, düzgün prizma şeklindeki binalardan daima daha fazladır. Eyfel Kulesi ve gökdelenlerin tepeye doğru daralmasının temel fiziksel nedeni de budur.