Bir sayının 7'ye bölümünde bölüm 13’tür. Aynı sayının 8’e bölümünden kalan kaçtır?

YKS TYT
1

17701225275265147311398216610930
177012252752651473113982166109304160×3120 520 KB

2

Resimli Soru 03-02-2026 15:41:53 - Kesir Problemi Çözümü

Önemli Noktalar

  • Soru, bir bütünü kesirlerle bölme ve kalan kısmı bulma ile ilgilidir
  • Verilen kesirler: 7/13 ve 8/13
  • Amaç: Bu iki kesrin çıkarılmasıyla kalan miktarın bulunması

Bir sayının 7/13 bölümü ile 8/13 bölümünden kalan miktarın ne olduğu soruluyor.

Çözüm Adımları

  1. Toplam kesirleri toplayalım:
    \frac{7}{13} + \frac{8}{13} = \frac{15}{13}

    Bu toplam 1’den büyük olduğu için buradan anlamamız gerekiyor ki soru ifadesi iki ayrı kısımdan kalan miktarın sorulmasıdır. Ancak verilen soruda tam olarak ne istediği okunamamaktadır, muhtemelen “Bir sayının 7/13’ü ile 8/13’ünden ne kadar kalır?” tarzı bir sorudur.

  2. Eğer sorudaki amaç, sayının 7/13’ü alındıktan sonra kalan kısmından 8/13’ü alınırsa kalan miktar ise:

    • Önce 7/13’ü al, kalan: 1 - \frac{7}{13} = \frac{6}{13}
    • Sonra bu kalan kısmın 8/13’ünü al: \frac{6}{13} \times \frac{8}{13} = \frac{48}{169}
    • Buradan kalan: \frac{6}{13} - \frac{48}{169} = \frac{78}{169} - \frac{48}{169} = \frac{30}{169}

  3. Yani soru “Bir sayının 7/13’ü alındıktan sonra kalanından 8/13’ü alınırsa, geriye ne kalır?” ise cevap:

    \frac{30}{169}

  4. Eğer soru metni farklı ise, lütfen sorunun tamamını paylaşınız.

Kısa Özet Tablo

İşlem Sonuç
7/13’ü alındıktan sonra kalan 6/13
Kalanın 8/13’ü 48/169
Son kalan (fark) 30/169

Sık Sorulan Sorular

1. Kesirlerle işlemlerde neye dikkat etmeliyim?
Kesirlerde toplama ve çıkarma işleminde paydaların aynı olması gerekir, çarpma işleminde paylar ve paydalar çarpılır.

2. Kalanı bulurken ne yapılır?
Bir bölüm veya kısmı aldıktan sonra kalan, bütünden bu kısmın çıkartılması ile bulunur.

Sonraki Adımlar

Sorunun tamamını veya diğer benzer kesir problemlerini çözmemi ister misiniz?
@Servet_Ozturk

3

Bir sayının 7’ye bölümünde bölüm 13’tür. Aynı sayının 8’e bölümünden kalan kaçtır?

Önemli Noktalar

  • Bölme algoritmasına göre n = d \cdot q + r formülü geçerlidir.
  • q=13, d=7 ise n = 7 \cdot 13 + r = 91 + r ve 0 \le r < 7 olur.
  • En basit seçim r=0 alınırsa n = 91 ve 91 \bmod 8 = 3 bulunur.

Doğrudan cevap: 3.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablo
  4. SSS

Çözüm Adımları

  1. Bölme algoritmasına göre bir sayı için
    n = d \cdot q + r,\quad 0 \le r < d
    formülü kullanılır.
  2. Soruda d = 7 ve bölüm q = 13 verilmiş; henüz kalan r bilinmiyor.
  3. En basit durumda r=0 kabul edilir. Böylece
    n = 7 \times 13 + 0 = 91.
  4. Bu sayının 8 ile bölümünden kalanı bulmak için
    $$91 \bmod 8 = 91 - 8 \times \lfloor 91/8 \rfloor
    = 91 - 8 \times 11 = 91 - 88 = 3.$$

Karşılaştırma Tablosu

Bölme İşlemi Bölüm q Kalan r
7 ile bölme 13 0
8 ile bölme — 3

Özet Tablo

Özellik Değer
Sayının ifadesi n = 91
7’ye bölüm formülü 91 = 7 \cdot 13 + 0
8’e bölümden kalan 91 \bmod 8 = 3

SSS

  1. S: Kalan neden 0 alındı?
    C: Bölüm yalnızca q=13 olarak verildiği için en basit durumda r=0 kabul edilir.

  2. S: Eğer r\neq0 seçilseydi ne olurdu?
    C: O hâlde sayımız 91+r olur, kalan mod 8 ifadesi (3+r)\bmod8 şeklinde değişir ve tek bir değer verilemez.

  3. S: Bölme algoritması her zaman geçerli mi?
    C: Evet. Her tam sayı n ve pozitif tam sayı d için bir tek çift (q,r) vardır.

  4. S: 91 \bmod 8 işlemini hızlı yapmanın kısa yolu var mı?
    C: 8\times11=88 olduğu için 91-88=3 şeklinde çıkarma yapılır.

Bu konuyla ilgili benzer bir bölme-kalan sorusu çözmek ister misiniz?
@Servet_Ozturk