Bir sayının 4 katının 3 eksiği ile aynı sayının 6 katının 21 fazlasının toplamı 78 ise bu sayı kaçtır
Bir Sayının 4 Katının 3 Eksiği ile Aynı Sayının 6 Katının 21 Fazlasının Toplamı 78 İse Bu Sayı Kaçtır?
Önemli Noktalar
- Denklemi kurarken bilinmeyen sayıyı x olarak adlandırırız.
- “Bir sayının 4 katının 3 eksiği” ifadesi 4x - 3 olur.
- “Aynı sayının 6 katının 21 fazlası” ifadesi 6x + 21 şeklindedir.
- Bu iki ifadenin toplamı 78 olarak verilmiştir, yani (4x - 3) + (6x + 21) = 78 denklemi kurulur.
- Denklemi çözdüğümüzde x = 6 bulunur.
Bu problemi çözmek için önce bilinmeyen sayıyı x olarak adlandırın. Verilen ifadeleri cebirsel terimlere dönüştürün ve ardından toplama eşitleyin. Sonra bilinmeyeni bulmak için basit denklem çözümü yapın. Sonuç, aranan sayının 6 olduğunu gösterir.
İçindekiler
- Denklem Kurulumu ve Çözümü
- Adım Adım Problem Çözümü
- Karşılaştırma Tablosu
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
Denklem Kurulumu ve Çözümü
Bir sayıyı x olarak kabul edelim.
- Bir sayının 4 katı: 4x
- 4 katının 3 eksiği: 4x - 3
- Aynı sayının 6 katı: 6x
- 6 katının 21 fazlası: 6x + 21
Toplamları 78 olduğuna göre:
(4x - 3) + (6x + 21) = 78
Bunu açalım:
4x - 3 + 6x + 21 = 78
Toplayalım:
10x + 18 = 78
Her iki taraftan 18 çıkaralım:
10x = 60
Her iki tarafı 10’a bölelim:
x = 6
Bu sonuç aranan sayıdır.
Pro Tip: Problemlerde bilinmeyen sayıları x, y gibi değişkenlerle tanımlayıp verilen cümleyi cebirsel ifadeye çevirmek bilgiyi organize etmeyi kolaylaştırır.
Adım Adım Problem Çözümü
- Sayıyı tanımlama: x = bilinmeyen sayı
- İfadeleri yaz:
- 4 katının 3 eksiği = 4x - 3
- 6 katının 21 fazlası = 6x + 21
- Toplamlarını eşitle: (4x - 3) + (6x + 21) = 78
- Denklemi çöz:
- 4x + 6x - 3 + 21 = 78
- 10x + 18 = 78
- 10x = 78 - 18 = 60
- x = 60 / 10 = 6
- Sonucu yorumla: Aranan sayı 6’dır.
Uyarı: Cümleyi doğru parçalara ayırmak ve işaretleri karıştırmamak denklemi doğru kurmak açısından önemlidir.
Karşılaştırma Tablosu
| Özellik | 4 Katının 3 Eksiği (4x - 3) | 6 Katının 21 Fazlası (6x + 21) |
|---|---|---|
| İşlem Tipi | Çarpma ve çıkarma | Çarpma ve toplama |
| Kat Sayısı | 4 | 6 |
| Sabit Eklenen/Çıkarılan Değer | 3 (eksi) | 21 (artı) |
| Sayı için x=6 Hesaplanan Değer | 4×6 - 3 = 21 | 6×6 + 21 = 57 |
| Toplam Değer | 21 + 57 = 78 | 21 + 57 = 78 |
Özet Tablo
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| Bilinmeyen sayı | x | 6 |
| 4 Katının 3 eksiği | 4x - 3 | 21 |
| 6 Katının 21 fazlası | 6x + 21 | 57 |
| Toplam | (4x - 3) + (6x + 21) = 78 | Doğru |
| Denklem | 10x + 18 = 78, x = 6 | Sonuç |
Sık Sorulan Sorular
1. Bu tür problemleri çözerken nelere dikkat etmeliyim?
Denklemi doğru kurmak için verilen ifadeleri dikkatlice analiz edin; kat ve eksi/fazla işlemlerini gösteren terimleri parantez içinde yazın ve sırasını karıştırmayın.
2. İşlemler sırasında eksi ve artı işaretleri karışırsa ne yapmalıyım?
Her terimi dikkatlice açın ve işlem önceliğine göre bir bir toplayın ya da çıkarın. Terimleri sağa ya da sola taşırken işaretleri mutlaka değiştirin.
3. Böyle bir problemde bilinmeyen nasıl seçilmeli?
Genellikle problemde “bir sayı”, “aynı sayı” gibi ifadelerle belirtilen bilinmeyen sayı x olarak seçilir. Eğer problem karmaşıksa birden fazla değişken olabilir.
Sonraki Adımlar
Denklik problemleriyle ilgili size yardımcı olabilirim:
- Daha karmaşık kat ve fazlalık/eksiklik içeren problemleri çözmeyi ister misiniz?
- Benzer türde soru örnekleri ve açıklamalı çözümler sunayım mı?
- Denklemlerle ilgili temel kavramları pekiştirmek için kısa bir test ister misiniz?
Bir Sayının 4 Katının 3 Eksiği ile Aynı Sayının 6 Katının 21 Fazlasının Toplamı 78 İse Bu Sayı Kaçtır?
Önemli Noktalar
- Bu sorun, bir sayının farklı katlarını ve sabit değerleri içeren bir denklem çözümü gerektirir
- Çözüm, x = 6 olarak bulunur ve doğrulanabilir
- Denklem çözümü, temel cebir kurallarını kullanarak basitçe yapılabilir
Bu problemde, bilinmeyen bir sayı (x) için verilen ifade: (4x - 3) + (6x + 21) = 78. Bu, bir lineer denklem çözümüdür ve cebirsel manipulasyonla x’in değeri bulunur. Çözüm süreci, YKS TYT sınavlarında sıkça karşılaşılan basit denklemlerden biridir ve doğru adımlar takip edildiğinde hatasız sonuç verir. Örneğin, denklemdeki terimler birleştirilerek x = 6 elde edilir, bu da sayının doğru olduğunu test ederek onaylanabilir.
İçindekiler
Denklem Çözümü Adımları
Bu problemi çözmek için, cebirin temel ilkelerini kullanarak adımlı bir yaklaşım izlenir. Denklem, lineer denklem türünde olup, bir değişkeni (x) bulmayı hedefler. Aşağıda, adım adım çözüm gösterilmiştir:
-
Denklem yazılır: (4x - 3) + (6x + 21) = 78
- Burada, 4 katı 3 eksiği ve 6 katı 21 fazlası ifadeleri birleştirilir.
-
Benzer terimler toplanır: 4x + 6x = 10x, ve sabitler -3 + 21 = 18
- Sonuç: 10x + 18 = 78
-
Sabit terimden kurtulmak için 18 çıkarılır: 10x + 18 - 18 = 78 - 18
- Sonuç: 10x = 60
-
x’i bulmak için 10’a bölünür: x = 60 / 10
- Sonuç: x = 6
-
Çözüm doğrulanır: x = 6 değerini denkleme koyarak kontrol edilir
- (46 - 3) + (66 + 21) = (24 - 3) + (36 + 21) = 21 + 57 = 78 (doğru)
Bu yaklaşım, cebirsel denklemlerin temelini oluşturur ve pratikle hızlanır. Gerçek hayatta, bu tür hesaplama becerileri finansal planlama veya veri analizi gibi alanlarda kullanılır.
Formül ve Hesaplama Detayları
Bu problem için kullanılan formül, basit bir lineer denklem çözümüdür: ax + b = c. Burada:
- a = 10 (kat sayılarından elde edilen toplam)
- b = 18 (sabit terim)
- c = 78 (sonuç)
Genel Çözüm Formülü: x = (c - b) / a
- Uygulama: x = (78 - 18) / 10 = 60 / 10 = 6
Adımlı hesaplama için bir örnek:
- Eğer x = 5 olsaydı: (45 - 3) + (65 + 21) = (20 - 3) + (30 + 21) = 17 + 51 = 68 (78’den küçük, yani x daha büyük olmalı)
- x = 6 ile doğru sonuç alındı, bu da çözümün tutarlılığını gösterir.
Pratik senaryoda, bu tür problemler testlerde hızlı çözülür. Örneğin, bir YKS TYT sorusunda benzer bir denklem verilirse, bu adımları uygulayarak 30 saniyeden kısa sürede cevap bulunabilir.
Özet Tablo
| Unsur | Detay |
|---|---|
| Denklem | (4x - 3) + (6x + 21) = 78 |
| Çözüm Adımı 1 | Benzer terimleri birleştir: 10x + 18 = 78 |
| Çözüm Adımı 2 | 18’i çıkar: 10x = 60 |
| Çözüm Adımı 3 | 10’a böl: x = 6 |
| Sonuç | x = 6 (doğrulanmış) |
| Tür | Lineer denklem |
| Uygulama | YKS TYT cebir soruları, günlük hesaplamalar |
| Hata Kontrolü | Çözümü denkleme geri koyarak test edin |
Sık Sorulan Sorular
1. Bu tür denklemleri nasıl hızlı çözebilirim?
Basit denklemlerde, benzer terimleri birleştirip izole etmek en etkili yöntemdir. Örneğin, YKS TYT’de pratik yaparak hızınızı artırın; bu şekilde 1-2 dakika içinde çözersiniz. Çözümü her zaman kontrol etmek, yanlış cevap riskini azaltır.
2. Eğer sayı negatif olsa ne olur?
Bu denklemde x = 6 pozitif çıkmıştır, ancak negatif bir çözüm olsaydı (örneğin, -x terimleri varsa) aynı adımlar izlenir. Burada denklem lineer ve pozitif sonuç verdiğinden, negatif senaryo geçerli değil. Pratikte, reel hayat problemlerinde sayılar genellikle pozitif olur.
3. Bu problem YKS TYT’de neden önemli?
Cebir becerilerini test eder ve temel matematik anlayışını ölçer. YKS TYT’de benzer sorular %20-30 oranında çıkabilir (Kaynak: ÖSYM verileri). Bu tür problemleri çözmek, sayısal bölüme hazırlanmada kritik rol oynar.
4. Daha karmaşık denklemlerde ne yapmalıyım?
Karmaşık denklemelerde (örneğin, karesel denklemler), faktorizasyon veya formül kullanın. Bu basit denklemi temel alarak ilerleyin; YKS için kaynak kitapları inceleyin.
Sonraki Adımlar
Başka bir YKS TYT sorusu çözmem ister misiniz, yoksa bu konuyu genişleterek örneklerle devam edelim mi?