Bir sayının 3 katının 7 fazlası 34 ediyor.
Bu sayı kaçtır?
Bir Sayının 3 Katının 7 Fazlası 34 İse Bu Sayıyı Bulma
KULLANILAN KURAL / DENKLEM:
Bilinmeyen sayıya x dersek, sözel ifadeyi birinci dereceden bir bilinmeyenli denkleme dönüştürürüz:
3x + 7 = 34
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Denklemi Kurma
Bilinmeyen sayımız x olsun.
- Sayının 3 katı: 3x
- 3 katının 7 fazlası: 3x + 7
Bu ifade 34’e eşit olduğundan denklemimiz:
3x + 7 = 34
Adım 2 — Bilinenleri Bir Tarafa Toplama
Eşitliğin sol tarafındaki +7 ifadesini yok etmek için her iki taraftan 7 çıkarırız (veya +7’yi karşı tarafa -7 olarak geçiririz):
3x = 34 - 7
3x = 27
Adım 3 — Bilinmeyeni Yalnız Bırakma
x’in katsayısı olan 3’ten kurtulmak için eşitliğin her iki tarafını 3’e böleriz:
x = \frac{27}{3}
x = 9
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: Aranan sayı 9’dur.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem
- Tanım: İçinde bilinmeyen olarak sadece bir değişken bulunan ve bu değişkenin üssü 1 olan eşitliklerdir.
- Bu problemde: Bilinmeyen sayıya x denilerek 3x + 7 = 34 denklemi oluşturulmuş ve x değeri bulunmuştur.
SIK YAPILAN HATALAR:
İşlem Sırasını Karıştırmak
- Yanlış: Önce 34’ü 3’e bölüp sonra 7 çıkarmaya çalışmak.
- Doğru: Ters işlem mantığıyla önce toplama/çıkarma (+7 karşıya -7 geçer), ardından çarpma/bölme (3’e bölme) yapılır.
- Neden yanlış: İşlem önceliğinde parantez yoksa çarpma önce yapılır; denklemi çözerken ise en dıştaki toplama/çıkarma işleminden başlanarak geriye doğru gidilir.
Bu denklemleri kurmayı pekiştirmek için benzer bir alıştırma sorusu çözmemi ister misin?
işlemlerinden anlayamıyorum
Ters İşlem (Geriye Doğru Sayma) Yöntemi ile Çözüm
KULLANILAN KURAL: Ters İşlem Yöntemi
Harflerle (x) uğraşmak yerine soruda yapılan işlemlerin tam tersini sondan başa doğru sırayla uygularız:
- “Fazlası” (+) dendiğinde çıkarma (-) yaparız.
- “Katı” (\times) dendiğinde bölme (\div) yaparız.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Yapılan Son İşlemin Tersini Yapma (Fazlalıktan Kurtulma)
Soruda en son +7 eklenmiş ve sonuç 34 bulunmuş. Geriye doğru gitmek için 34’ten 7 çıkarırız:
34 - 7 = 27
Adım 2 — İlk İşlemin Tersini Yapma (Katı Geri Alma)
Sayı 3 ile çarpılınca 27 elde edilmiş. Sayının kendisini bulmak için 27’yi 3’e böleriz:
27 \div 3 = 9
Adım 3 — Sağlama (Kontrol Etme)
Bulduğumuz 9 sayısı için sorudaki adımları baştan uygulayalım:
- 9’un 3 katı: 9 \times 3 = 27
- 27’nin 7 fazlası: 27 + 7 = 34
Sonuç 34 çıktığı için bulduğumuz sayı doğrudur.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: Aradığımız sayı 9’dur.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Ters İşlem Yolu
- Tanım: Bir problemin sonucundan başlayarak, yapılan tüm matematiksel işlemlerin zıddını alıp başlangıçtaki sayıya ulaşma yöntemidir.
- Bu problemde: Önce +7’nin tersi olarak -7 çıkardık, ardından \times 3’ün tersi olarak \div 3 yaptık.
SIK YAPILAN HATALAR:
İşlemleri Düz Sırayla Yapmaya Çalışmak
- Yanlış: 34’ü önce 3’e bölmeye çalışmak (34 \div 3 tam bölünmez).
- Doğru: Her zaman en son söylenen işlemin (“7 fazlası”) tersi ilk önce yapılır.
- Neden yanlış: Sayıya en son 7 eklendiği için geriye dönerken ilk çıkarılması gereken sayı 7’dir.
Bu ters işlem mantığını pekiştirmek için daha kısa ve kolay bir örnek üzerinde birlikte deneyelim mi?
Bana bu cevabı anlaşılır bir şekilde adım adım açıkla
Bir Sayının 3 Katının 7 Fazlası 34 İse Bu Sayıyı Adım Adım Bulma
KULLANILAN KURAL: Tersine Film Oynatma (Ters İşlem Mantığı)
Bir kutunun içindeki gizli sayıyı bulmak için, yapılan işlemleri en sondan en başa doğru tersine çeviririz:
- Eklenen (+7) sayıyı geri çıkarırız (-7).
- Çarpılan (\times 3) katı geri böleriz (\div 3).
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Sayıya Sırasıyla Ne Yapıldığını Görme
Kutunun içinde bilmediğimiz bir sayı olduğunu düşünelim:
- Önce bu sayı 3 ile çarpılmış.
- Sonra üzerine 7 eklenmiş.
- Sonuçta elimizde 34 sayısı kalmış.
Adım 2 — En Son Eklenen Fazlalıktan Kurtulma
Elimizdeki 34’ün içinde sonradan eklenen o 7 fazlalık var. Sayının 3 katına geri dönebilmek için önce bu 7’yi çıkarırız:
34 - 7 = 27
(Böylece sayımızın 3 katının 27 olduğunu bulduk.)
Adım 3 — Sayının Kendisini Bulma (3’e Bölme)
Sayımız 3 ile çarpılınca 27 olduğuna göre, tek bir tanesini (kendisini) bulmak için 27’yi 3’e böleriz:
27 \div 3 = 9
Adım 4 — Doğruluk Kontrolü (Sağlama)
Bulduğumuz 9 sayısını baştan sırayla kontrol edelim:
- 9’un 3 katı: 9 \times 3 = 27
- 27’nin 7 fazlası: 27 + 7 = 34
Sonuç tam 34 çıktığı için cevabımız kesinlikle doğrudur.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: Aradığımız sayı 9’dur.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Ters İşlem Yöntemi
- Tanım: Sonuçtan başlayarak, yapılan her işlemin zıddını yapıp başlangıçtaki sayıya ulaşma yöntemidir.
- Bu problemde: +7’nin tersi olarak önce 7 çıkardık (34 - 7 = 27), ardından \times 3’ün tersi olarak 3’e böldük (27 \div 3 = 9).
SIK YAPILAN HATALAR:
Sıralamayı Karıştırmak
- Yanlış: İlk adımda 34’ü 3’e bölmeye çalışmak.
- Doğru: Her zaman en son söylenen işlemin (+7 fazlası) tersi ilk önce yapılır (önce 7 çıkarılır).
- Neden yanlış: 7 sayısı 3 ile çarpılmadan sonradan eklendiği için, bölme işleminden önce o fazlalığın aradan çıkarılması gerekir.
Bu adımlardan aklına yatmayan bir yer oldu mu, yoksa bunu pekiştirmek için tek adımlı çok kolay bir soruyla birlikte deneyelim mi?