Bir sayının 17 ile kalansız bölünüp bölünmediğini bulmak için aşağıdaki yöntem verilmiştir.
b bir rakam olmak üzere,
• Verilen sayı (10.a+b) şeklinde yazılır ve (a-5.b) işlemi yapılır.
• Aynı yöntem, sayı iki basamaklı olana kadar uygulanır. Elde edilen iki basamaklı sayı 17’nin bir katı ise verilen sayı 17’ye kalansız bölünür.
Örneğin; sayı 6851 olsun.
6851 = 10.685 + 1
685 - 5.1 = 680
680 = 10.68 + 0
68 - 5.0 = 68
68 sayısı 17’nin tam katı olduğu için 6851 sayısı 17’ye kalansız bölünür.
Buna göre, a548 sayısının 17 ile kalansız bölünebilmesi için a kaç olmalıdır?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
17 ile Bölünebilme Kuralı ve Basamak Analizi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir sayının birler basamağı b, geriye kalan kısmı A olmak üzere sayı 10A + b şeklinde ifade edilir. 10(A - 5b) = 10A - 50b = (10A + b) - 51b eşitliğinde 51 = 3 \times 17 olduğundan, 10A + b sayısının 17 ile tam bölünebilmesi için (A - 5b) ifadesinin de 17’nin bir tam katı olması gerekir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Birinci İndirgeme İşlemi
Dört basamaklı a548 sayısı için son rakam b = 8 ve geriye kalan kısım üç basamaklı a54 sayısıdır:
a54 - 5 \cdot 8 = a54 - 40
a54 sayısının çözümlenmiş hâli 100a + 54 olduğundan:
(100a + 54) - 40 = 100a + 14
Elde edilen bu üç basamaklı sayı a14 sayısıdır.
Adım 2 — İkinci İndirgeme İşlemi ve İki Basamaklı Sayıya Ulaşma
Elde edilen a14 sayısına kural tekrar uygulanır. Bu sayıda son rakam 4, kalan kısım ise iki basamaklı a1 sayısıdır:
a1 - 5 \cdot 4 = a1 - 20
a1 sayısının basamak değeri 10a + 1 olduğundan:
(10a + 1) - 20 = 10a - 19
Adım 3 — 17’nin Katı Olma Koşulu
Elde edilen (10a - 19) ifadesi 17’nin tam katı (17k) olmalıdır. Verilen seçeneklerdeki a rakamları incelenir:
- a = 4 \implies 10(4) - 19 = 21 (17’nin katı değil)
- a = 5 \implies 10(5) - 19 = 31 (17’nin katı değil)
- a = 6 \implies 10(6) - 19 = 41 (17’nin katı değil)
- a = 7 \implies 10(7) - 19 = 51 = 17 \times 3 (17’nin tam katı)
- a = 8 \implies 10(8) - 19 = 61 (17’nin katı değil)
Bu durumda a rakamı 7 olmalıdır (7548 = 17 \times 444).
CEVAP: D) 7 (a = 7)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Tanımlanan bu tür özel algoritma sorularında, doğrudan basamak çözümlemesi (10a - 19) yaparak iki basamaklı sonuca ulaşmak işlem hatasını önler ve tek tek 17’ye bölme zahmetinden kurtarır.