Bir sayı oyunu oynayan Anıl ile Buse arasında şu konuşmalar geçiyor

KPSS
1

Bir sayı oyunu oynayan Anıl ile Buse arasında şu
konuşmalar geçiyor.
Anıl: Aklından 1 ile9 arasında üç rakam tut.
Buse: Tamam tuttum.
Anil: Birinci rakamı 3 ile çarp, sonra çarpimdan
2 çıkar, Çıkan sonucu da 2’ye böl.
Buse: Işlemleri yaptim.
Anil: Bu sonuca tuttuğun ikinci rakamın 15 katını
ekleyip toplamı 10 ile çarp ve son olarak elde
ettiğin sonuca, tuttuğun üçüncü rakamı ekle.
Bulduğun sayı kaç?
Buse: Bulduğum sayı 356.
Buna göre, Buse’nin aklından tuttuğu üç
rakamın çarpımı kaçtır?
A) 12
B) 20
C) 36
D) 48
E) 60
marak
lan
un
ştır?

Bir sayı oyunu oynayan Anıl ile Buse arasında şu konuşmalar geçiyor.
Bir sayı oyunu oynayan Anıl ile Buse arasında şu konuşmalar geçiyor.942×800 108 KB

2

Buse’nin Tuttuğu Rakamların Çarpımını Bulma

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURALLAR:
Sözel olarak verilen adımları cebirsel ifadelere dönüştürerek temel basamak analizi ve tam sayı (rakam) kısıtlamalarından faydalanma:

  • Rakam tanımı: a, b, c \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Değişkenleri Tanımlama ve İşlemleri Denklem Haline Getirme
Buse’nin tuttuğu üç rakam sırasıyla a, b ve c olsun. Konuşmadaki işlem sırasını cebirsel olarak yazalım:

  1. Birinci rakamı 3 ile çarpıp 2 çıkarma ve 2’ye bölme:

    \frac{3a - 2}{2}

  2. Bu sonuca ikinci rakamın 15 katını ekleme:

    \frac{3a - 2}{2} + 15b

  3. Toplamı 10 ile çarpma:

    10 \cdot \left(\frac{3a - 2}{2} + 15b\right) = 5(3a - 2) + 150b = 15a - 10 + 150b

  4. Elde edilen sonuca üçüncü rakamı (c) ekleme:

    15a + 150b - 10 + c

Adım 2 — Denklemi Sonuca Eşitleme ve Düzenleme
Buse’nin bulduğu sayı 356 olarak verilmiştir:

15a + 150b - 10 + c = 356

$$-10$$ sayısını eşitliğin sağ tarafına atalım:

15a + 150b + c = 366

Adım 3 — Rakam Kısıtlamasını Kullanarak a, b ve c Değerlerini Belirleme
a, b ve c birer rakam (1 \le a, b, c \le 9) olduğuna göre:

  • b katsayısı (150) en büyük olduğu için b değerini inceleyelim:

    • b = 1 olursa: 15a + c = 366 - 150 = 216 olur. Fakat a \le 9 ve c \le 9 için 15(9) + 9 = 144 olabileceğinden bu durum imkansızdır.
    • b = 2 olursa: 150 \cdot 2 = 300 olur.
      15a + c = 366 - 300 = 66

  • 15a + c = 66 eşitliğini sağlayan a ve c rakamlarını bulalım:

    • a = 4 için: 15 \cdot 4 + c = 66 \implies 60 + c = 66 \implies c = 6 (Her ikisi de 1-9 aralığında birer rakamdır).

Böylece tutulan rakamlar:

  • a = 4
  • b = 2
  • c = 6

Adım 4 — Rakamların Çarpımını Hesaplama

a \cdot b \cdot c = 4 \cdot 2 \cdot 6 = 48

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D) 48
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Basamak Analizi ve Değer Verme (Diophant Denklemleri)

  • Tanım: Değişkenlerin tam sayı veya rakam olduğu durumlarda katsayısı büyük olan terimden başlanarak değer aralığı daraltılır.
  • Bu problemde: 150b teriminde b’ye verilebilecek tek uygun rakam değerinin 2 olduğu görülerek çözüm doğrudan elde edilmiştir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: İşlem Önceliğini ve Parantezi Unutmak

  • Yanlış: 10 ile çarpmayı yalnızca 15b’ye veya yalnızca kesre uygulamak (5(3a-2) + 15b yazmak).
  • Doğru: İfade parantez içine alınıp tüm toplam 10 ile çarpılmalıdır: 10 \cdot \left(\frac{3a - 2}{2} + 15b\right) = 15a - 10 + 150b.
  • Neden yanlış: Parantez dağıtılmadığında katsayılar yanlış bulunur ve 366 sayısına ulaşılamaz.

Benzer bir sayı kurgulama sorusu çözerek konuyu pekiştirmek ister misin?