Bir sayı elde ediliyor

Maths Question
1

DUNUU
CUC4 MoŲ
4. Iki basamaklı AB çift doğal sayısına3 eklenerek yeni
bir sayı elde ediliyor. Elde edilen bu sayinın rakamları
toplamina AB doğal sayisınin rakamlarn toplamı
eklendiginde sonuç 16 oluyor.
Buna göre, A- B çarpimı kaçtır?
A) 20
B) 24
C) 32
D) 36
E) 40

DUNUU CUC4 MoŲ 4.
DUNUU CUC4 MoŲ 4.1024×422 54.3 KB

2

İki Basamaklı AB Sayısının Rakamları Toplamı ve Çarpımı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
İki basamaklı bir AB doğal sayısının rakamları toplamı A + B şeklindedir. Sayıya bir değer eklendiğinde elde edilen yeni sayının rakamları toplamı, basamak geçişi (elde var durumu) olup olmamasına göre değişir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Verilenleri ve Değişkenleri Tanımlama

  • Sayımız: AB (çift doğal sayı, yani B \in \{0, 2, 4, 6, 8\}).
  • Sayının rakamları toplamı: R_1 = A + B.
  • Yeni sayı: AB + 3.
  • Yeni sayının rakamları toplamı: R_2.
  • Denklemi kuralım: R_2 + R_1 = 16.

Adım 2 — Basamak Geçişi Durumunu İnceleme
Eğer B + 3 < 10 ise (yani basamak geçişi yoksa), yeni sayının rakamları toplamı A + (B + 3) olur.
Bu durumda:

(A + B + 3) + (A + B) = 16 \implies 2(A + B) = 13

Rakamlar toplamı bir tam sayı olmalıdır, 13/2 tam sayı değildir. Demek ki B + 3 \geq 10 olmalı, yani bir basamak geçişi (elde) vardır.

Adım 3 — Elde Var Durumunda Rakamlar Toplamını Hesaplama
AB çift bir sayı ve B+3 \geq 10 ise B sadece 8 olabilir (Çünkü B \in \{0,2,4,6,8\} arasından sadece 8+3=11 şartı sağlar).

  • B = 8 olsun.
  • Sayı A8 olur. Rakamları toplamı R_1 = A + 8.
  • Sayıya 3 ekleyelim: A8 + 3 = (A+1)1 olur. (Örneğin 48+3=51 gibi).
  • Yeni sayının rakamları toplamı: R_2 = (A + 1) + 1 = A + 2.

Adım 4 — Denklemi Çözme ve A Değerini Bulma
R_2 + R_1 = 16 bilgisini kullanalım:

(A + 2) + (A + 8) = 16
2A + 10 = 16
2A = 6 \implies A = 3

Adım 5 — Sonucu Doğrulama ve Çarpımı Bulma

  • Sayımız AB = 38 (çift sayıdır, şartı sağlar).
  • R_1 = 3 + 8 = 11.
  • Yeni sayı: 38 + 3 = 41.
  • R_2 = 4 + 1 = 5.
  • Toplam: 11 + 5 = 16 (şartı sağlar).
  • A = 3 ve B = 8 olduğuna göre çarpım: 3 \times 8 = 24.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: 24 (B Seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Basamak Analizi

  • Tanım: Sayıların basamak değerlerine göre çözümlenmesi veya rakamsal değişimlerinin incelenmesidir.
  • Bu problemde: Birler basamağına 3 eklendiğinde toplamın 10’u geçmesiyle onlar basamağının 1 artacağı fark edilerek çözüm yapılmıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Basamak Geçişini Unutmak

  • Yanlış: Her zaman yeni sayının rakamları toplamını A+B+3 olarak almak.
  • Doğru: Toplama işlemi sonucu elde (elde var 1) oluşuyorsa rakamlar toplamının değişeceğini bilmek.
  • Neden Yanlış: Basamak geçişi olduğunda birler basamağı küçülürken onlar basamağı artar, bu da toplamı etkiler.

Bu soruda neden B’nin sadece 8 olabileceğini ve basamak geçişinin neden şart olduğunu anladın mı? Benzer bir mantıkla sayının 9 eklenerek değiştiği bir soru daha çözmek ister misin?