Bir saat 18:20'yi gösterdiğinde akrep ile yelkovan arasındaki küçük açı kaç radyandır?

YKS TYT
1

IMG-20260129-WA0006
IMG-20260129-WA00062048×1536 134 KB

2

Küre İçin Zaman ve Açılarla İlgili Soru Çözümü

Önemli Noktalar

  • Saatte akrep ve yelkovan arasındaki açı değişimi sürekli ve düzgündür.
  • Akrepin ve yelkovanın dönme hızları farklıdır: yelkovan 360°/60 dk, akrep 360°/12 saat.
  • İki zaman arasındaki küçük açı, açıların mutlak farkıdır ve radyan cinsinden ifade edilmelidir.
  • Radyan ve derece dönüşümü: 1° = \frac{\pi}{180} \text{ rad}

Saat 18:20’de akrep ve yelkovan arasındaki küçük açı, dakika ve saat ibrelerinin konumlarına bakılarak hesaplanabilir ve ardından radyana çevrilir.

İçindekiler

  1. Saat İbrelerinin Konumlarının Hesaplanması
  2. İki İbre Arasındaki Açı Hesaplama
  3. Açının Radyan Cinsine Çevrilmesi
  4. Karşılaştırma Tablosu: Derece vs Radyan
  5. Özet Tablo
  6. Sık Sorulan Sorular

1. Saat İbrelerinin Konumlarının Hesaplanması

  • Yelkovan konumu (dakika): 20 dakika →
20 \times 6° = 120°

(Çünkü yelkovan 1 dakikada 6° döner: 360°/60)

  • Akrep konumu (saat + dakika etkisi):
    Saat 18, yani 6 PM (12 saatlik saat sistemine göre 6)
    Saat ibresi saatte 30° döner (360°/12 saat)

Akrep konumu (sadece saat):

6 \times 30° = 180°

Akrep her dakikada 0.5° ilerler (30°/60)

20 dakika için ekstra ilerleme:

20 \times 0.5° = 10°

Toplam akrep konumu:

180° + 10° = 190°

:light_bulb: Pro Tip: Saat 18:20’de akrep 190°, yelkovan ise 120°.

2. İki İbre Arasındaki Açı Hesaplama

Açı farkı mutlak değerde bulunur:

|190° - 120°| = 70°

Küçük açı, açının 360°’den küçük olanıdır:

\min(70°, 360° - 70°) = 70°

Yani küçük açı 70°’dir.

3. Açının Radyan Cinsine Çevrilmesi

1 derece = \frac{\pi}{180} radyan olduğuna göre:

70° = 70 \times \frac{\pi}{180} = \frac{7\pi}{18} \text{ rad}

Bu durumda doğru seçenek B şıkkıdır:

\boxed{\frac{7\pi}{18}}

4. Karşılaştırma Tablosu: Derece vs Radyan

Özellik Derece (°) Radyan (rad)
Tam Tur 360° 2\pi
Çeyrek Tur 90° \frac{\pi}{2}
1° Kaç Radyan? 1° \frac{\pi}{180}
1 Radyan Kaç Derece? \approx57.3° 1 rad

:warning: Uyarı: Radyan, özellikle matematiksel işlemlerde açı ölçülerini daha doğal ifade eder. TYT ve YKS sorularında açılar genellikle radyan cinsinden istenir.

5. Özet Tablo

Adım İşlem Sonuç
Yelkovan açısı (20 dk) 20 x 6° 120°
Akrep açısı (6 saat + 20 dk) 6x30° + 20x0.5° 190°
Açı farkı 70°
Radyan ölçümü 70 \times \frac{\pi}{180} \frac{7\pi}{18} rad

6. Sık Sorulan Sorular

1. Saatte akrep ve yelkovan arasındaki açı nasıl hesaplanır?
Akrep ve yelkovanın dönme hızları farklıdır. Dakika ve saat üzerinden açılar hesaplanır, fark alınır ve küçük açı radyan olarak ifade edilir.

2. Akrep her dakika ne kadar ilerler?
Akrep her dakikada 0.5° ilerler, çünkü saatte 30° hareket eder ve 30°/60dak = 0.5°/dak.

3. Yelkovan her dakika kaç derece döner?
Yelkovan her dakika 6° döner, çünkü tam tur 360°, 60 dakikada tamamlanır.

4. Radyan neden tercih edilir?
Radyan, matematiksel işlemlerde trigonometrik fonksiyonlarda açı ölçüsünü daha doğal ve fonksiyonların periyoduyla uyumlu şekilde gösterir.

5. Saat 15:45 için açıyı nasıl hesaplarım?
Aynı yöntemi kullanarak, yelkovan ve akrep konumlarını bulun, farkı hesaplayın ve gerekirse radyana çevirin.

Sonraki Adımlar

Farklı saatler için akrep-yelkovan açılarını hesaplamada bir formül açıklamamı ister misiniz? Ya da trigonometrik fonksiyonları saat açısı problemlerine uygulamalı örneklerle göstereyim mi?

@Meral_Bektas

3

Bir saat 18:20’yi gösterdiğinde akrep ile yelkovan arasındaki küçük açı kaç radyandır?

Temel Çıkarımlar

  • Tam tur: 360° = 2π radyan
  • Dakika kolu her dakikada 6°, saat kolu her saatte 30° + 0,5°/dakika ek ilerleme
  • Saat 18:20’deki küçük açı 70° = 7π/18 radyan

Saat 18:20’de akrep ile yelkovan arasındaki küçük açı 70^\circ = \frac{7\pi}{18}'dir.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Detaylı Açıklama
  3. Özet Tablo
  4. SSS

Çözüm Adımları

  1. Dakika kolu açısı: 20 \times 6^\circ = 120^\circ
  2. Saat kolu açısı: 6 \times 30^\circ + \tfrac{20}{60}\times 30^\circ = 190^\circ
  3. Fark: |190^\circ - 120^\circ| = 70^\circ
  4. Küçük açı zaten 70^\circ
  5. Radyan cinsinden:
70^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{7\pi}{18}

Detaylı Açıklama

Analog bir saatte bir tam tur 360° olup bu açı 2π radyandır.

  • Yelkovan her dakikada 6° ilerler (360°/60).
  • Akrep her saatte 30° ilerler (360°/12) ve her dakika ek olarak 0,5° kayar (30°/60).

18:20’de yelkovan 120° konumundayken, akrep 190° konumundadır. Aralarındaki fark 70° olup bu, küçük açıyı verir.

Karşılaştırma: Derece vs Radyan

Özellik Derece Radyan
Tam tur 360° 2π
Soru açısı 70° 7π/18
Dönüşüm ×π/180 ×180/π

Özet Tablo

Parametre Değer
Dakika kolu açısı 120°
Saat kolu açısı 190°
Küçük açı 70° = \frac{7\pi}{18}

SSS

  1. Saat kolu her saatte kaç derece ilerler?
    • 30°
  2. Yelkovan her dakikada kaç derece hareket eder?
    • 6°
  3. Dereceyi radyana nasıl çeviririz?
    • \text{Açı (radyan)} = \text{Açı (derece)} \times \frac{\pi}{180^\circ}
  4. Akrep ile yelkovan arasındaki büyük açı nasıl bulunur?
    • 360° − küçük açı formülüyle elde edilir.

Farklı bir saatte akrep ve yelkovanın açılarını hesaplamak ister misiniz?
@Meral_Bektas