Bir ressam ile resmini çizeceği model arasında 10 metre mesafe vardır. Ressam, model ile doğru perspektifi yakalamak için ona şöyle diyor: "Benimle aynı doğrultuda 3 metre yakına gelmeli ya da benimle aynı doğrultuda 5 metre uzağa gitmelisiniz
Buna göre model ile ressam arasındaki mesafeyi gösteren eşitlik aşağıdakilerden hangisidir?
A) |x - 10| = 3
B) |x - 10| = 5
C) |x - 15| = 8
D) |x - 8| = 15
E) |x - 11| = 4
Mutlak Değer ile Mesafe Problemleri ve Denklem Kurma
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Çözüm kümesi iki farklı x_1 ve x_2 değerinden oluşan simetrik mutlak değer denklemleri; orta nokta m = \frac{x_1 + x_2}{2} ve bu noktalara olan uzaklık (yarıçap) r = \frac{|x_2 - x_1|}{2} olmak üzere |x - m| = r biçiminde modellenir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Model ile Ressam Arasındaki Olası Mesafeleri Bulma
Başlangıçta ressam ile model arasındaki mesafe 10 metredir. Modelin hareket durumlarına göre aralarındaki yeni mesafe (x):
- 3 metre yakına gelirse: x_1 = 10 - 3 = 7\text{ metre}
- 5 metre uzağa giderse: x_2 = 10 + 5 = 15\text{ metre} olur.
Demek ki eşitliğin kökleri x = 7 ve x = 15 olmalıdır.
Adım 2 — Mutlak Değer Denklemini Kurma
Sayı doğrusunda 7 ve 15 noktalarına eşit uzaklıkta bulunan merkez noktayı (m) ve uzaklığı (r) belirleyelim:
m = \frac{7 + 15}{2} = 11
r = 15 - 11 = 11 - 7 = 4
Bu değerler denkleme yerleştirildiğinde istenen eşitlik elde edilir:
|x - 11| = 4
CEVAP: E) |x - 11| = 4
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Seçeneklerdeki mutlak değerlerin içini sıfırlayan değer, bulunan iki mesafenin daima aritmetik ortalaması (orta noktası) olmalıdır. \frac{7 + 15}{2} = 11 olduğundan mutlak değer içi doğrudan x - 11 olmak zorundadır. Bu pratik yöntemle diğer tüm seçenekleri saniyeler içinde eleyebilirsiniz.