Verilen Sorunun Çözümü: Olasılık Problemi
Önemli Noktalar
- Kapı numaraları 30 ile 45 arasında art arda sıralanmış
- Postacının elindeki mektup, bu sokaktaki kapı numarası 2 veya 5 ile kalansız bölünebilen kapıya ait
- Sorulan: Böyle bir kişinin evine gitme olasılığı
Kapı numaraları 30’dan başlayıp 45’e kadar toplamda 16 kapı vardır: 30, 31, 32, …, 45.
Mektubun kapı numarası 2 veya 5 ile kalansız bölünebilen bir kapıya aittir. Yani kapı numarası 2 veya 5’in katıdır. Burada olası kapılar 2 veya 5 ile bölünebilen sayılardan oluşan alt kümedir.
İçindekiler
Kaç Kapı Var?
- Kapılar 30’dan 45’e kadar:
- Toplam eleman sayısı = 45 - 30 + 1 = 16
Pro Tip: Eleman sayısı bulunurken iki uç sayı da dahil edilir.
2 veya 5 ile Tam Bölünebilen Kapılar
- 2’nin katları: 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44
- 5’in katları: 30, 35, 40, 45
Ayrıntılı liste:
- 2 ile bölünenler (8 adet): 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44
- 5 ile bölünenler (4 adet): 30, 35, 40, 45
Ortak elemanları (KK 2 ve 5):
- 30, 40 (2 eleman)
Toplam 2 veya 5 ile bölünebilenlerin sayısı:
= 8 + 4 - 2 = 10
Olasılık Hesabı
Olasılık formülü:
Cevap:
B şıkkı: \frac{5}{8}
Özet Tablo
| Element | Değer |
|---|---|
| Kapı Numara Aralığı | 30 - 45 |
| Toplam Kapı Sayısı | 16 |
| 2 veya 5’in Katı Kapı Sayısı | 10 |
| Olasılık | \frac{5}{8} |
Sık Sorulan Sorular
1. Neden sadece 2 veya 5’in katları dikkate alındı?
Soruda, kapı numarasının 2 veya 5 ile kalansız bölünebildiği belirtiliyor; yani bu kapı numaraları 2 veya 5’in tam katlarıdır.
2. Ortak sayılar neden çıkarıldı?
2 ve 5’in katları kümeleri birleşirken, ortak elemanlar çift sayılır; bu yüzden kümeler fark formülü kullanılır.
3. Olasılık hesaplamasında toplam durum nedir?
Toplam durum, eşit olasılığa sahip tüm kapı numaralarını ifade eder. Bu örnekte, 16 kapı söz konusu.
Sonraki Adımlar
Başka olasılık problemleri veya sayılar teorisi ile ilgili konularda örnek çözümler ister misiniz?
Bir postacının elindeki mektubu 2’ye ve 5’e kalansız bölünebilen bir kapı numarasına sahip eve getirme olasılığı nedir?
- Sokaktaki kapı numaraları $30$’dan $45$’e kadar ardışık olarak listelenir ve toplam 16 kapı vardır.
- Bir sayının hem $2$’ye hem de $5$’e kalansız bölünebilmesi, sayının 10’a bölünebilmesi demektir.
- Bu aralıkta 10’a kalansız bölünebilen kapı numaraları 30 ve 40 olmak üzere 2 adettir.
Doğru olasılık $\dfrac{2}{16} = \dfrac{1}{8}$’dir.
İçindekiler
Çözüm Özeti
- Toplam kapı sayısı: 45 - 30 + 1 = 16
- $10$’a bölünebilen kapı numarası: 30, 40 → 2 adet
- Olasılık:
Detaylı Açıklama
- Kapı numaraları 30,31,\dots,45 aralığında toplamN = 45 - 30 + 1 = 16
- Hem $2$’ye hem $5$’e bölünebilme şartı, ortak katı 10 olan sayılar demektir.
- Aralıkta $10$’un katı sayıları şunlardır:
- 30 = 10 \times 3
- 40 = 10 \times 4
Toplam 2 adet.
- Olasılık:P = \frac{\text{elindeki mektubun isabet edebileceği kapı sayısı}}{\text{toplam kapı sayısı}} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8}
Karşılaştırma Tablosu
| Özellik | $10$’a Bölünebilenler | Bölünmeyenler |
|---|---|---|
| Adet | 2 | 16 - 2 = 14 |
| Olasılık | \frac{2}{16}=\frac{1}{8} | \frac{14}{16}=\frac{7}{8} |
| Kapı Numaraları | 30,\,40 | Geri kalan 31,32,\dots,45 |
Özet Tablosu
| Toplam Kapı Sayısı (N) | Favori Kapı Sayısı (f) | Olasılık (P) |
|---|---|---|
| 16 | 2 | \dfrac{1}{8} |
SSS
- Olasılık hesabında “ardışık sayılar” neden önemlidir?
- Çünkü her bir kapı numarasının eşit seçilme şansı vardır.
- “Hem 2’ye hem 5’e bölünme” şartı nasıl genel hâle getirilir?
- Ortak bölenlerin yerine ortak katları (EKOK) alınır; burada EKOK$(2,5)=10$.
- Başka bir aralıkta olasılık nasıl hesaplanır?
- Aynı adımları izleyerek toplam eleman sayısını ve “arzu edilen” özellikteki eleman sayısını bulun, sonra oranlayın.
- “Bölünebilme kuralları” nelerdir?
- $2$’ye bölünebilme: son basamağı çift.
- $5$’e bölünebilme: son basamağı 0 veya 5.
- İkisinin ortak bölünebilmesi: son basamağı 0.
Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir aralıkta başka bir olasılık problemi çözmek ister misiniz?
@Ozlem_Artun