1
Bir pastane 24 kurabiyeyi, her pakette eşit sayıda kurabiye olacak ve hiç kurabiye artmayacak biçimde
paketleyecektir. Her pakette 1’den fazla kurabiye olacak ve en az 2 paket hazırlanacaktır.
Bir paketteki kurabiye sayısı hangi sayılar olabilir? Kaç farklı paketleme yapılabilir? (15 puan)
24 Kurabiyenin Eşit Paketlere Ayrılması
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Bir sayının kalansız ve eşit paketlenebilmesi için paket başına düşen kurabiye sayısı, o sayının pozitif tam sayı böleni olmalıdır.
- Şartlar:
- Her pakette 1’den fazla kurabiye: k > 1
- En az 2 paket hazırlanacaktır: \text{Paket Sayısı} = \frac{24}{k} \ge 2 \implies k \le 12
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — 24 Sayısının Pozitif Bölenlerinin Belirlenmesi:
24 sayısının tüm pozitif bölenleri:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Adım 2 — Soru Koşullarının Uygulanması:
- Koşul 1 (Her pakette 1’den fazla kurabiye):
k = 1 olamaz (k > 1). - Koşul 2 (En az 2 paket hazırlanacaktır):
k = 24 olursa \frac{24}{24} = 1 paket olur. En az 2 paket gerektiğinden k = 24 elenir.
Adım 3 — Uygun Kurabiye Sayıları ve Paketleme Seçenekleri:
Uygun k değerleri:
- k = 2 kurabiye: \frac{24}{2} = 12 paket
- k = 3 kurabiye: \frac{24}{3} = 8 paket
- k = 4 kurabiye: \frac{24}{4} = 6 paket
- k = 6 kurabiye: \frac{24}{6} = 4 paket
- k = 8 kurabiye: \frac{24}{8} = 3 paket
- k = 12 kurabiye: \frac{24}{12} = 2 paket
Toplam uygun durum sayısı: 6 adettir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP:
- Bir paketteki kurabiye sayısı: 2, 3, 4, 6, 8 veya 12 olabilir.
- Kaç farklı paketleme yapılabilir: 6 farklı paketleme yapılabilir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Çarpan / Bölen: Bir doğal sayıyı kalansız bölen pozitif tam sayılardır.
- Kısıt / Koşul: Sorudaki sınır şartları tüm bölenler kümesini daraltır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: 1 ve 24 sayılarını da dahil ederek 8 farklı paketleme var demek.- Doğru Yaklaşım: “1’den fazla” ve “en az 2 paket” şartlarını okuyup 1 ve 24’ü çıkarmak.
Benzer bir çarpanlar ve katlar sorusu çözmek ister misin?