Bir parça telin ucundan telin \frac{1}{7}'i kesilirse, telin orta noktası eski durumuna göre 3 cm kayıyor.
Buna göre bu telin ilk hâlinin uzunluğu kaç cm’dir?
A) 28
B) 36
C) 38
D) 42
Bir Parça Telin Kesilmesi Sonucu Orta Noktasının Kayması Problemi
KULLANILAN KURAL VE FORMÜL:
Bir telin bir ucundan belirli bir uzunlukta parça kesildiğinde, telin orta noktası kesilen parçanın uzunluğunun yarısı kadar zıt yönde kayar.
\text{Kayma Miktarı} = \frac{\text{Kesilen Parça Uzunluğu}}{2}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Telin Kesilen Miktarını ve Kayma Bağıntısını Belirleme
- Telin ilk boyuna x\text{ cm} diyelim.
- Telin bir ucundan \frac{1}{7}'i kesildiğine göre kesilen parça:
\text{Kesilen Parça} = \frac{x}{7}\text{ cm}
Adım 2 — Orta Noktanın Kayma Miktarını Eşitleme
- Kural gereği orta noktanın kayma miktarı kesilen parçanın yarısıdır:
\text{Kayma Miktarı} = \frac{\frac{x}{7}}{2} = \frac{x}{14}\text{ cm}
Adım 3 — Denklemi Çözerek Telin İlk Uzunluğunu Bulma
- Orta noktanın 3\text{ cm} kaydığı belirtilmiştir:
\frac{x}{14} = 3
x = 3 \times 14
x = 42\text{ cm}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 42 (42\text{ cm})
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Telin Orta Noktası Kuralı
- Tanım: Bir çubuk veya telin bir ucundan k birim kesilirse, orta nokta daima \frac{k}{2} birim yer değiştirir.
- Bu problemde: Kesilen parça \frac{x}{7} olduğu için kayma miktarı \frac{x}{14} olarak hesaplanmış ve 3\text{ cm}'ye eşitlenmiştir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Kesilen Parçayı Direkt Kayma Miktarına Eşitlemek
- Yanlış: \frac{x}{7} = 3 \implies x = 21
- Doğru: Orta nokta kesilen miktarın kendisi kadar değil, yarısı kadar kayar (\frac{x}{14} = 3).
- Neden Yanlış: Bir uçtan 6\text{ cm} kesildiğinde telin boyu 6\text{ cm} kısalır; fakat yeni orta nokta her iki uca göre eşit bölündüğünden merkez sadece 3\text{ cm} yer değiştirir.
Benzer kesir ve orta nokta kayması problemlerini pekiştirmek için iki ucundan farklı miktarlarda kesilen bir örnek soru çözmemi ister misin?