Bir para çekme makinesi, istenilen miktardaki parayı 5 TL, 10 TL, 20 TL ve 50 TL değerindeki kâğıt paralardan en az sayıda kullanarak vermektedir.
Her kâğıt paradan yeterli sayıda bulunan bu para çekme makinesinden Ayşe 315 TL, Büşra 435 TL ve Cansu 510 TL para çekiyor.
Para çekme makinesinin Ayşe, Büşra ve Cansu’ya verdiği kâğıt para sayıları sırasıyla A, B ve C olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?
A) A < B < C
B) A < B = C
C) A = B < C
D) A < C < B
E) B < A < C
Para Çekme Makinesinde En Az Sayıda Kâğıt Para Kullanımı
KULLANILAN KURAL / MANTIK: Belirli bir tutarı en az sayıda kâğıt para ile oluşturmak için değeri en büyük olan banknottan (50\text{ TL}) başlayarak sırasıyla daha küçük banknotlar (20\text{ TL}, 10\text{ TL}, 5\text{ TL}) kullanılır (Açgözlü / Greedy yaklaşımı).
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Ayşe’nin Para Sayısını (A) Hesaplama
Ayşe 315\text{ TL} çekmektedir:
- 50\text{ TL}'lik banknot: 6 \times 50 = 300\text{ TL} (6 adet)
- Kalan tutar: 315 - 300 = 15\text{ TL}
- 20\text{ TL}'lik banknot: 0 adet
- 10\text{ TL}'lik banknot: 1 \times 10 = 10\text{ TL} (1 adet)
- Kalan tutar: 15 - 10 = 5\text{ TL}
- 5\text{ TL}'lik banknot: 1 \times 5 = 5\text{ TL} (1 adet)
Toplam banknot sayısı:
A = 6 + 1 + 1 = 8\text{ adet}
Adım 2 — Büşra’nın Para Sayısını (B) Hesaplama
Büşra 435\text{ TL} çekmektedir:
- 50\text{ TL}'lik banknot: 8 \times 50 = 400\text{ TL} (8 adet)
- Kalan tutar: 435 - 400 = 35\text{ TL}
- 20\text{ TL}'lik banknot: 1 \times 20 = 20\text{ TL} (1 adet)
- Kalan tutar: 35 - 20 = 15\text{ TL}
- 10\text{ TL}'lik banknot: 1 \times 10 = 10\text{ TL} (1 adet)
- Kalan tutar: 15 - 10 = 5\text{ TL}
- 5\text{ TL}'lik banknot: 1 \times 5 = 5\text{ TL} (1 adet)
Toplam banknot sayısı:
B = 8 + 1 + 1 + 1 = 11\text{ adet}
Adım 3 — Cansu’nun Para Sayısını (C) Hesaplama
Cansu 510\text{ TL} çekmektedir:
- 50\text{ TL}'lik banknot: 10 \times 50 = 500\text{ TL} (10 adet)
- Kalan tutar: 510 - 500 = 10\text{ TL}
- 20\text{ TL}'lik banknot: 0 adet
- 10\text{ TL}'lik banknot: 1 \times 10 = 10\text{ TL} (1 adet)
- 5\text{ TL}'lik banknot: 0 adet
Toplam banknot sayısı:
C = 10 + 1 = 11\text{ adet}
Adım 4 — Değerlerin Karşılaştırılması
Bulunan para sayıları:
- A = 8
- B = 11
- C = 11
Bu durumda doğru sıralama:
A < B = C
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B şıkkı (A < B = C)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. En Az Sayıda Eleman Kullanımı (Optimizasyon)
- Tanım: Bir toplamı en az sayıda parça ile oluşturmak için mümkün olan en büyük değerli birimlerin maksimum sayıda kullanılmasıdır.
- Bu problemde: Çekilecek tutar öncelikle değeri en büyük olan 50\text{ TL}'ye bölünmüş, kalan kısımlar ise sırasıyla 20\text{ TL}, 10\text{ TL} ve 5\text{ TL} ile tamamlanmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Çekilen Para Miktarına Göre Doğrudan Sıralama Yapmak
- Yanlış: Çekilen para miktarı 315 < 435 < 510 olduğu için banknot sayısının da A < B < C olacağını varsaymak.
- Doğru: Her kişinin aldığı büyük ve küçük değerli banknot adetlerini tek tek toplayarak B = 11 ve C = 11 olduğunu bulmak.
- Neden yanlış: Cansu daha fazla para çekmesine rağmen, tutarın neredeyse tamamı en büyük banknot olan 50\text{ TL} ile karşılandığı için banknot sayısı Büşra ile eşit çıkmaktadır.
Bu tip TYT problemlerini pekiştirmek için farklı para değerleriyle hazırlanmış benzer bir soru çözmemi ister misin?