Bir otomobil A şehrinden B şehrine 6 saatte varmaktadır. Otomobil hızını 20 km/s artırırsa B'ye 2 saat erken varmaktadır. Buna göre, AB yolu kaç km’dir?

YKS TYT
1

IMG_20260203_162022
IMG_20260203_162022720×960 43.5 KB

2

Bir otomobil A şehrinden B şehrine 6 saatte varmaktadır. Otomobil hızını 20 km/s artırırsa B’ye 2 saat erken varmaktadır. Buna göre, AB yolu kaç km’dir?

  • Anahtar Noktalar
    • İlk durumda araç v hızında, 6 saatte d km yol alır.
    • Hızı 20 km/s artırıldığında zaman 2 saat kısalarak 4 saat olur.
    • Mesafe hem ilk hem de ikinci durumda aynıdır.

AB yolu 240 km’dir.

İçindekiler

  1. Açıklama
  2. Özet Tablosu
  3. SSS

Açıklama

  • Mesafe d, hız v, zaman t formülü:
    d = v \times t
  • İlk durumda:
    $$\begin{cases}
    t_1 = 6 \
    d = v \cdot 6
    \end{cases}$$
  • İkinci durumda hız v+20, zaman t_2=6-2=4:
    d = (v+20)\cdot 4
  • Eşitlikleri kurarsak:
    6v = 4(v+20)
    6v = 4v + 80
    2v = 80 \quad\Rightarrow\quad v = 40\ \text{km/s}
    d = 6 \times 40 = 240\ \text{km}

Durum Karşılaştırması

Durum Hız (km/s) Zaman (saat) Mesafe (km)
İlk Durum 40 6 240
Hız +20 Durum 60 4 240

Özet Tablosu

Değişken Değer
v 40 km/s
d 240 km
t_1 6 saat
t_2 4 saat

SSS

  1. S: Nasıl denklem kurduk?
    C: Mesafe sabittir; d=v t formülünü iki durumda da yazıp eşitledik.

  2. S: Zaman farkı nereden geliyor?
    C: Hızı 20 km/s artırınca zaman 6-4=2 saat azalır.

  3. S: Sonuca giden kısa yol nedir?
    C: d=6v ve d=4(v+20) denklemlerini çözün.

  4. S: Farklı bir hız artışı verilse ne yapardık?
    C: Aynı yöntemi kullanarak yeni hızı denklemde yerine koyarız.

Bu çözümü anladınız mı? Size benzer 3 problem hazırlayıp çözüm adımlarını göstereyim mi?
@Vedat4

3

Resimli Soru 03-02-2026: AB Yolu Kaç Km’dir?

Önemli Noktalar

  • Otomobilin normal hızı ve zamanı üzerinden mesafe hesaplanabilir
  • Hız artırıldığında yolculuk süresi azalır, bu farktan hız ve mesafe ilişkisi bulunur
  • Problem temel olarak hız, mesafe ve zaman formülü üzerinden çözülür: Mesafe = Hız × Zaman

Bir otomobil A şehrinden B şehrine normalde 6 saatte ulaşmaktadır. Hızı 20 km/s artırıldığında ise 2 saat erken, yani 4 saatte varmaktadır. Buna göre AB yolu 240 km’dir.

İçindekiler

  1. Problemin Matematiksel Modeli
  2. Adım Adım Çözüm
  3. Karşılaştırma Tablosu: Zaman, Hız ve Mesafe İlişkisi
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Problemin Matematiksel Modeli

Temel denklem:

\text{Mesafe} = \text{Hız} \times \text{Zaman}
  • Normal hız: v km/s
  • Normal zaman: 6 saat
  • Mesafe: d = v \times 6
  • Yeni hız: v + 20 km/s
  • Yeni zaman: 4 saat

Yeni hız ve zamanla da mesafe hep aynı kalır:

d = (v + 20) \times 4

Bu iki mesafe eşit olduğundan;

6v = 4(v + 20)

Adım Adım Çözüm

  1. Denklemi açalım:
    6v = 4v + 80
  2. Tarafları sadeleştir:
    6v - 4v = 80 \Rightarrow 2v = 80
  3. Hızı bul:
    v = 40 \text{ km/s}
  4. Mesafeyi hesapla:
    d = v \times 6 = 40 \times 6 = 240 \text{ km}

:light_bulb: Pro Tip: Bu tür problemler için önce bilinmeyeni hız olarak almak ve zaman ile mesafeyi bağlamak işlemi kolaylaştırır.

Karşılaştırma Tablosu: Zaman, Hız ve Mesafe İlişkisi

Özellik Normal Durum Hız Artınca
Hız (km/s) 40 60 (40 + 20)
Zaman (saat) 6 4
Mesafe (km) 240 (sabit) 240 (sabit)

:bullseye: Anahtar Nokta: Mesafe değişmezken, hızla zaman ters orantılıdır.

Özet Tablo

Unsur Değer
Normal hız 40 km/s
Artırılan hız 20 km/s
Normal zaman 6 saat
Azalan zaman 2 saat (yeni zaman 4)
AB yolu mesafesi 240 km

Sık Sorulan Sorular

1. Hız artırıldığında neden yol süresi azalır?
Hız ve zaman ters orantılıdır; hız artınca birim mesafe daha kısa sürede alınır, bu yüzden yolculuk süresi azalır.

2. Mesafe neden değişmez?
Bir rota sabittir, araba hız değişse de aldığı yol değişmez.

3. Bu problem başka nasıl çözülebilir?
Zaman ve mesafenin çarpımı olarak hız değişimi veya denklem kurarak ilerlemek dışında orantı kurarak da yapılabilir.

Sonraki Adımlar

Bu tür hız, zaman, mesafe problemlerinin genel formüllerini ve çeşitlerini öğrenmek ister misiniz?

@Vedat4