Bir oteldeki 40 tane odanın bazıları 2 yataklı, bazıları ise 3 yataklıdır.
Bu oteldeki toplam yatak sayısı 96 olduğuna göre, bu oteldeki 2 yataklı kaç oda vardır?
A) 12 B) 16 C) 18 D) 24 E) 30
40 Odalı Oteldeki 2 Yataklı Oda Sayısının Bulunması
KULLANILAN FORMÜL VE YÖNTEM:
Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem kurma yöntemi:
\text{Toplam Yatak Sayısı} = (\text{2 Yataklı Oda Sayısı} \times 2) + (\text{3 Yataklı Oda Sayısı} \times 3)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Değişkenleri Tanımlama
- 2 yataklı oda sayısı: x olsun.
- Toplam 40 oda olduğu için 3 yataklı oda sayısı: 40 - x olur.
Adım 2 — Toplam Yatak Sayısı Denklemini Kurma
- 2 yataklı odalardaki yatak sayısı: 2 \cdot x = 2x
- 3 yataklı odalardaki yatak sayısı: 3 \cdot (40 - x)
- Toplam yatak sayısı 96 olarak verildiğinden denklem:
2x + 3(40 - x) = 96
Adım 3 — Denklemi Çözme
Parantezi dağıtalım:
2x + 120 - 3x = 96
Benzer terimleri birleştirelim:
120 - x = 96
x değerini yalnız bırakalım:
x = 120 - 96
x = 24
Adım 4 — Sağlama Yapma
- 2 yataklı oda sayısı: 24 oda \rightarrow 24 \times 2 = 48 yatak
- 3 yataklı oda sayısı: 40 - 24 = 16 oda \rightarrow 16 \times 3 = 48 yatak
- Toplam yatak sayısı: 48 + 48 = 96 (Doğrulandı)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D şıkkı (24)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Birinci Dereceden Denklem Kurma
- Tanım: Problemdeki sözel ifadeleri matematiksel semboller ve tek bir bilinmeyen cinsinden ifade etme yöntemidir.
- Bu problemde: İki farklı oda türünü ayrı değişkenler (x ve y) yerine tek bilinmeyen (x ve 40 - x) ile ifade ederek çözümü kısalttık.
SIK YAPILAN HATALAR:
Katsayıları Ters Çarpma
- Yanlış: 2 yataklı oda sayısını 3 ile, 3 yataklı oda sayısını 2 ile çarpmak.
- Doğru: Her oda türünü kendi yatak kapasitesiyle çarpmak (2 \cdot x ve 3 \cdot (40-x)).
- Neden yanlış: Katsayılar oda başına düşen yatak miktarını temsil eder; ters eşleştirme hatalı sonuca yol açar.
Bu tip sayı-kesir problemlerinde “tüm odalar 3 yataklı olsaydı” mantığıyla yapılan pratik varsayım yöntemini de göstermemi ister misin?
Bana bu cevabı Özetle
40 Odalı Otel Probleminin Çözüm Özeti
TEMEL MANTIK:
- 2 yataklı oda sayısı: x
- 3 yataklı oda sayısı: 40 - x
KISA ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Denklem Kurma
Toplam yatak sayısını veren eşitliği yazalım:
2x + 3(40 - x) = 96
Adım 2 — Denklemi Çözme
2x + 120 - 3x = 96
120 - x = 96
x = 24
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D şıkkı (24)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
ALTERNATİF PRATİK YOL (VARSAYIM YÖNTEMİ):
- Odaların tamamı 3 yataklı olsaydı: 40 \times 3 = 120 yatak olurdu.
- Gerçek sayıdan fazlalık: 120 - 96 = 24 yatak.
- Odalar arasındaki yatak farkı (3 - 2 = 1) olduğundan, 2 yataklı oda sayısı: \frac{24}{1} = \mathbf{24} bulunur.
Benzer bir sayı problemiyle pratik yapıp konuyu pekiştirmek ister misin?