Bir ormanda çam, gürgen ve kestane olmak üzere üç çeşit ağaç vardır. | 1794252271085

YKS TYT
1

Bir ormanda çam, gürgen ve kestane olmak üzere üç çeşit ağaç vardır.
Her dört ağaçtan birinin çam olduğu bu ormanda, gürgen ağaçlarının sayısı kestane ağaçlarının sayısının 5 katına eşittir.
Çam, gürgen ve kestane ağaçlarının sayıları sırasıyla a , b ve c olduğuna göre,
I. a + b + c
II.

a \cdot b + c

III.

(a + b) \cdot c

ifadelerinden hangileri her zaman çifttir?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve III
E) II ve III

Bir ormanda çam, gürgen ve kestane olmak üzere üç çeşit ağaç vardır.
Bir ormanda çam, gürgen ve kestane olmak üzere üç çeşit ağaç vardır.801×800 175 KB

2

Temel Kavramlar: Tek ve Çift Sayılar Analizi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Toplam ağaç sayısının oranından hareketle değişkenler tek bir bilinmeyene (c) indirgenir. Bir tam sayının çift bir katsayıyla çarpımı (2k \cdot c) daima çift sayı sonucunu verir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — Verilen Bilgilerle Değişkenleri Eşitleme
Çam (a), gürgen (b) ve kestane (c) ağaçlarının toplam sayısı T = a + b + c’dir. Her dört ağaçtan biri çam olduğuna göre:

a = \frac{a + b + c}{4} \implies 4a = a + b + c \implies 3a = b + c

Gürgen ağaçlarının sayısı kestanenin 5 katı olarak verildiğinden b = 5c’dir:

3a = 5c + c = 6c \implies a = 2c

Böylece tüm ağaç sayıları pozitif tam sayı olan c cinsinden yazılır:

  • a = 2c (daima çift)
  • b = 5c
  • c = c

Adım 2 — Öncüllerin Teklik-Çiftlik İncelemesi
c sayısı tek veya çift bir tam sayı olabilir.

  • I. a + b + c ifadesi:

    a + b + c = 2c + 5c + c = 8c

    8c ifadesi 8 çift çarpanından dolayı c’nin değerinden bağımsız olarak her zaman çifttir.

  • II. a \cdot b + c ifadesi:

    a \cdot b + c = (2c) \cdot (5c) + c = 10c^2 + c

    c = 1 (tek) alınırsa 10(1)^2 + 1 = 11 (tek) olur. Dolayısıyla her zaman çift değildir.

  • III. (a + b) \cdot c ifadesi:

    (a + b) \cdot c = (2c + 5c) \cdot c = 7c^2

    c = 1 (tek) alınırsa 7(1)^2 = 7 (tek) olur. Dolayısıyla her zaman çift değildir.

:white_check_mark: CEVAP: A) Yalnız I

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: “Her zaman” veya “kesinlikle” kalıbındaki teklik-çiftlik sorularında, tek bir bilinmeyene bağlı ifadelerin katsayısı çift ise (örneğin 8c) sonuç daima çifttir; katsayısı tek ise (7c^2) değişkenin tek seçilmesi ifadeyi tek yapar.