Bir ondalık gösterimin, basamak değerleri toplamı şeklinde yazılmasına ondalık gösterimin çözümlenmesi denir.
Ondalık gösterim çözümlemelerinde, 10’un tam sayı kuvvetleri soldan sağa doğru azalarak devam etmektedir.
Aşağıdaki görselde bir kurumda bulunan sıramatik panelinin görseli verilmiştir.
Gişe görevlisi, işlem sırası gelen müşteriyi çağırmak için butona bastığında yazılım devreye girerek butona basan gişenin numarası ile işlem sırası gelen sıra numarasını bir ondalık gösterimin çözümlenmiş şekli olarak sisteme işler. Ardından sisteme işlenen ondalık gösterimin tam kısmı gişe numarası, ondalık kısmı sıra numarası olarak ekrana yansıtır.
Örneğin yukarıdaki görselde 2 nolu gişenin, sıra numarası 356 olan müşteriyi çağırdığı anlaşılmaktadır.
Bu panelde oluşan bir arıza sebebiyle ekranda sisteme işlenen ondalık gösterimin bazı rakamları görünmemektedir.
Arızanın devam ettiği süre içinde, sisteme çözümlenmiş hâli 1 dot 10^1 + 6 dot 10^{-1} + 2 dot 10^{-3} biçiminde verilen ondalık gösterim işlendiğinde panel ekranında oluşacak görüntü aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) Gişe No: 1
Sıra No: 602
B) Gişe No: 1
Sıra No: 620
C) Gişe No: 10
D) Gişe No: 10
Sıramatik Paneli ve Ondalık Çözümleme
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Bir ondalık gösterim, 10’un tam sayı kuvvetleri kullanılarak çözümlenir:
a \cdot 10^1 + b \cdot 10^0 + c \cdot 10^{-1} + d \cdot 10^{-2} + e \cdot 10^{-3} = ab{,}cde
- Tam kısım virgülün solunda, ondalık kısım ise virgülün sağında yer alır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Çözümlenmiş İfadeyi Ondalık Sayıya Dönüştürme
Verilen ifadeyi basamak değerlerine göre yazalım:
1 \cdot 10^1 + 6 \cdot 10^{-1} + 2 \cdot 10^{-3}
- Onlar basamağı (10^1): 1
- Birler basamağı (10^0): 0 (verilmediği için 0)
- Onda birler basamağı (10^{-1}): 6
- Yüzde birler basamağı (10^{-2}): 0 (verilmediği için 0)
- Binde birler basamağı (10^{-3}): 2
Oluşan ondalık gösterim:
10{,}602
Adım 2 — Gişe ve Sıra Numaralarını Belirleme
Soruda verilen kurala göre;
- Tam kısım \rightarrow Gişe No: 10
- Ondalık kısım \rightarrow Sıra No: 602
Normal şartlarda panelde görünmesi gereken basamak dizilimi:
- Gişe No (2 basamaklı): [1][0]
- Sıra No (3 basamaklı): [6][0][2]
Adım 3 — Arıza Durumu ve Seçeneklerin Analizi
Arıza sebebiyle ekranda bazı rakamlar görünmemektedir. Yani ekranda yanan rakamların kendi basamaklarında doğru bulunması gerekir:
- A Seçeneği: Gişe numarasındaki rakamlar ile sıra numarasının ilk basamağı (6) görünmemektedir; ancak 2. basamakta [0] ve 3. basamakta [2] doğru yerlerindedir ([ ][0][2]). Bu görüntü arıza durumuyla tam olarak uyuşur.
- B Seçeneği: Sıra numarasında 2. basamakta 2 rakamı görünmektedir ([6][2][ ]). Oysa 2. basamak 0 olmalıdır. Bu nedenle elenir.
- C Seçeneği: Sıra numarasında 1. basamakta 0, 2. basamakta 6 yer almaktadır ([0][6][2]). Rakamlar yanlış basamaklardadır. Bu nedenle elenir.
- D Seçeneği: Sıra numarasında onda birler basamağı olan 6 rakamı 2. basamağa kaymıştır ([ ][6][2]). Bu nedenle elenir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Ondalık Çözümleme: Sayı basamaklarının 10’un azalan kuvvetleri şeklinde ifade edilmesidir. Verilmeyen basamakların katsayısı 0’dır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: 6 \cdot 10^{-1} + 2 \cdot 10^{-3} ifadesini ardışık yazıp 62 veya 620 olarak düşünmek.- Doğru Yaklaşım: Aradaki 10^{-2} (yüzde birler) basamağının katsayısının 0 olduğunu unutmayıp sayıyı 602 olarak yazmak.
Bu soru tipinde 10’un negatif kuvvetleriyle ilgili başka bir örnek çözmek ister misin?