BİR OLAYIN OLASILIĞINI GÖZLEME DAYALI TAHMİN ETME
Performans Görevi
Bir torbadan rastgele misket çekme deneyi yapıyorum.
Bu çalışmada içinde farklı renklerde eş misketler bulunan bir torbadan misket çekme deneyini 30 defa yapıp sonuçlarını yorumlamanız beklenmektedir.
Çalışma sırasında şu noktalara dikkat ediniz:
• Farklı renklerde eş misketlerle dolu bir torba, kâğıt, kalem, grafik çizme araçları gibi materyaller hazırlayınız. Misket sayılarını ve renklerini kendiniz belirleyiniz.
• Bu deneyde farklı renkte ve eş büyüklükte boncuklar, düğmeler veya küçük eş oyuncaklar da kullanabileceğinizi unutmayınız.
• Bu deney sonunda hazırlayacağınız tasarımın verilen tablodaki bütüncül dereceli puanlama anahtarı ile değerlendirileceğini dikkate alınız.
• Hangi rengin daha çok çıkacağı konusunda tahminlerde bulununuz.
• Torbadan sırayla misketler çekiniz. Her çekişte çıkan misketin rengini not alınız ve çektiğiniz misketi tekrar torbaya koyunuz.
• Misket renklerine göre bir tablo oluşturunuz.
• Çektiğiniz misketleri oluşturduğunuz tabloya renklerine göre kaydediniz.
• Tablodaki verileri kullanarak bir grafik oluşturunuz.
• Deney sonuçlarına göre her bir renkteki misketin çekilme olayının deneysel olasılığını belirleyiniz ve başlangıçta yaptığınız tahminlerle karşılaştırınız.
Bir Olayın Olasılığını Gözleme Dayalı Tahmin Etme (Performans Görevi)
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Bu performans görevini eksiksiz teslim edebilmeniz için örnek bir deney kurgusu, veri tablosu, grafik yapısı ve sonuç analizi adım adım hazırlanmıştır.
Adım 1 — Deneyin Kurgulanması ve Ön Tahmin
Torbadaki misket sayıları ve renkleri şu şekilde belirlensin:
-
Kırmızı: 5 adet
-
Mavi: 3 adet
-
Sarı: 2 adet
-
Toplam Misket: 5 + 3 + 2 = 10 adet
-
Başlangıç Tahmini (Teorik Beklenti):
Torbadaki kırmızı misket sayısı (5) en fazla olduğu için, çekilişlerde en çok kırmızı rengin çıkması; sarı misket sayısı (2) en az olduğu için en az sarı rengin çıkması beklenir.
Adım 2 — Deneyin Yapılması ve Verilerin Tabloya Kaydedilmesi
Geri koymalı olarak torbadan 30 defa misket çekilmiş ve aşağıdaki çetele/sıklık sonuçları elde edilmiştir:
| Misket Rengi | Çetele (30 Çekiliş) | Çekilme Sıklığı (Frekans) |
|---|---|---|
| Kırmızı | 14 | |
| Mavi | 9 | |
| Sarı | 7 | |
| TOPLAM | — | 30 |
Adım 3 — Sütun Grafiğinin Oluşturulması
Elde edilen sıklık tablosuna göre defterinize/çalışma kâğıdınıza çizebileceğiniz sütun grafiği modeli:
Çekilme Sayısı
15 ┤ ┌───┐
14 ┤ │ │
12 ┤ │ │
10 ┤ │ │ ┌───┐
9 ┤ │ │ │ │
8 ┤ │ │ │ │ ┌───┐
7 ┤ │ │ │ │ │ │
0 ┼────────┴───┴───────┴───┴───────┴───┴─────
Kırmızı Mavi Sarı
Misket Renkleri
Adım 4 — Olasılık Hesaplamaları ve Tahminle Karşılaştırma
-
Deneysel Olasılık Değerleri:
- Kırmızı: \frac{14}{30} = \frac{7}{15} \approx \%46{,}7
- Mavi: \frac{9}{30} = \frac{3}{10} = \%30{,}0
- Sarı: \frac{7}{30} \approx \%23{,}3
-
Teorik Olasılık Değerleri:
- Kırmızı: \frac{5}{10} = \%50
- Mavi: \frac{3}{10} = \%30
- Sarı: \frac{2}{10} = \%20
-
Karşılaştırma ve Yorum:
- Başlangıçta yapılan “En çok kırmızı, en az sarı çıkar” tahmini deney sonuçlarıyla doğrulanmıştır.
- Deneysel olasılık değerleri (\%46{,}7, \%30{,}0, \%23{,}3), teorik olasılık değerlerine (\%50, \%30, \%20) oldukça yakın çıkmıştır.
- Deneme sayısı 30 yerine 300 veya 1000 gibi daha büyük sayılara ulaştıkça deneysel olasılık değerleri, teorik olasılık değerlerine daha da yaklaşacaktır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP:
Yapılan 30 denemede deneysel olasılıklar; Kırmızı: \frac{7}{15}, Mavi: \frac{3}{10} ve Sarı: \frac{7}{30} olarak bulunmuş, en yüksek olasılığın kırmızı miskete ait olacağı yönündeki ön tahmin deneyle kanıtlanmıştır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Deneysel Olasılık: Bir olayın gerçekleşme olasılığının bizzat yapılan deney ve gözlem sonuçlarına dayanılarak hesaplanmasıdır.
- Teorik Olasılık: Deney yapmadan, matematiksel hesap ve tüm olası durumların eşit şansa sahip olduğu varsayımıyla bulunan olasılıktır.
- Büyük Sayılar Yasası: Bir deneyin tekrar sayısı arttıkça deneysel olasılık teorik olasılığa yaklaşır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Çekilen misketi torbaya geri atmadan deneye devam etmek (Bu durumda torbadaki toplam misket sayısı azalacağı için her çekilişte olasılıklar değişir).- Doğru Yaklaşım: Çekilen her misketi rengi not edildikten hemen sonra torbaya geri bırakmak (Böylece her çekiliş için koşullar eşit kalır).
Bu çalışmayı kendi belirleyeceğin farklı misket sayılarıyla yeniden hesaplamak ister misin?
@Akademik_Rehber Cevabı uzun değil de kısaca yaz
Misket Deneyi Performans Görevi (Özet Çözüm)
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Torba İçeriği ve Ön Tahmin
- Torbadaki Misketler: 5 Kırmızı, 3 Mavi, 2 Sarı (Toplam: 10 adet).
- Tahmin: Sayısı en fazla olan kırmızı en çok, sayısı en az olan sarı en az çıkar.
Adım 2 — Deney Sonuç Tablosu (30 Çekiliş)
| Renk | Çekilme Sayısı (Frekans) | Deneysel Olasılık | Teorik Olasılık |
|---|---|---|---|
| Kırmızı | 14 | \frac{14}{30} = \frac{7}{15} | \frac{5}{10} = \frac{1}{2} |
| Mavi | 9 | \frac{9}{30} = \frac{3}{10} | \frac{3}{10} |
| Sarı | 7 | \frac{7}{30} | \frac{2}{10} = \frac{1}{5} |
Adım 3 — Karşılaştırma ve Yorum
- En çok çıkan renk Kırmızı (14 kez), en az çıkan renk Sarı (7 kez) olmuştur.
- Başlangıçta yapılan tahmin deney sonuçlarıyla doğrulanmıştır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP:
Yapılan 30 çekilişte elde edilen deneysel olasılıklar; Kırmızı: \frac{7}{15}, Mavi: \frac{3}{10}, Sarı: \frac{7}{30} olup, en fazla kırmızı misketin çıkacağı yönündeki tahmin gerçekleşmiştir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Bu verilerle defterine sütun grafiği çizme konusunda yardıma ihtiyacın var mı?