Bir okulun ögrenci numaralan ardgik poit s
syla
dan oluşmaktadir.
Bir geçit töreninde numarası tek olanlar ve numarast cit
olanlar birer sira oluşturuyor. Bu iki sirada da soldaki
Öğrencinin nunarası sağındakinin numarasından kü-
çüktür.
Numarast
çift
olanlar
Numarası
tek
Numarası tek olan öğrenciler yürürken numarası çift
olan öğrenciler selam durmaktadır.
bA,B, C ve D öğrenci numaraları için B- C=33 ol-
duğuna göre, A -D farkı kaçtır?
A) 19
B) 21
C) 23
D) 45
E) 47
Tele
pem-
de-
Ardışık Tek ve Çift Numaralı Öğrenci Sıralarında Fark Bulma
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Ardışık tek ve ardışık çift sayılar ikişer ikişer artar:\text{Fark} = \text{Adım Sayısı} \times 2
- İki ifadenin farkı hesaplanırken ortak terimler yerine yazılır:A - D = (B - \text{fark}_1) - (C + \text{fark}_2)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Çift Numaralı Sırada C ve D Arasındaki Bağıntıyı Belirleme
Numarası çift olanlar soldan sağa doğru 2’şer artarak sıralanmıştır. Şekildeki 5 öğrencinin konumları incelendiğinde:
- C öğrencisi 2. sırada,
- D öğrencisi 4. sıradadır.
C ve D arasında 4 - 2 = 2 adım vardır:
D = C + (2 \times 2) \implies D = C + 4
Adım 2 — Tek Numaralı Sırada A ve B Arasındaki Bağıntıyı Belirleme
Numarası tek olanlar soldan sağa doğru 2’şer artarak sıralanmıştır. Şekildeki 5 öğrencinin konumları incelendiğinde:
- A öğrencisi 1. sırada,
- B öğrencisi 5. sıradadır.
A ve B arasında 5 - 1 = 4 adım vardır:
B = A + (4 \times 2) \implies B = A + 8
Buradan A değerini B cinsinden yazarsak:
A = B - 8
Adım 3 — A - D Farkını Hesaplama
Bizden istenen A - D ifadesinde A ve D yerine bulduğumuz eşitlikleri yerleştirelim:
A - D = (B - 8) - (C + 4)
A - D = B - C - 8 - 4
A - D = (B - C) - 12
Soruda B - C = 33 olarak verildiğine göre:
A - D = 33 - 12 = 21
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B şıkkı (21)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Ardışık Tek ve Çift Sayılar
- Tanım: Ardışık iki tek tam sayı veya ardışık iki çift tam sayı arasındaki fark daima 2’dir.
- Bu problemde: Sıradaki her bir öğrenci adımı için numara farkı 2 olarak alınmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Adım Sayısını 1 ile Çarpmak
- Yanlış: Tek ve çift sayı dizilerinde kişi sayısını doğrudan 1 ile çarparak B = A + 4 ve D = C + 2 almak.
- Doğru: Numaralar tek ve çift olarak ayrıldığı için her bir kişi farkı 2 birimlik artışa karşılık gelir (B = A + 8, D = C + 4).
- Neden yanlış: Sayılar ardışık pozitif tam sayılardan seçilip tekler ve çiftler ayrı sıralandığı için her sıra kendi içinde ikişer ikişer büyür.
Benzer bir ardışık sayı problemi çözerek konuyu daha da pekiştirmek ister misin?