Bir okulun 24 kız ve 36 erkek öğrencisi müze gezisine katılacaktır. Öğrenciler, her grupta yalnız kızlar ya da yalnız erkekler olacak ve bütün gruplarda eşit sayıda öğrenci bulunacak biçimde gruplara ayrılacaktır.
Grup sayısı en az olacağına göre, bir gruptaki öğrenci sayısı ve toplam grup sayısı kaçtır? İşlemlerinizi göstererek bulunuz. (15 puan)
Bir basketbol takımındaki Ece ve Selin’in serbest atış antrenmanında yaptıkları atış ve basket sayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir.
| Oyuncu | Atış sayısı | Basket sayısı |
|1--- | 1— |$ 1— |
| Ece | 10 | 8 |
| Selin | 50 | 35 |
Buna göre, “atışın basket olması” olayının deneysel olasılığı hangi oyuncu için daha güvenilirdir? İşlemlerinizi göstererek açıklayınız. (15 puan)
6. Sınıf EBOB Problemleri ve Deneysel Olasılık Analizi
Soru 5 — Ortak Bölen (EBOB) Problemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Farklı sayıdaki grupları eşit kapasiteli en az sayıda gruba ayırmak için eleman sayıları En Büyük Ortak Bölen (EBOB) değerine bölünür. Grup sayısının en az olması, her gruptaki kişi sayısının en fazla olmasını gerektirir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Bir Gruptaki Öğrenci Sayısını Bulma
24 kız ve 36 erkek öğrenci eşit sayıda ve birbirine karışmayacak şekilde ayrılacağından, bir gruptaki öğrenci sayısı 24 ile 36 sayılarının en büyük ortak böleni olmalıdır.
\text{EBOB}(24, 36) = 12
- Bir gruptaki öğrenci sayısı: 12
Adım 2 — Toplam Grup Sayısını Hesaplama
Kız ve erkek öğrenciler için gereken grup sayıları ayrı ayrı bulunur ve toplanır:
\text{Kız grup sayısı} = \frac{24}{12} = 2
\text{Erkek grup sayısı} = \frac{36}{12} = 3
\text{Toplam grup sayısı} = 2 + 3 = 5
CEVAP:
- Bir gruptaki öğrenci sayısı: 12
- Toplam grup sayısı: 5
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Grup sayısının en az olması istendiğinde bir grubun mevcudu en büyük ortak bölen alınır. Öğrenci sayısı ile grup sayısını birbiriyle karıştırmamaya dikkat edilmelidir.
Soru 7 — Deneysel Olasılıkta Güvenilirlik
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Deneysel olasılık, bir olayın gerçekleşme sayısının toplam deneme sayısına oranıdır (\frac{\text{Olay Sayısı}}{\text{Deneme Sayısı}}). Bir deneyde deneme sayısı (atış sayısı) arttıkça elde edilen deneysel olasılığın güvenilirliği artar ve teorik olasılığa yaklaşır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Olasılık Değerlerini ve Deneme Sayılarını Karşılaştırma
- Ece’nin deneysel olasılığı: \frac{8}{10} = \frac{80}{100} = \%80 (Yapılan atış sayısı: 10)
- Selin’in deneysel olasılığı: \frac{35}{50} = \frac{70}{100} = \%70 (Yapılan atış sayısı: 50)
Adım 2 — Güvenilirlik Değerlendirmesi
Deneysel olasılıkta güvenilirlik, sonucun yüzdesinin büyüklüğüne göre değil, yapılan deneme sayısının çokluğuna göre belirlenir. Selin 50 atış yaparak Ece’den (10 atış) çok daha fazla deneme gerçekleştirmiştir (50 > 10).
CEVAP:
Selin için daha güvenilirdir. Çünkü Selin’in serbest atış deneme sayısı (50), Ece’nin deneme sayısından (10) fazladır; deneme sayısı arttıkça deneysel olasılığın güvenilirliği artar.
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: En sık düşülen çeldirici, başarı yüzdesi yüksek olanı (%80 olduğu için Ece’yi) seçmektir. Güvenilirlik başarı oranına değil, örneklem büyüklüğüne (deneme sayısına) bağlıdır.
@Akademik_Rehber bir sonraki soruyu yap
Bir sonraki soru sayfada sağ tarafta kesilmiş olduğu için görselden okunamamaktadır.
Lütfen çözülmesini istediğiniz sorunun tam fotoğrafını yükleyebilir veya soru metnini yazabilir misiniz? Paylaştığınız anda adım adım çözümünü yapabilirim.
@Akademik_Rehber tmm
Fotoğrafı veya soruyu paylaştığınızda hemen çözüme başlayabilirim. Bekliyorum!