Bir okuldaki öğrencilerin tamamı belirli bir ücret karşılığında Kapadokya gezisine götürülecektir. Gezi duyurusu yapıldıktan sonraki ilk hafta 36 öğrenci gezi ücretini getirmiş, ikinci hafta ise gezi ücretini getirmeyen öğrencilerin %25’i gezi ücreti getirmiştir.
A) 300
B) 240
C) 200
D) 180
E) 160
Kapadokya Gezisi Ücret Probleminin Çözümü
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Yüzde hesaplama ve birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem kurma yöntemi:
\text{Kalan Miktar} = \text{Toplam} \times \left(1 - \frac{\text{Yüzde}}{100}\right)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Değişkenin Tanımlanması
Okuldaki toplam öğrenci sayısına x diyelim.
Adım 2 — İlk Hafta Sonundaki Durum
- İlk hafta ücret getiren öğrenci sayısı: 36
- İlk hafta ücret getirmeyen (kalan) öğrenci sayısı: x - 36
Adım 3 — İkinci Hafta Sonundaki Kalan Öğrenci Sayısı
İkinci hafta, ücret getirmeyen öğrencilerin \%25’i ücret getirmiştir. Dolayısıyla geriye kalanların \%75’i (\frac{3}{4}'ü) henüz ücret getirmemiştir:
\text{Kalan Öğrenci Sayısı} = (x - 36) \times \frac{75}{100} = \frac{3(x - 36)}{4}
Adım 4 — Denklemin Kurulması ve Toplam Öğrenci Sayısının Bulunması
Son durumda gezi ücretini getirmeyen öğrencilerin sayısı tüm öğrencilerin \%60’ına (\frac{3}{5}'ine) eşittir:
\frac{3(x - 36)}{4} = \frac{60}{100} \cdot x
\frac{3(x - 36)}{4} = \frac{3x}{5}
Eşitliğin her iki tarafındaki 3 katsayılarını sadeleştirelim:
\frac{x - 36}{4} = \frac{x}{5}
İçler dışlar çarpımı yapalım:
5 \cdot (x - 36) = 4x
5x - 180 = 4x
5x - 4x = 180
x = 180
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 180
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Kalan Üzerinden Yüzde Alma
- Tanım: Bir çokluğun belirli bir kısmı ayrıldıktan sonra kalan miktarın yüzdesini hesaplama işlemidir.
- Bu problemde: İkinci haftadaki \%25’lik oran tüm okula değil, ilk haftadan kalan x - 36 öğrenciye uygulanmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Yüzdeleri Doğrudan Birbiriyle Toplamak veya Çıkarmak
- Yanlış: İlk haftadan sonra \%25 geldi, geriye \%60 kaldı diyerek doğrudan \%100 - \%25 = \%75 üzerinden işlem yapmak.
- Doğru: İlk hafta sabit bir sayı (36) verildiği için kalan miktar cebirsel olarak (x - 36) şeklinde ifade edilip bunun \%75’i alınmalıdır.
- Neden yanlış: Yüzdelerin uygulandığı taban değerler (bütünler) birbirinden farklıdır.
Benzer mantıkta bir yüzde/kesir problemi daha çözerek konuyu pekiştirmek ister misin?