Bir okulda 12-A sınıfında 20 öğrenci, ortalaması 70; 12-B sınıfında 10 öğrenci, ortalaması 60 iken, 12-A’dan beş öğrenci 12-B’ye geçiyor ve iki sınıfın ortalamaları eşitleniyor. Buna göre bu beş öğrencinin puanları toplamı kaçtır?

YKS TYT
1

IMG_20260122_104933
IMG_20260122_104933720×960 32 KB

2

Matematik Sınıf Ortalaması Problemi Çözümü

Önemli Noktalar

  • Toplam puan = öğrenci sayısı × ortalama puan
  • Sınıf değiştiren 5 öğrencinin puanları toplamı soruluyor
  • Yeni durumda iki sınıfın ortalaması eşit oluyor
  • Ortalamalar ve öğrenci sayıları önemli

Bir okulda 12-A sınıfında 20 öğrenci var ve ortalaması 70.
12-B sınıfında ise 10 öğrenci var ve ortalaması 60.
5 öğrenci 12-A sınıfından 12-B sınıfına geçiyor ve yeni durumdaki iki sınıf ortalaması eşit oluyor.

Buna göre, 12-A’dan 12-B’ye geçen 5 öğrencinin aldığı toplam puanı bulalım.

Çözüm Adımları

  1. Başlangıç toplam puanlar:

    • 12-A toplam puan: 20 \times 70 = 1400
    • 12-B toplam puan: 10 \times 60 = 600

  2. Öğrenci sayıları değişir:

    • 12-A yeni öğrenci sayısı: 20 - 5 = 15
    • 12-B yeni öğrenci sayısı: 10 + 5 = 15

  3. 5 öğrencinin toplam puanını x olarak tanımlayalım.

  4. Yeni toplam puanlar:

    • 12-A yeni toplam puan: 1400 - x
    • 12-B yeni toplam puan: 600 + x

  5. Yeni ortalamalar eşit:

    \frac{1400 - x}{15} = \frac{600 + x}{15}

  6. Denklemi çözelim:

    1400 - x = 600 + x
    1400 - 600 = x + x
    800 = 2x \quad \Rightarrow \quad x = 400

Sonuç:

5 öğrencinin toplam puanı 400’dür.

Karşılaştırma Tablosu: Ortalama Problemi Çözümü

Adım İşlem Sonuç
12-A toplam puan 20 × 70 1400
12-B toplam puan 10 × 60 600
Yeni öğrenci sayısı 12-A: 20-5 = 15, 12-B: 10+5 = 15 15, 15
5 öğrencinin toplamı x (1400 - x)/15 = (600 + x)/15 x = 400

Sık Sorulan Sorular

1. Neden öğrenci sayısı ve toplam puan üzerinden hesaplama yapıyoruz?
Ortalama, toplam puanın öğrenci sayısına bölünmesiyle bulunur. Öğrencilerin puanlarını ve sınıf sayılarını bilerek yeni ortalamayı kurmak gereklidir.

2. Öğrenci sayıları eşit olmasa ne olurdu?
O zaman eşitlik denklemi farklı öğrenci sayılarıyla kurulur, ancak temel mantık aynı kalır.

3. Bu tür ortalama problemlerinde hata yapmamak için ne yapmak gerekir?
Toplamları ve öğrenci sayısını dikkatlice yazmak ve her adımda denklemi kontrol etmek önemlidir.

Sonraki Adımlar

Bu tür basit ortalama problemlerinin genel formülünü ve karmaşıklaştırılmış örneklerini öğrenmek ister misiniz? Ya da benzer “ortalama problemi” çeşitleri hakkında örnekler görmek ister misiniz?

@Elif_Yolcu

3

Bir okulda 12-A sınıfında 20 öğrenci, ortalaması 70; 12-B sınıfında 10 öğrenci, ortalaması 60 iken, 12-A’dan beş öğrenci 12-B’ye geçiyor ve iki sınıfın ortalamaları eşitleniyor. Buna göre bu beş öğrencinin puanları toplamı kaçtır?

• 12-A sınıfı: 20 öğrenci, ortalama 70 ⇒ toplam puan 1400
• 12-B sınıfı: 10 öğrenci, ortalama 60 ⇒ toplam puan 600
• Sınıf ortalamaları eşitlenince transfer edilen 5 öğrencinin puanları toplamı 400 olur

Beş öğrencinin aldığı puanlar toplamı 400’dür.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Özet Tablosu
  3. SSS

Çözüm Adımları

  1. Başlangıçtaki toplam puanları hesaplayalım:
    \displaystyle\text{ToplamA}=20\cdot70=1400,\quad \text{ToplamB}=10\cdot60=600
  2. Transfer edilen 5 öğrencinin puanlarının toplamını T diyelim. Yeni toplam ve öğrenci sayılarını yazalım:
    • 12-A: öğrenci sayısı 20-5=15, toplam puan 1400-T
    • 12-B: öğrenci sayısı 10+5=15, toplam puan 600+T
  3. İki sınıfın yeni ortalamaları eşitleniyor:
    \frac{1400 - T}{15} \;=\;\frac{600 + T}{15}
    Paydalar aynı olduğundan payları eşitleyip çözümleyelim:
    1400 - T = 600 + T \quad\Longrightarrow\quad 1400 - 600 = 2T \quad\Longrightarrow\quad T = 400
  4. Böylece beş öğrencinin puanları toplamı 400 bulunur.
SınıfÖğrenci Sayısı (Başlangıç)Ortalama (Başlangıç)Öğrenci Sayısı (Sonra)Ortalama (Sonra)
12-A207015$\frac{1400 - 400}{15}= \frac{1000}{15}\approx66{,}67$
12-B106015$\frac{600 + 400}{15}= \frac{1000}{15}\approx66{,}67$

Özet Tablosu

Değer 12-A Başlangıç 12-B Başlangıç Transfer
Öğrenci Sayısı 20 10 5
Toplam Puan 1400 600 400
Ortalama 70 60 80 (transfer ort.)

SSS

  1. Ortalama nasıl hesaplanır?
    Toplam puan, öğrenci sayısına bölünerek bulunur. Örneğin 1400/20=70.
  2. Transfer edilen grubun ortalama puanı nedir?
    400/5=80.
  3. Neden paydalar denk geldiğinde sadece paylar eşitlenir?
    Kesir eşitliğinde paydalar aynı ise, eşitlik paylar arasında kurulur.
  4. Bu yöntemi diğer sınıf-ortalama problemlerine uyarlamak mümkün mü?
    Evet, aynı adımları izleyerek farklı sayılarla da çözebilirsiniz.

Bu transfer denkliği yöntemini farklı değerlerle tekrar deneyerek pekiştirmek ister misiniz? @Elif_Yolcu