Bir okul korosundaki 36 öğrenci, sahnede her sırada eşit sayıda öğrenci olacak biçimde sıralara dizilecektir. Her sırada en az 4 , en fazla 10 öğrenci bulunacaktır.
Buna göre, bir sıradaki öğrenci sayısının alabileceği değerleri ve bu değerlere karşılık gelen sıra sayılarını işlemlerinizi göstererek bulunuz.
6. Sınıf Çarpanlar ve Katlar: Bir Doğal Sayının Pozitif Çarpanları
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir sayının eşit gruplara ayrılabilmesi için grup sayısının ve gruptaki eleman sayısının o sayının pozitif tam sayı çarpanı (böleni) olması gerekir. Toplam öğrenci sayısı 36 olduğundan:
\text{Sıra Sayısı} \times \text{Bir Sıradaki Öğrenci Sayısı} = 36
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — 36 Sayısının Tüm Pozitif Çarpanlarını Bulma
Toplam 36 öğrenci her sırada eşit sayıda olacak şekilde dizileceğinden, bir sıradaki öğrenci sayısı 36’nın bir tam sayı çarpanı olmalıdır. 36’nın çarpan çiftleri:
1 \times 36 = 36
2 \times 18 = 36
3 \times 12 = 36
4 \times 9 = 36
6 \times 6 = 36
Buradan 36’nın tüm çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 olarak bulunur.
Adım 2 — Soru Şartına Uygun Değerleri ve Sıra Sayılarını Belirleme
Soruda verilen koşula göre her sırada en az 4, en fazla 10 öğrenci bulunabilir (4 \le \text{Öğrenci Sayısı} \le 10). Bu aralığa uyan çarpanlar 4, 6 ve 9’dur.
- Bir sırada 4 öğrenci olursa:\text{Sıra Sayısı} = \frac{36}{4} = 9\text{ sıra}
- Bir sırada 6 öğrenci olursa:\text{Sıra Sayısı} = \frac{36}{6} = 6\text{ sıra}
- Bir sırada 9 öğrenci olursa:\text{Sıra Sayısı} = \frac{36}{9} = 4\text{ sıra}
CEVAP:
- Bir sıradaki öğrenci sayısı 4 iken sıra sayısı 9
- Bir sıradaki öğrenci sayısı 6 iken sıra sayısı 6
- Bir sıradaki öğrenci sayısı 9 iken sıra sayısı 4 olur.
(Öğrenci sayısının alabileceği değerler kümesi: \{4, 6, 9\})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: “En az 4, en fazla 10” ifadesi sınır değerlerin (4 ve 10) dahil olduğunu gösterir. Çözüm yaparken 36’nın bu aralıktaki tüm tam bölenleri eksiksiz listelenmelidir.