Bir öğretmenin tahtaya yazdığı dört sayı aşağıda verilmiştir.
2\,340 5\,115 7\,020 3\,456
Buna göre, bu sayılardan hem 5 hem de 9 ile kalansız bölünebilenleri işlemlerinizi göstererek bulunuz. (10 puan)
5 ve 9 ile Kalansız Bölünebilme Kuralları Analizi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir doğal sayının 5 ile kalansız bölünebilmesi için birler basamağının 0 veya 5 olması gerekir. Bir sayının 9 ile kalansız bölünebilmesi için ise sayının rakamları toplamının 9’un tam katı (9k) olması gerekir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — 2\,340 Sayısının İncelenmesi
- 5 ile bölünebilme: Birler basamağındaki rakam 0 olduğu için 5 ile kalansız bölünür.
- 9 ile bölünebilme: Rakamları toplamı:2 + 3 + 4 + 0 = 9 \quad (9 \text{'un katıdır})Dolayısıyla 9 ile de kalansız bölünür. (Şartı sağlar)
Adım 2 — 5\,115 Sayısının İncelenmesi
- 5 ile bölünebilme: Birler basamağındaki rakam 5 olduğu için 5 ile kalansız bölünür.
- 9 ile bölünebilme: Rakamları toplamı:5 + 1 + 1 + 5 = 12 \quad (9 \text{'un katı değildir})Dolayısıyla 9 ile kalansız bölünemez. (Şartı sağlamaz)
Adım 3 — 7\,020 Sayısının İncelenmesi
- 5 ile bölünebilme: Birler basamağındaki rakam 0 olduğu için 5 ile kalansız bölünür.
- 9 ile bölünebilme: Rakamları toplamı:7 + 0 + 2 + 0 = 9 \quad (9 \text{'un katıdır})Dolayısıyla 9 ile de kalansız bölünür. (Şartı sağlar)
Adım 4 — 3\,456 Sayısının İncelenmesi
- 5 ile bölünebilme: Birler basamağındaki rakam 6 olduğu için 5 ile kalansız bölünemez.
Şartlardan biri baştan sağlanmadığı için sayı elenir. (Şartı sağlamaz)
CEVAP: 2\,340 ve 7\,020
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Hem 5 hem de 9 ile bölünebilme sorularında ilk olarak son basamağa bakıp 5 ile bölünemeyen sayıları (3\,456 gibi) doğrudan elemek işlem kolaylığı sağlar ve zaman kazandırır.