Bir öğrenci yaptıiğı matematiksel işlemlerde eşitliğini kullanmaktadır

YKS TYT
1

Bir öğrenci yaptıiğı matematiksel işlemlerde
x+y|=|x+|y|
eşitliğini kullanmaktadır.
Öğrencisinin yaptığı bu hatayı fark ettirmek için
öğretmeninin aşağıdaki x ve y değerlerinin
hangisini kullanması uygun olabilir?
B)
C)
-2
51 8.

Soru Görseli
Soru Görseli1024×768 100 KB

2

Mutlak Değerde Toplama İşlemi ve Hatalı Eşitlik Analizi

:light_bulb: [KULLANILAN KURAL / FORMÜL:]
Mutlak değerde Üçgen Eşitsizliği kuralına göre |x + y| \leq |x| + |y| ifadesi her zaman geçerlidir. Ancak |x + y| = |x| + |y| eşitliğinin sağlanması için x ve y sayılarının aynı işaretli olması veya en az birinin sıfır olması gerekir (x \cdot y \geq 0).

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Öğrencinin yaptığı hatayı (yani |x + y| = |x| + |y| eşitliğinin her zaman doğru olmadığını) fark ettirmek için, bu eşitliği bozan bir örnek bulmalıyız. Bu durum, x ve y sayılarının zıt işaretli olduğu durumlarda gerçekleşir.

Adım 1 — Seçenek A’nın Analizi (x = -3, y = -1)

  • Sol taraf: |-3 + (-1)| = |-4| = 4
  • Sağ taraf: |-3| + |-1| = 3 + 1 = 4
  • 4 = 4 olduğu için bu örnek hatayı göstermez.

Adım 2 — Seçenek B’nin Analizi (x = 2, y = 0)

  • Sol taraf: |2 + 0| = |2| = 2
  • Sağ taraf: |2| + |0| = 2 + 0 = 2
  • 2 = 2 olduğu için bu örnek hatayı göstermez.

Adım 3 — Seçenek C’nin Analizi (x = 4, y = 11)

  • Sol taraf: |4 + 11| = |15| = 15
  • Sağ taraf: |4| + |11| = 4 + 11 = 15
  • 15 = 15 olduğu için bu örnek hatayı göstermez.

Adım 4 — Seçenek D’nin Analizi (x = -2, y = 5)

  • Sol taraf: |-2 + 5| = |3| = 3
  • Sağ taraf: |-2| + |5| = 2 + 5 = 7
  • 3 \neq 7 olduğu için bu değerler öğrencinin kullandığı eşitliğin yanlış olduğunu kanıtlar.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] D şıkkı (x = -2, y = 5)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: [TEMEL KAVRAMLAR:]

1. Mutlak Değer Özelliği

  • [Tanım:] Bir sayının başlangıç noktasına olan uzaklığıdır. Daima pozitif veya sıfırdır.
  • [Bu problemde:] Sayılar zıt işaretli olduğunda, toplama işlemi mutlak değerin içinde birbirini azaltırken, dışarıda toplandıklarında sonuç büyür.

:warning: [SIK YAPILAN HATALAR:]

:cross_mark: İşaretleri Gözden Kaçırmak

  • [Yanlış:] Her iki tarafın da negatif olduğu durumlarda (A şıkkı gibi) eşitliğin bozulacağını düşünmek.
  • [Doğru:] Sayılar aynı işaretli (ikisi de eksi veya ikisi de artı) ise |x+y| = |x|+|y| eşitliği her zaman sağlanır.
  • [Neden yanlış:] Mutlak değer negatif sayıları pozitife çevirdiği için toplamın büyüklüğü değişmez.

Mutlak değerin diğer özellikleri veya eşitsizlik soruları hakkında başka bir sorun var mı?