Bir öğrenci, sürtünmelerin ihmal edildiği ortamda dikey doğrultuda hareket eden bir cismin kinetik enerjisi ile yere göre çekim potansiyel enerjisi değişimlerini gözlemlemiştir. Elde ettiği verilerle de aşağıdaki grafikleri çizmiştir.
Öğrenci, grafiklerdeki verileri kullanarak,
I. Cismin toplam enerjisi, hareket boyunca değişmemiştir.
II. 3. dakikada kinetik enerjinin tamamı çekim potansiyel enerjisine dönüştüğü için cismin sürati sıfırdır.
III. 3. dakikadan sonra cismin yerden yüksekliği azalırken sürati artmıştır.
çıkarımlarından hangilerini yapabilir?
A) Yalnız I
B) I ve II
C) II ve III
D) I, II ve III
Mekanik Enerjinin Korunumu ve Enerji Dönüşümleri
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Sürtünmelerin ihmal edildiği bir ortamda mekanik enerji daima korunur (E_{\text{mekanik}} = E_k + E_p = \text{sabit}). Kinetik enerji formülü E_k = \frac{1}{2}mv^2, çekim potansiyel enerjisi formülü ise E_p = mgh ile ifade edilir.
ÇÖZÜM VE ÖNCÜL ANALİZİ
Grafiklerdeki değerler incelendiğinde:
- 1. ve 5. dakikalarda: E_k = 100\text{ J}, E_p = 0\text{ J} \implies E_{\text{toplam}} = 100\text{ J}
- 2. ve 4. dakikalarda: E_k = 50\text{ J}, E_p = 50\text{ J} \implies E_{\text{toplam}} = 100\text{ J}
- 3. dakikada: E_k = 0\text{ J}, E_p = 100\text{ J} \implies E_{\text{toplam}} = 100\text{ J}
Öncüllerin değerlendirilmesi:
- I. Öncül (Doğru): Tüm zaman dilimlerinde kinetik ve potansiyel enerjilerin toplamı 100\text{ J} olduğundan cismin toplam (mekanik) enerjisi hareket boyunca korunmuş ve değişmemiştir.
- II. Öncül (Doğru): 3. dakikada kinetik enerji grafiğinde değer sıfırdır ve potansiyel enerji maksimum değerine (100\text{ J}) ulaşmıştır. Kinetik enerji sıfır olduğundan (E_k = \frac{1}{2}mv^2 = 0) cismin o andaki anlık sürati de sıfırdır.
- III. Öncül (Doğru): 3. dakikadan sonra potansiyel enerji azaldığı için cismin yerden yüksekliği (h) azalmış; azalan potansiyel enerji kinetik enerjiye dönüştüğü için cismin kinetik enerjisi ve dolayısıyla sürati (v) artmıştır.
CEVAP: D) I, II ve III
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Dikey yukarı atılan bir cisim tepe noktasında anlık olarak durur; bu noktada kinetik enerjinin tamamı potansiyel enerjiye dönüşür. Cisim aşağı inerken potansiyel enerji tekrar kinetik enerjiye dönüşerek sürat kazanır.