Bir öğrenci; raf aralıkları eşit olan kitaplığa, kapak ağırlıkları ve kalınlıkları önemsiz her bir yaprağı özdeş olan kitapları aşağıdaki gibi yerleştiriyor. Öğrenci, bu kitaplardan K, L, N, P ve R’nin yaprak sayısının aynı, M’nin yaprak sayısının ise bunların iki katı olduğunu biliyor.
Buna göre bu kitapların çekim potansiyel enerjileriyle ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
D) N ve R kitaplarının yere göre çekim potansiyel enerjilerinin toplamı, M kitabının yere göre çekim potansiyel enerjisine eşittir.
Çekim Potansiyel Enerjisi ve Kütle-Yükseklik İlişkisi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir cismin yere göre çekim potansiyel enerjisi, cismin kütlesi (m), yer çekimi ivmesi (g) ve yerden yüksekliği (h) ile doğru orantılıdır (E_p = m \cdot g \cdot h).
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Kitapların Kütle ve Yükseklik Değerlerinin Belirlenmesi
Kitapların her bir yaprağı özdeş olduğundan yaprak sayıları kütleleri ile doğru orantılıdır:
- K, L, N, P \text{ ve } R kitaplarının kütlesi: m
- M kitabının kütlesi: 2m
Kitaplığın ardışık rafları arasındaki mesafeler eşit olduğundan rafların yere olan yükseklikleri sırasıyla:
- I. Raf: h (üzerinde N ve R kitapları bulunur)
- II. Raf: 2h (üzerinde M ve P kitapları bulunur)
- III. Raf: 3h (üzerinde K ve L kitapları bulunur)
Adım 2 — Kitapların Potansiyel Enerjilerinin Hesaplanması
E_K = m \cdot g \cdot 3h = 3mgh
E_L = m \cdot g \cdot 3h = 3mgh
E_M = 2m \cdot g \cdot 2h = 4mgh
E_P = m \cdot g \cdot 2h = 2mgh
E_N = m \cdot g \cdot h = 1mgh
E_R = m \cdot g \cdot h = 1mgh
Adım 3 — Seçeneklerin Değerlendirilmesi
- A) E_K = 3mgh ve E_L = 3mgh olduğundan birbirine eşittir. (Doğru)
- B) M ve R yer değiştirdiğinde; M bir raf aşağı iner (\Delta E_M = 2m \cdot g \cdot h = 2mgh), R ise bir raf yukarı çıkar (\Delta E_R = m \cdot g \cdot h = 1mgh). M’deki enerji değişimi R’den fazladır. (Doğru)
- C) P kitabı II. raftan (2h) I. rafa (h) geçeceği için yüksekliği azalır ve potansiyel enerjisi düşer. (Doğru)
- D) N ve R kitaplarının potansiyel enerjileri toplamı E_N + E_R = 1mgh + 1mgh = 2mgh’dir. M kitabının enerjisi ise 4mgh’dir. Enerjileri birbirine eşit değildir (2mgh \neq 4mgh). (Yanlış)
CEVAP: D) N ve R kitaplarının yere göre çekim potansiyel enerjilerinin toplamı, M kitabının yere göre çekim potansiyel enerjisine eşittir.
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Potansiyel enerji hesaplanırken sadece yüksekliğe veya sadece kütleye bakılmamalı; iki değişkenin çarpımı (m \cdot h) dikkate alınmalıdır. M kitabı hem 2 kat kütleye hem de 2 kat yüksekliğe sahip olduğu için enerjisi N ve R’nin her birinin 4 katıdır.