Bir müzenin deposunda 288 adet Roma Dönemi’ne ait madeni para, 180 adet Hitit Dönemi’ne ait taş mühür vardır. Müzenin boş olan 90 adet vitrininde bu eserler sergilenecektir.
Müze yönetimi, ziyaretçilerin her vitrinde tek bir döneme ait eserleri görmeleri için madeni paraları ve taş mühürleri artmadan ve her vitrinde eşit sayıda eser olacak şekilde sergileyecektir.
Buna göre son durumda müzede en fazla kaç adet boş vitrin kalabilir?
A) 13
B) 77
C) 82
D) 85
Müze Vitrinleri ve EBOB Problemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Mümkün olan en az sayıda vitrin kullanmak için her bir vitrine konulacak eser sayısı, verilen iki sayının En Büyük Ortak Böleni (EBOB) olmalıdır:
\text{EBOB}(a, b)
\text{Boş Vitrin Sayısı} = \text{Toplam Vitrin Sayısı} - \text{Kullanılan Vitrin Sayısı}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Bir vitrine konulacak en fazla eser sayısını belirleme
Müzede en fazla sayıda boş vitrin kalabilmesi için en az sayıda vitrin kullanmalıyız. En az vitrin kullanmak için ise her vitrine konulabilecek en fazla sayıda eser yerleştirilmelidir. Eserler birbirine karışmayacağı ve artmayacağı için bir vitrindeki eser sayısı 288 ve 180’in ortak böleni olmalıdır:
\text{EBOB}(288, 180)
Asal çarpanlarına ayıralım:
288 = 2^5 \times 3^2
180 = 2^2 \times 3^2 \times 5^1
\text{EBOB}(288, 180) = 2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36\text{ adet eser/vitrin}
Adım 2 — Kullanılan toplam vitrin sayısını bulma
Her bir vitrine 36 adet eser konulduğunda:
- Roma Dönemi paraları için gereken vitrin sayısı:\frac{288}{36} = 8\text{ vitrin}
- Hitit Dönemi taş mühürleri için gereken vitrin sayısı:\frac{180}{36} = 5\text{ vitrin}
- Toplam kullanılan vitrin sayısı:8 + 5 = 13\text{ vitrin}
Adım 3 — Kalan boş vitrin sayısını hesaplama
Müzede başlangıçta 90 adet boş vitrin bulunuyordu. Kullanılan vitrinleri toplam vitrin sayısından çıkaralım:
90 - 13 = 77\text{ vitrin boş kalır}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) 77
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- EBOB (En Büyük Ortak Bölen): İki veya daha fazla çokluğun eşit ve en büyük parçalara ayrılması gereken durumlarda kullanılır. Parça büyüklüğü arttıkça, gereken kap/vitrin/kutu sayısı azalır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Soru kökünü dikkatsiz okuyup bulunan kullanılan vitrin sayısı olan 13’ü (A seçeneği) doğrudan cevap olarak işaretlemek.- Doğru Yaklaşım: Soruda kullanılan değil, boş kalan vitrin sayısı sorulduğu için toplam vitrin sayısından kullanılanı (90 - 13 = 77) çıkarmak.
Bu konuyla ilgili EKOK (en küçük ortak kat) içeren benzer bir yeni nesil soru çözmek ister misin?