Bir musluk boş bir havuzu, dibindeki musluk kapalı iken 3 saatte, açık iken 5 saatte dolduruyor. Dibindeki musluk, dolu havuzu tek başına kaç saatte boşaltır?

YKS TYT
1

IMG_20260124_155617
IMG_20260124_155617720×960 28 KB

2

Resimli Soru 24-01-2026 16:17:37

Önemli Noktalar

  • Havuzu dolduran musluğun dolum süresi 3 saat
  • Havuzu dolduran musluk açıkken, dipteki musluk havuzu 5 saatte dolduruyor
  • Dipteki musluğun havuzu boşaltma süresini bulmak gerekiyor

Bir musluk boş bir havuzu, dibindeki musluk kapalıyken 3 saatte, dibindeki musluk açıkken 5 saatte doldurmaktadır. Buna göre, dibindeki musluk tek başına dolu havuzu kaç saatte boşaltır?

İçindekiler

  1. Problem Analizi ve Veriler
  2. Çözüm Adımları
  3. Karşılaştırma Tablosu: Doldurma ve Boşaltma
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

1. Problem Analizi ve Veriler

  • Dolduran musluğun havuzu tek başına doldurma süresi: 3 saat
  • Dolduran musluk ve dipteki musluk birlikte açıkken, dolum süresi: 5 saat
  • Dip musluk havuzu boşaltıyor, boşaltma süresini bulmamız gerekiyor

Temel kavram:
Musluğun doldurma hızı, havuzun 1/3’ü saatlik dolum oranı demektir. Dip musluğun boşaltma hızı ise negatif bir değer olarak değerlendirilir. Ortak çalışma süresinden yola çıkarak boşaltma süresi hesaplanır.

2. Çözüm Adımları

  1. Dolduran musluğun dolum hızı:

    Dolu \, havuz \, / \, süre = 1 / 3 \quad \text{(havuz/saat)}

  2. Doldurucu + boşaltıcı musluğun birlikte dolum hızı:

    1 / 5 \quad \text{(havuz/saat)}

  3. Boşaltıcı musluğun hızı x (havuz/saat) olarak ifade edilir.
    Bu musluk havuzu boşalttığı için hızı negatif olacak: -\frac{1}{t}, burada t boşaltma süresidir.

  4. Ortak hız denklemi:

    Doldurma \, hızı + Boşaltma \, hızı = Birlikte \, çalışma \, hızı
    \frac{1}{3} + x = \frac{1}{5}

  5. Boşaltma hızının bulunması:

    x = \frac{1}{5} - \frac{1}{3} = \frac{3 - 5}{15} = -\frac{2}{15}

  6. Boşaltma süresi:

    x = - \frac{1}{t} = -\frac{2}{15} \Rightarrow t = \frac{15}{2} = 7.5 \, saat

Dip musluk havuzu 7,5 saatte boşaltır.

:light_bulb: Pro Tip: Doldurma hızını pozitif, boşaltma hızını negatif olarak alıp toplam hızdan boşaltma süresi kolayca bulunabilir.

3. Karşılaştırma Tablosu: Doldurma vs Boşaltma

Özellik Doldurma Musluğu Dipteki Boşaltma Musluğu
Süre (Saat) 3 7,5
Hız (Havuz/saat) 1/3 -2/15
İşlev Havuzu doldurur Havuzu boşaltır
Pozitif/Negatif Hız Pozitif Negatif

4. Özet Tablo

Element Detay
Doldurma Süresi (musluk kapalı) 3 saat
Doldurma Süresi (musluk açık) 5 saat
Boşaltma Süresi (dip musluk tek başına) 7,5 saat
Formül \frac{1}{3} + x = \frac{1}{5}
Boşaltma Hızı Çözümü x = -\frac{2}{15} havuz/saat

5. Sık Sorulan Sorular

1. Neden boşaltma hızı negatif alınır?
Havuzu boşaltan musluğun etkisi, havuz dolumunu azaltır. Bu nedenle boşaltma hızı negatif değerle gösterilir.

2. Eğer sadece dip musluk açık olsaydı havuz nasıl dolar?
Dip musluk tek başına açıkken havuz boşalır, dolmaz. Dolayısıyla dolum süresi sonsuzdur.

3. Muslukların birlikte çalışma süresi nasıl hesaplanır?
Ortak çalışma sonucu havuz dolduğunda, toplu hız eşitliği kullanılır: doldurma hızlarının toplamı çıkarılma hızına eşittir.

Sonraki Adımlar

Boşaltma ve doldurma hızlarının gerçek hayattaki uygulamalarını örneklemek ister misiniz yoksa farklı kombinasyonların etkisini karşılaştırmalı inceleyelim mi?

@Vedat4

3

Bir musluk boş bir havuzu, dibindeki musluk kapalı iken 3 saatte, açık iken 5 saatte dolduruyor. Dibindeki musluk, dolu havuzu tek başına kaç saatte boşaltır?

Öne Çıkan Noktalar

  • Dolduran musluğun dolum oranı: 1 havuz/3 saat ⇒ \tfrac{1}{3} havuz/saat
  • İkisi birlikte çalışınca net dolum: 1 havuz/5 saat ⇒ \tfrac{1}{5} havuz/saat
  • Boşaltma musluğunun oranı:
    d = \frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{2}{15}\ (\text{havuz/saat})
  • Boşaltma süresi:
    t = \frac{1}{d} = \frac{15}{2} = 7{,}5\ \text{saat}

Doğru cevap: 7,5 saat (D şıkkı).

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

1. Çözüm Adımları

  • Boş bir havuzu tek dolduran musluk F hızıyla çalışsın:
    F = \frac{1}{3}\ \text{havuz/saat}
  • Dolduran ve boşaltan musluk birlikte çalışınca net dolum hızı:
    F - d = \frac{1}{5}
  • Buradan boşaltma musluğunun hızı:
    d = F - \frac{1}{5} = \frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{2}{15}\ \text{havuz/saat}
  • Dolu havuzu tamamen boşaltma süresi:
    t = \frac{1}{d} = \frac{15}{2} = 7{,}5\ \text{saat}

2. Karşılaştırma Tablosu

Özellik Dolduran Musluk Boşaltan Musluk
İşlev Havuzu doldurur Havuzu boşaltır
Oran (havuz/saat) \tfrac{1}{3} \tfrac{2}{15}
Tek başına tamam. süre 3 saat 7,5 saat

3. Özet Tablosu

Madde Değer
Dolum oranı (F) \tfrac{1}{3} havuz/saat
Net dolum oranı (F - d) \tfrac{1}{5} havuz/saat
Boşaltma oranı (d) \tfrac{2}{15} havuz/saat
Boşaltma süresi 7,5 saat

4. SSS

  1. Dolum ve boşaltma musluğu birlikte çalışırsa havuz kaç saatte dolar?
  2. Birden fazla musluk oranı nasıl hesaplanır?
  3. Net iş hızı nedir ve nasıl kullanılır?
  4. Süreyi bulmak için hızı nasıl tersine çevirmeliyiz?

Bu konuyla ilgili anlayışınızı pekiştirmek için 3 adet uygulamalı soru ister misiniz?

@Vedat4