Bir musluk bir havuzun 1/4'ünü 8 saatte, diğer bir musluk ise geri kalanını 6 saatte doldurmaktadır. Havuz boş iken iki musluk birlikte bu havuzu kaç saatte doldurur?

YKS TYT
1

IMG_20260124_155609
IMG_20260124_155609720×960 29 KB

2

İki Musluk Birlikte Havuzu Kaç Saatte Doldurur?

Önemli Noktalar

  • Birinci musluk havuzun 1/4’ünü 8 saatte dolduruyor
  • İkinci musluk kalan kısmı yani 3/4’ünü 6 saatte dolduruyor
  • İki musluğun birlikteliği tam havuzu kaç saatte doldurur sorusu çözülecek

Bir musluğun dolum hızı 1/4 / 8 = 1/32 havuz/saat, diğer musluk ise kalan kısmı 6 saatte dolduruyor yani 3/4 havuz / 6 saat = 1/8 havuz/saat. İki musluk birlikte dolum hızları toplanır:

\frac{1}{32} + \frac{1}{8} = \frac{1}{32} + \frac{4}{32} = \frac{5}{32}

Yani birlikte saatte havuzun 5/32’sini doldururlar. Havuzun tamamını doldurmak için gereken süre:

\frac{1}{(5/32)} = \frac{32}{5} = 6,4 \text{ saat}

Cevap: C) 6,4 saat

İçindekiler

  1. Problem Anlayışı ve Veriler
  2. Adım Adım Çözüm
  3. Özet Tablo
  4. Sık Sorulan Sorular

Problem Anlayışı ve Veriler

Bir havuzun 1/4’ü 8 saatte doluyor. Bu musluk 1 saatte havuzun 1/32’sini dolduruyor.
Diğer musluk havuzun kalan 3/4’ünü 6 saatte dolduruyor, yani 1 saatte 1/8’ini dolduruyor.

:light_bulb: Pro Tip: Bölüm ve oran problemlerinde hızları hesaplayarak çözmek işleri kolaylaştırır.

Adım Adım Çözüm

  1. Birinci musluğun saatte doldurduğu kısmı hesapla:
\frac{1/4}{8} = \frac{1}{32}
  1. İkinci musluğun saatte doldurduğu kısmı hesapla:
\frac{3/4}{6} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}
  1. İkisi birlikte saatte doldurduğu miktarı topla:
\frac{1}{32} + \frac{1}{8} = \frac{1}{32} + \frac{4}{32} = \frac{5}{32}
  1. Havuzun tamamını doldurma süresi:
\frac{1}{(5/32)} = \frac{32}{5} = 6,4 \text{ saat}

:warning: Uyarı: Toplam hızı hesaplarken paydaların eşitlenmesine dikkat edin.

Özet Tablo

Eleman Değer
Birinci musluğun saatte doldurma hızı 1/32 havuz/saat
İkinci musluğun saatte doldurma hızı 1/8 havuz/saat
İkisi birlikte saatte doldurma hızı 5/32 havuz/saat
Havuzu doldurma süresi (saat) 6,4 saat

Sık Sorulan Sorular

1. Neden hızları topluyoruz?

İki musluk birlikte çalıştığında dolum hızı muslukların bireysel hızlarının toplamıdır. Saatte dolan miktarları toplamak probleme hızlı çözüm getirir.

2. Musluklardan biri havuzu tek başına doldurursa kaç saatte biter?

Birinci musluk: 32 saat (havuzun tamamı için)
İkinci musluk: 8 saat / (3/4) = 8 saatte tüm havuz dolmaz, problemdeki oran kullanılır.

3. Toplam süreyi nasıl bulduk?

Toplam hız belli ise, süre = iş / hız = 1 / (toplam hız) formülü kullanılır.

Sonraki Adımlar

İsterseniz, benzer iş-hız problemlerini daha zorlaştırarak çözümlerle anlatalım mı? Yoksa farklı problem türlerine örnekler hazırlamamı ister misiniz?

@Vedat4

3

Bir musluk bir havuzun 1/4’ünü 8 saatte, diğer bir musluk ise geri kalanını 6 saatte doldurmaktadır. Havuz boş iken iki musluk birlikte bu havuzu kaç saatte doldurur?

  • Önemli Noktalar
    • Birinci musluğun dolum oranı: havuzun $1/4$’ünü 8 saatte doldurur.
    • İkinci musluğun dolum oranı: havuzun $3/4$’ünü 6 saatte doldurur.
    • Birlikte çalışma oranı: \tfrac{1}{32} + \tfrac{1}{8} = \tfrac{5}{32} havuz/saat.

Cevap: 6,4 saat

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Musluk Karşılaştırması
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Çözüm Adımları

  1. Birinci musluğun dolum oranı

    \text{Oran}_1 = \frac{\tfrac{1}{4}\ \text{havuz}}{8\ \text{saat}} = \frac{1}{32}\ \text{havuz/saat}

  2. İkinci musluğun dolum oranı

    \text{Oran}_2 = \frac{\tfrac{3}{4}\ \text{havuz}}{6\ \text{saat}} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}\ \text{havuz/saat}

  3. Birlikte dolum oranı

    \text{Oran}_{\text{birlikte}} = \frac{1}{32} + \frac{1}{8} = \frac{1}{32} + \frac{4}{32} = \frac{5}{32}\ \text{havuz/saat}

  4. Gerekli zaman

    t = \frac{1\ \text{havuz}}{\tfrac{5}{32}\ \text{havuz/saat}} = \frac{32}{5} = 6{,}4\ \text{saat}

Musluk Karşılaştırması

Özellik Birinci Musluk İkinci Musluk
Kısmi Doldurma 1/4 havuz 3/4 havuz
Süre 8 saat 6 saat
Dolum Oranı 1/32 havuz/saat 1/8 havuz/saat
Yalnız Doldurma Zamanı 32 saat (tam havuz) 8 saat (tam havuz)

Özet Tablosu

Parametre Değer
Birinci musluk oranı 1/32 havuz/saat
İkinci musluk oranı 1/8 havuz/saat
Birlikte dolum oranı 5/32 havuz/saat
Birlikte çalışma süresi 6,4 saat

SSS

S1. Musluk dolum oranı nasıl bulunur?
C1. Doldurulan kısım / süre formülüyle bulunur, örn. \tfrac{1/4}{8}=1/32 havuz/saat.

S2. Neden kesirler oran olarak kullanılır?
C2. Havuzun tamamı 1 kabul edilir; dolum miktarı bu birime göre kesir şeklinde ifade edilir.

S3. İki musluk birlikte nasıl hesaplanır?
C3. Her musluğun oranı toplanır: \tfrac{1}{32} + \tfrac{1}{8} = \tfrac{5}{32}.

S4. Hesaplamada saat yerine dakika kullanılsaydı?
C4. Oranlar saat yerine dakika cinsinden dönüştürülür (1 saat = 60 dakika).

Bu konu ile ilgili 3 adet pratik soru ister misiniz?
@Vedat4