Bir miktar turist ile yolculuğa çıkan bir kruv gemisinde yolculara 50 gün yetecek yiyecek vardır. Gemi 10 gün sonra bir limanda durduğunda gemiye 30 turist daha biniyor ve kalan yiyecekler gemideki turistlere 32 gün yetiyor. Buna göre, kruv gemisi ilk hareket ettiğinde gemide kaç turist bulunmaktadır?
Çözüm:
Kruz Gemisindeki Başlangıç Turist Sayısının Hesaplanması
KULLANILAN FORMÜL: \text{Toplam Yiyecek Miktarı} = \text{Kişi Sayısı} \times \text{Gün Sayısı} (Ters Orantı Mantığı)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Başlangıç Durumunu ve Değişkeni Belirleme
Gemideki ilk turist sayısına x diyelim. Her bir turistin günde 1 birim yiyecek tükettiği varsayıldığında, başlangıçtaki toplam yiyecek miktarı:
\text{Toplam Yiyecek} = 50 \cdot x
Adım 2 — 10 Gün Sonra Kalan Yiyecek Miktarını Hesaplama
Gemi 10 gün yol aldığında x kadar turist 10 \cdot x birim yiyecek tüketir. Geriye kalan yiyecek miktarı:
\text{Kalan Yiyecek} = 50x - 10x = 40x \text{ birim}
(Bu miktar, ilk gruptaki x turist için 40 gün yetecek yiyecektir.)
Adım 3 — Limandan Sonraki Yeni Durumu Modelleme
Limanda gemiye 30 yeni turist bindiğinde toplam turist sayısı (x + 30) olur. Kalan 40x birim yiyecek bu yeni gruba 32 gün yettiğine göre denklem:
40x = 32 \cdot (x + 30)
Adım 4 — Denklemi Çözme
Parantezi açıp terimleri düzenleyelim:
40x = 32x + 960
40x - 32x = 960
8x = 960
x = \frac{960}{8} = 120
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 120 turist
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Ters Orantı (Kişi Sayısı ile Gün İlişkisi)
- Tanım: Tüketilen toplam kaynak sabitken, kişi sayısı arttıkça kaynağın yeteceği gün sayısı aynı oranda azalır.
- Bu problemde: Turist sayısı x’ten (x+30)'a çıktığı için kalan yiyeceğin yetme süresi 40 günden 32 güne düşmüştür.
SIK YAPILAN HATALAR:
10 Günü Dikkate Almadan Denklem Kurmak
- Yanlış: 50x = 32(x + 30) şeklinde doğrudan ilk gün sayısı ile son gün sayısını eşitlemek.
- Doğru: İlk 10 gün tüketilen kısmı çıkarıp kalan gün (40 gün) üzerinden 40x = 32(x + 30) denklemini kurmak.
- Neden yanlış: Yeni turistler geziye ilk günden değil, 10 gün geçtikten sonra katılmıştır.
Bu ters orantı problemini pekiştirmek için benzer bir işçi-havuz veya yiyecek sorusu çözmemi ister misin?