Bir miktar para yaşları 5, 6 ve 10 olan üç kardeş arasında yaşları ile ters orantılı olarak paylaştırılıyor

Question Answer
1

Bir miktar para yaşları 5, 6 ve 10 olan üç kardeş arasında yaşları ile ters orantılı olarak paylaştırılıyor. Ortanca kardeşin payına 240 TL düştüğüne göre, paylaştırılan para toplam kaç TL’dir?

Bir miktar para yaşları 5, 6 ve 10 olan üç kardeş arasında yaşları ile ters orantılı...
Bir miktar para yaşları 5, 6 ve 10 olan üç kardeş arasında yaşları ile ters orantılı...1024×768 53.6 KB

2

Yaşları 5, 6 ve 10 Olan Üç Kardeşe Ters Orantılı Para Paylaşımı

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Ters orantılı çoklukların çarpımı sabittir. Yaşları x, y, z olan kişilerin aldıkları paylar sırasıyla a, b, c ise:

x \cdot a = y \cdot b = z \cdot c = k

Buradan paylar a = \frac{k}{x}, b = \frac{k}{y} ve c = \frac{k}{z} şeklinde ifade edilir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Kardeşlerin Paylarını Orantı Sabiti Cinsinden Belirleme
Kardeşlerin yaşları 5, 6 ve 10’dur. Yaşlar ile paylar ters orantılı olduğundan, orantı sabitine k dersek:

  • 5 yaşındaki küçük kardeşin payı: a = \frac{k}{5}
  • 6 yaşındaki ortanca kardeşin payı: b = \frac{k}{6}
  • 10 yaşındaki büyük kardeşin payı: c = \frac{k}{10}

Adım 2 — Orantı Sabitini (k) Hesaplama
Ortanca kardeşin (6 yaşında olan) payı 240\text{ TL} olarak verilmiştir:

\frac{k}{6} = 240
k = 240 \times 6
k = 1440

Adım 3 — Diğer Kardeşlerin Paylarını Hesaplama

  • Küçük kardeşin (5 yaş) payı:
a = \frac{1440}{5} = 288\text{ TL}
  • Büyük kardeşin (10 yaş) payı:
c = \frac{1440}{10} = 144\text{ TL}

Adım 4 — Toplam Parayı Bulma
Üç kardeşin payları toplanarak paylaştırılan toplam para bulunur:

\text{Toplam Para} = a + b + c
\text{Toplam Para} = 288\text{ TL} + 240\text{ TL} + 144\text{ TL} = 672\text{ TL}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: 672\text{ TL}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Ters Orantı

  • Tanım: İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluk ters orantılıdır.
  • Bu problemde: Yaşı küçük olan kardeş daha fazla, yaşı büyük olan kardeş ise daha az para almıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Doğru Orantı ile Karıştırmak

  • Yanlış: Payları doğrudan 5k, 6k, 10k alıp 6k = 240 demek.
  • Doğru: Ters orantıda paylar \frac{k}{5}, \frac{k}{6}, \frac{k}{10} olarak veya payda eşitlenerek (6x, 5x, 3x) alınmalıdır.
  • Neden yanlış: Ters orantıda yaş ile alınan paranın çarpımı sabit kalmalıdır, bölümü değil.

Ters orantı problemlerini daha pratik çözmek için EKOK (en küçük ortak kat) yöntemini de birlikte inceleyelim mi?