Bir matematik kitabının aşağıda bir kismı gösterilen sayfasındaki 1

Question Answer
1

OsY)KäşEsi.
Bir matematik kitabının aşağıda bir kismı gösterilen
sayfasındaki 1. işlemin sonucu 2. işlemin Sonucundan
12 fazladır.
a2 b
Yukarida verilen a ve b gerçel sayılari için
aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz.

  1. işlem1 ab + b =
  2. işlem: ab-/b=
  3. işlem1 avb x b =
  4. işlem:avb b =
    Buna göre 3. islemin sonucu 4. işlemin sonucunun
    kaç katına eşittir?
    A) 9
    B) 16
    C) 24
    D) 30
    E) 36
    TYT- 2025
    4
    2

Bir matematik kitabının aşağıda bir kismı gösterilen sayfasındaki 1.
Bir matematik kitabının aşağıda bir kismı gösterilen sayfasındaki 1.840×800 98.4 KB

2

Köklü Sayılarda Dört İşlem

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Ortak kök parantezine alma: a\sqrt{b} \pm c\sqrt{b} = (a \pm c)\sqrt{b}
  • Köklü sayılarda çarpma: \sqrt{b} \times \sqrt{b} = b
  • Köklü sayılarda bölme: \frac{a\sqrt{b}}{\sqrt{b}} = a

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Verilen a = 2 Değerini 1. ve 2. İşlemlerde Yerine Koyma

  1. ve 2. işlemleri düzenleyelim:
\text{1. işlem: } a\sqrt{b} + \sqrt{b} = 2\sqrt{b} + \sqrt{b} = 3\sqrt{b}
\text{2. işlem: } a\sqrt{b} - \sqrt{b} = 2\sqrt{b} - \sqrt{b} = \sqrt{b}

Adım 2 — İşlemler Arasındaki Farktan b Değerini Bulma

  1. işlemin sonucu 2. işlemin sonucundan 12 fazla olarak verilmiştir:
3\sqrt{b} - \sqrt{b} = 12
2\sqrt{b} = 12
\sqrt{b} = 6 \implies b = 6^2 = 36

Adım 3 — 3. ve 4. İşlemlerin Sonuçlarını Hesaplama
Bulunan değerleri 3. ve 4. işlemlerde yerine yazalım:

\text{3. işlem: } a\sqrt{b} \times \sqrt{b} = 2 \times \sqrt{36} \times \sqrt{36} = 2 \times 36 = 72
\text{4. işlem: } a\sqrt{b} \div \sqrt{b} = \frac{2\sqrt{36}}{\sqrt{36}} = 2

(Not: Cebirsel olarak oranlandığında \frac{a\sqrt{b} \times \sqrt{b}}{a\sqrt{b} \div \sqrt{b}} = \frac{a \cdot b}{a} = b olduğu da doğrudan görülebilir.)

Adım 4 — Oranı Bulma
3. işlemin sonucunun 4. işlemin sonucuna oranını bulalım:

\text{Kat} = \frac{\text{3. işlem}}{\text{4. işlem}} = \frac{72}{2} = 36

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: E — 36
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Kök Dışına Çıkarma / Kökten Kurtarma: Aynı dereceden iki aynı köklü sayının çarpımı (\sqrt{b} \cdot \sqrt{b}), kök içindeki sayıyı (b) verir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: 2\sqrt{b} = 12 eşitliğinden \sqrt{b} = 6 bulunduktan sonra b değerini 6 alıp 36 yerine 6 ile işlem yapmak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: \sqrt{b} = 6 ise her iki tarafın karesi alınarak b = 36 olarak kullanılmalıdır.

Bu tarz köklü sayılarda değişkenli sadeleştirme soruları ile ilgili bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?