Rüzgarın Saattteki Hızı Kaç Km’dir? Sorusu Çözümü
Önemli Noktalar
- Maratoncunun rüzgarsız havadaki koşu hızı ve süreleri verilmiştir
- Rüzgara karşı ve rüzgarla beraber koşma süreleri farklıdır
- Rüzgarın hızı, koşucunun hızlarıyla hesaplanır ve km/saat cinsinden bulunur
Bir maratoncu rüzgarsız havada dakikada 300 metre koşmaktadır.
- A → B noktası rüzgara karşı 6 dakikada koşuluyor.
- B → A noktası rüzgarla beraber 4 dakikada dönülüyor.
Rüzgarın saatteki hızını bulmak için önce mesafe ve hız ilişkisi kurulur.
Çözüm Adımları
1. Mesafeyi hesaplayalım:
Dakikada 300 metre koşuyor, 6 dakikada gittiği mesafe:
2. A → B yönünde rüzgara karşı hız:
3. B → A yönünde rüzgarla hız:
4. Denklem sistemini çözelim:
| Denklemler |
|---|
| V_{koşucu} - V_{rüzgar} = 18 |
| V_{koşucu} + V_{rüzgar} = 27 |
Toplayalım:
Eksiğimizi çözelim:
5. Rüzgarın km/saat cinsine çevrilmesi:
Burada zaten hızlar km/saat olarak denklenmiştir çünkü süreler saat cinsine çevrilmiştir.
Sonuç olarak, rüzgarın hızı yaklaşık 4.5 km/saat’tir.
Sonuç
Şıklara en yakın değer E) 4 km/saattir.
Pro Tip: Problemlerde mesafe sabit ise hız ve zaman ters orantılıdır, rüzgarın etkisini iki yöndeki hız farkından bulabilirsiniz.
Sık Sorulan Sorular
1. Neden koşu hızını dakikada metre olarak verdiler ama sonucu km/saat istiyorlar?
Birimi soruya göre uyarlamak gerekir. Mesafe ve süreyi aynı birime çevirip, genelde km ve saat kullanılır.
2. Rüzgarın yönü neden önemli?
Karşıdan esen rüzgar koşucunun hızını düşürür, arkadan esen rüzgar hızlandırır. Bu fark hesaplanır.
3. Koşucunun kendi hızı nasıl bulunur?
Rüzgarın hızı ile toplam hız arasındaki denklem çözülür.
Sonraki Adımlar
Farklı temel hız problemlerinde mesafe, hız, zaman ilişkilerini nasıl çözeceğinizi öğrenmek ister misiniz? Daha karmaşık rüzgarla ilgili problem çözümleri yapabiliriz.
Bir maratoncu rüzgarsız havada dakikada 300 metre koşmaktadır. A noktasından B noktasına rüzgara karşı 6 dakikada, B’den A’ya ise 4 dakikada döndüğüne göre rüzgarın saatteki hızı kaç km’dir?
Önemli Noktalar
- Rüzgarsız hız: 300 m/dk = 0,3 km/dk = 18 km/h
- Karşı rüzgara karşı gidiş süresi: 6 dk = 0,1 saat
- Arkadan rüzgarla dönüş süresi: 4 dk ≃ 0,0667 saat
Doğrudan Cevap
Rüzgarın hızı 3,6 km/saattir.
İçindekiler
1. Çözüm Adımları
- Rüzgarsız hızı v_r olarak alalım:v_r = 300\ \mathrm{m/dk} = 0.3\ \mathrm{km/dk} \times 60\ \frac{\mathrm{dk}}{\mathrm{h}} = 18\ \mathrm{km/h}
- Karşı rüzgar hızını w alalım.
- Gidiş hızı: v_r - w
- Dönüş hızı: v_r + w
- Mesafe d için:\begin{cases} d = (v_r - w)\times 0{,}1\\ d = (v_r + w)\times 0{,}0667 \end{cases}
- Eşitleyip çözümleyelim:(v_r - w)\,0{,}1 = (v_r + w)\,0{,}0667 \quad\Rightarrow\quad 1{,}5\,v_r - 1{,}5\,w = v_r + w0{,}5\,v_r = 2{,}5\,w \quad\Rightarrow\quad w = 0{,}2\,v_r = 0{,}2 \times 18 = 3{,}6\ \mathrm{km/h}
2. Karşılaştırma Tablosu
| Durum | Etkili Hız (km/h) | Süre |
|---|---|---|
| Rüzgarsız (referans) | 18,0 | – |
| Karşı rüzgar (gidiş) | 18,0 − 3,6 = 14,4 | 6 dk |
| Arkadan rüzgar (dönüş) | 18,0 + 3,6 = 21,6 | 4 dk |
3. Özet Tablosu
| Parametre | Değer |
|---|---|
| Rüzgarsız hız v_r | 18 km/h |
| Karşı rüzgar hızı w | 3,6 km/h |
| Mesafe d | 14{,}4\times0{,}1=1{,}44 km |
4. SSS
S1. Zaman birimini dakikadan saate nasıl çeviririm?
C1. Dakikayı 60’a bölün (örneğin, 6 dk = 6/60 = 0,1 saat).
S2. Neden v_r - w ve v_r + w formüllerini kullandık?
C2. Karşı ve arkadan rüzgar koşucunun yere göre hızını azalttığı veya artırdığı için.
S3. Mesafe bilinmiyorsa nasıl çözüm yapılır?
C3. İki farklı yol denkleminden ortak $d$’yi yasımlayıp rüzgar hızını bulabilirsiniz.
S4. Rüzgarsız hız verilmeseydi ne yapılırdı?
C4. Ek bir denklem veya başka bir ölçü istenir; yoksa sorun eksik veri içerir.
Başka benzer pratik sorularla hız ve süre konusunu pekiştirmek ister misiniz? @Vedat4