Bir mandırada bulunan 130 litre süt, peynir
yapmak için kullanıldığında kalan süt ve üretilen
peynir miktarları arasındaki doğrusal bağıntinin
grafiği aşağıdaki gibi olmaktadır.
kalan süt (litre)
üretilen peynir (Kg)
Buna göre, bu mandırada 10 kg peynir üretildi-
ğinde kalan süt miktarı kaç litredir?
E) 80
Son uç yayunlari
Bir mandırada kalan süt ve üretilen peynir miktarı hesaplaması
[KULLANILAN FORMÜL:]
Doğrusal fonksiyon denklemi: y = ax + b (Burada y kalan sütü, x ise üretilen peyniri temsil eder). Ya da oran-orantı yöntemiyle harcanan süt miktarı üzerinden hesaplama yapılabilir.
[ÇÖZÜM ADIMLARI:]
Adım 1 — Grafiğin Analizi ve Toplam Harcanan Sütün Bulunması
Grafiğe göre başlangıçta 130 litre süt bulunmaktadır. Üretilen peynir miktarı 15 kg olduğunda, kalan süt miktarı 25 litreye düşmektedir.
Harcanan süt miktarı = Başlangıçtaki süt - Kalan süt
130 - 25 = 105 litre süt harcanmıştır.
Adım 2 — Birim Peynir İçin Gereken Süt Miktarının Hesaplanması
15 kg peynir üretmek için 105 litre süt kullanıldığına göre, 1 kg peynir için gereken süt miktarını bulalım:
\frac{105}{15} = 7 litre süt (1 kg peynir üretimi için).
Adım 3 — 10 kg Peynir İçin Harcanan Sütün Hesaplanması
Bizden 10 kg peynir üretildiğinde kalan süt miktarı isteniyor. Önce 10 kg peynir için ne kadar süt harcanacağını bulalım:
10 \times 7 = 70 litre süt harcanır.
Adım 4 — Kalan Süt Miktarının Bulunması
Başlangıçtaki toplam süt miktarından harcanan sütü çıkararak sonucu bulalım:
Kalan süt = Başlangıçtaki süt - Harcanan süt
130 - 70 = 60 litre.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[CEVAP:] 60 litre (B seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[TEMEL KAVRAMLAR:]
1. Doğrusal Bağıntı
- [Tanım:] İki değişken arasındaki değişimin sabit bir oranda gerçekleştiği ilişkidir.
- [Bu problemde:] Peynir miktarı arttıkça süt miktarının sabit bir oranda (her kg için 7 litre) azaldığını gösterir.
2. Veri Okuma
- [Tanım:] Grafik üzerindeki eksenlerin ve kesişim noktalarının anlamlandırılmasıdır.
- [Bu problemde:] y ekseni (130) başlangıç değerini, x ekseni (15) ise bağımsız değişkenin ulaştığı bir noktayı temsil eder.
[SIK YAPILAN HATALAR:]
Harcanan süt yerine kalan sütü oranlamak
- [Yanlış:] 15 kg peynir için 25 litre süt kullanılır demek.
- [Doğru:] 15 kg peynir için (130 - 25) = 105 litre süt kullanılmıştır.
- [Neden yanlış:] Grafik “kalan” sütü gösterdiği için, üretimde “kullanılan” miktarı bulmak için çıkarma işlemi yapılmalıdır.
Bu tür grafik sorularında “harcanan miktar” ile “kalan miktar” arasındaki farka dikkat etmek soruyu hızlıca çözmeni sağlar. Bu çözüm yoluyla ilgili merak ettiğin başka bir nokta var mı?