Bir lojistik deposunun otomatik garaj kapısının önünde, küp şeklindeki birer ayrıtları 30 cm ve 25 cm olan kolileri zemin ile kapının üst sınırı arasında hiç boşluk kalmayacak şekilde üst üste tek sıra hâlinde yukarıdaki gibi dizilmiştir.
Yüksekliği 4,2 metre olan nakliye kamyonunun geçebileceği bu garaj kapısı, kolilerin yukarıdaki gibi boşluk kalmadan dizilebileceği en düşük yüksekliğe sahiptir. Depo görevlisi, önce ayrıt uzunluğu 30 cm olan kolilerden üç adet üst üste dizmeye başlamış, ardından kalan üst kısmını ayrıt uzunluğu 25 cm’lik kolilerle doldurarak yeni bir sıra oluşturacaktır.
Buna göre yeni oluşturulan bu sırada kullanılan 25 cm’lik kolilerin sayısı en çok kaçtır?
A) 5
B) 8
C) 10
D) 14
EKOK Problemleri ile Garaj Kapısı Yüksekliği ve Koli Sayısı Hesabı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Farklı ölçülerdeki cisimlerin aynı mesafeyi boşluksuz tamamlaması durumunda bu mesafe, verilen ölçülerin En Küçük Ortak Katı (EKOK) kullanılarak bulunur. Bir uzunluğa yerleştirilebilecek maksimum nesne sayısı ise toplam alan/uzunluk sınırının nesne boyutuna tam sayı bölmesiyle belirlenir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Garaj Kapısının Minimum Yüksekliğini Belirleme
Ayrıtları 30 cm ve 25 cm olan küp koliler kapının altına boşluksuz dizilebildiğine göre, kapı yüksekliği hem 30’un hem de 25’in tam katı olmalıdır:
\text{EKOK}(30, 25) = 150\text{ cm}
Yüksekliği 4,2\text{ m} = 420\text{ cm} olan nakliye kamyonunun geçebilmesi için kapı yüksekliği 420 cm’den büyük olmalıdır. Şartı sağlayan en düşük yükseklik 150’nin 420’den büyük en küçük katıdır:
150 \times 3 = 450\text{ cm}
Adım 2 — Dizilen İlk Kolilerden Sonra Kalan Boşluğu Bulma
Depo görevlisi alta ayrıt uzunluğu 30 cm olan kolilerden 3 adet dizmiştir:
3 \times 30\text{ cm} = 90\text{ cm}
Kapının üst sınırına kadar kalan dikey mesafe:
450\text{ cm} - 90\text{ cm} = 360\text{ cm}
Adım 3 — Kalan Kısma Yerleştirilebilecek 25 cm’lik Koli Sayısını Hesaplama
Kalan 360 cm’lik yüksekliğe kapıyı aşmayacak şekilde en fazla sayıda 25 cm’lik koli yerleştirilmelidir:
360 \div 25 = 14,4
Kapı yüksekliğini aşmamak şartıyla tam olarak en çok 14 adet koli konulabilir (14 \times 25\text{ cm} = 350\text{ cm} \le 360\text{ cm}).
CEVAP: D) 14
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Kamyonun yüksekliği metre (4,2\text{ m}), kolilerin boyutları ise santimetre cinsinden verilmiştir. Bu tarz sorularda işlem hatası yapmamak için önce birim dönüşümü (4,2\text{ m} = 420\text{ cm}) yapılmalı; ardından EKOK’un katı alınarak sınır şartı aşılmalıdır.