Bir lastikçide özdeş lastikler raflara görseldeki gibi iki farki durumda dizilmiştir BEHER TEMA TEMELLİ TEST KONU

Question Answer
1

In:
BTT
20 cm
Bir lastikçide özdeş lastikler raflara görseldeki gibi iki farki durumda dizilmiştir
BEHER TEMA
TEMELLİ TEST KONU
A) 110
Sayılar ve Nicelikler
Otak Kat
55 cm
A) 72
OO0
Her iki durumda lastikler arasında ve raflarda bosluk kalmnadığına göre rafın lastik koyulan kısimlarindan biri-
nin uzunluğu kaç cm olabilir?
B) 165
C) 220
TEST 13
2. Bir duraktan farkli yönlere giden iki dolmuştan biri her 36 dakikada diğeri ise her 54 dakikada bir hareket etmektedir.
B) 108
Buna göre iki dolmuş duraktan aynı anda hareket ettikten kaç dakika sonra yine birlikte hareket eder?
D) 235
C) 144
D) 162

In: BTT 20 cm Bir lastikçide özdeş lastikler raflara görseldeki gibi iki farki durumda...
In: BTT 20 cm Bir lastikçide özdeş lastikler raflara görseldeki gibi iki farki durumda...799×904 82.7 KB

2

Sayfadaki iki sorunun da adım adım ayrıntılı çözümleri aşağıda sunulmuştur:

1. Soru: Raf Uzunluğu (Ortak Kat Problemi)

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bir uzunluk farklı ölçülerdeki nesnelerle tam ve boşluksuz olarak doldurulabiliyorsa, bu uzunluk verilen ölçülerin En Küçük Ortak Katı (EKOK) veya bu katın katları olmalıdır:

\text{Raf Uzunluğu} = k \cdot \text{EKOK}(a, b) \quad (k \in \mathbb{Z}^+)

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Verilen Ölçüleri Belirleme

  • Üst rafta lastikler dikey konulmuştur ve her birinin genişliği 20\text{ cm}'dir. Dolayısıyla raf uzunluğu 20’nin bir tam katı olmalıdır.
  • Alt rafta lastikler yuvarlak yüzeyleri öne gelecek biçimde yerleştirilmiştir ve her birinin genişliği/çapı 55\text{ cm}'dir. Dolayısıyla raf uzunluğu 55’in de bir tam katı olmalıdır.

Adım 2 — En Küçük Ortak Katı (EKOK) Bulma
20 ve 55 sayılarının asal çarpanlarını belirleyelim:

20 = 2^2 \cdot 5
55 = 5 \cdot 11
\text{EKOK}(20, 55) = 2^2 \cdot 5 \cdot 11 = 4 \cdot 5 \cdot 11 = 220\text{ cm}

Adım 3 — Seçenekleri Değerlendirme
Rafın uzunluğu 220\text{ cm} veya 220’nin katları (440, 660, \dots) olabilir. Seçeneklerde bu değeri sağlayan sayı 220’dir:

  • 220 \div 20 = 11 adet lastik (üst rafa tam sığar)
  • 220 \div 55 = 4 adet lastik (alt rafa tam sığar)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C — 220
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • EKOK (En Küçük Ortak Kat): İki veya daha fazla sayının pozitif tam sayı katlarından ortak ve en küçük olanıdır. Parçalardan bütüne gidilen sorularda kullanılır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Lastik genişliklerini toplamak (20 + 55 = 75) veya farkını almak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Raflar ayrı ayrı aynı genişlikte doldurulduğu için her iki sayının ortak katını bulmak.

2. Soru: Dolmuşların Birlikte Hareket Zamanı (Periyodik Ortak Kat)

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Farklı zaman aralıklarında tekrarlanan iki olayın aynı anda tekrar gerçekleşmesi için geçen süre, bu aralıkların EKOK’udur:

\text{Birlikte Hareket Süresi} = \text{EKOK}(t_1, t_2)

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Sefer Aralıklarını Belirleme

    1. dolmuş her 36\text{ dakikada} bir hareket etmektedir.
    1. dolmuş her 54\text{ dakikada} bir hareket etmektedir.

Adım 2 — Ortak Katı (EKOK) Hesaplama
36 ve 54 sayılarını asal çarpanlarına ayıralım:

36 = 2^2 \cdot 3^2
54 = 2 \cdot 3^3

En büyük üslere sahip asal çarpanların çarpımı EKOK’u verir:

\text{EKOK}(36, 54) = 2^2 \cdot 3^3 = 4 \cdot 27 = 108\text{ dakika}

İki dolmuş ilk kez aynı anda çıktıktan 108\text{ dakika} sonra yeniden duraktan birlikte hareket ederler.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B — 108
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Periyodik Problemler: Nöbet, sefer saatleri, zil çalma gibi belirli aralıklarla tekrarlanan durumların çakıştığı zamanı bulmak için EKOK kullanılır.

Bu tip EKOK problemlerini pekiştirmek için benzer bir zaman ya da uzunluk sorusu daha çözmek ister misin?