Bir kutuda; kare, üçgen ve daire biçiminde olmak üzere, üç çeşit oyuncak vardır

YKS TYT
1

Bir kutuda; kare, üçgen ve daire biçiminde olmak üzere, üç çeşit oyuncak vardır. Toplam 36 adet olan bu oyuncaklar sarı, mavi ya da kırmızı renkten birine boyanmıştır.
14 tanesi mavi renkli olan bu oyuncaklarla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir.
• Oyuncakların 9 tanesi karedir ve bu karelerin 4’ü sarı renklidir.
Bu kutudan; Arda kırmızı renkli tüm kareleri, Başak sarı renkli tüm daireleri, Cemre ise üçgen biçimindeki tüm oyuncakları almıştır.
Buna göre, üç çocuk toplam kaç oyuncak almıştır?
A) 17
B) 16
C) 15
D) 14
E) 13

Bir kutuda; kare, üçgen ve daire biçiminde olmak üzere, üç çeşit oyuncak vardır.
Bir kutuda; kare, üçgen ve daire biçiminde olmak üzere, üç çeşit oyuncak vardır.1024×768 178 KB

2

Küme ve Tablo Problemlerinde Değişken Analizi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
İki farklı özelliğe (şekil ve renk) sahip nesne problemlerinde, verilen veriler satır ve sütunlardan oluşan bir tabloya yerleştirilerek ya da cebirsel toplam eşitlikleri kurularak bilinmeyenler birbirini yok edecek şekilde sadeleştirilir:

\text{Toplam Oyuncak} = \text{Kare} + \text{Üçgen} + \text{Daire} = 36

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — Mavi Renkli Oyuncakların Dağılımını Belirleme
Kutuda kare (K), üçgen (Ü) ve daire (D) olmak üzere toplam 36 oyuncak vardır. Renkler sarı (S), mavi (M) ve kırmızı (Kz) olarak ayrılmıştır.

  • Toplam 14 mavi oyuncak vardır:
    K_M + Ü_M + D_M = 14
  • Üçgen biçimindeki mavi oyuncak sayısı Ü_M = 5 olarak verildiğinden:
    K_M + 5 + D_M = 14 \implies K_M + D_M = 9

Adım 2 — Kare ve Daire Oyuncaklarının Analizi

  • Toplam 9 kare vardır ve bunların 4’ü sarıdır (K_S = 4). Geriye kalan mavi ve kırmızı karelerin toplamı:
    K_M + K_{Kz} = 9 - 4 = 5 \implies K_{Kz} = 5 - K_M
  • Kırmızı daire sayısı D_{Kz} = 10 olarak verilmiştir. Kutudaki toplam oyuncak sayısı 36 ve kare sayısı 9 olduğundan:
    \text{Üçgen} + \text{Daire} = 36 - 9 = 27
    Ü_{\text{toplam}} + (D_S + D_M + 10) = 27 \implies Ü_{\text{toplam}} + D_S + D_M = 17
    Buradan Ü_{\text{toplam}} + D_S = 17 - D_M elde edilir.

Adım 3 — Çocukların Aldığı Oyuncakların Toplamını Hesaplama
Üç çocuğun aldığı toplam oyuncak miktarı (T):

  • Arda: Kırmızı kareler (K_{Kz})
  • Başak: Sarı daireler (D_S)
  • Cemre: Tüm üçgenler (Ü_{\text{toplam}})
T = K_{Kz} + D_S + Ü_{\text{toplam}}

Elde edilen ifadeleri yerine yazalım:

T = (5 - K_M) + (17 - D_M)
T = 22 - (K_M + D_M)
  1. Adımda bulduğumuz K_M + D_M = 9 eşitliğini yerine koyarsak:
T = 22 - 9 = 13

:white_check_mark: CEVAP: E) 13

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:
Bu tür çok bilinmeyenli küme ve tablo sorularında her bir hücreyi tek tek bulmaya çalışmak yerine, sorunun bizden istediği toplam ifadeyi paranteze alarak toplu hâlde bilinen değişkenler cinsinden yazmak çözüme en hızlı şekilde ulaştırır.