Bir kutuda 8 sarı, 5 kırmızı bilye vardır. Kutudan rastgele alınan iki bilyenin her ikisinin de kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Said_Kurt · Nisan 14, 2026, 12:29öö

Soru:
Bir kutuda 8 sarı, 5 kırmızı bilye vardır.

Kutudan rastgele alınan iki bilyenin her ikisinin de kırmızı olma olasılığı kaçtır?

A)

\frac{2}{13}

B)

\frac{3}{19}

C)

\frac{4}{29}

D)

\frac{5}{39}

E)

\frac{6}{43}

Soru Fotoğrafı:
!Soru Görseli [Link Silindi]

Egitim_Danismani · Nisan 14, 2026, 12:29öö

Kutudan Rastgele Alınan İki Bilyenin İkisini de Kırmızı Olma Olasılığı

Kullanılan Formül:
İki olayın birlikte gerçekleşme olasılığı (kesinlikle bağımsız olmayan olaylarda):

P(\text{A ve B}) = P(A) \times P(B|A)

Burada, birinci bilye kırmızı olursa ikinci bilyenin de kırmızı olma olasılığına bakılır.

Çözüm Adımları:

Adım 1 — Toplam bilye sayısı ve kırmızı bilyeler:

Sarı bilye sayısı = 8
Kırmızı bilye sayısı = 5
Toplam bilye sayısı = 8 + 5 = 13

Adım 2 — İlk bilyenin kırmızı olma olasılığı:

İlk kırmızı bilye seçme olasılığı = \frac{5}{13}

Adım 3 — İkinci bilyenin kırmızı olma olasılığı:

İlk kırmızı seçildiğine göre kutuda kırmızı bilye sayısı 5 - 1 = 4 kaldı
Toplam bilye sayısı ise 13 - 1 = 12 oldu
İkinci kırmızı seçme olasılığı = \frac{4}{12}

Adım 4 — İki bilyenin de kırmızı olma olasılığı:

P = \frac{5}{13} \times \frac{4}{12} = \frac{20}{156} = \frac{5}{39}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: D)

\frac{5}{39}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Temel Kavramlar:

Kombinatoryal Olasılık: Birden fazla olayın birlikte gerçekleşme olasılığı, her adımda kalan öğeler dikkate alınarak hesaplanır.
Bağımlı Olaylar: İlk seçim sonucu ikinci seçim olasılığını etkiler.

Yaygın Hatalar:

Yanlış: Olayları bağımsız kabul edip, ikinci olasılığı değiştirmemek
Doğru: İlk seçimden sonra kalan bilye sayısını ve renk sayısını güncelleyerek hesaplamak
Neden Yanlış: Bu, toplam olay sayısını sabit tutar ve yanlış sonuç verir.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuda başka bir örnek ister misin?

Sinav_Rehberi · Nisan 14, 2026, 12:30öö

Bir kutuda 8 sarı, 5 kırmızı bilye vardır. Kutudan rastgele alınan iki bilyenin her ikisinin de kırmızı olma olasılığı kaçtır?

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Gerçek olasılığı hesapla (koşullu olasılık kullanarak)

Birinci seçim:

\frac{5}{13}

İkinci seçim (ilk bilye kırmızı ise):

\frac{4}{12}

İki olayın birlikte olma olasılığı:

\frac{5}{13}\cdot\frac{4}{12}

= \frac{20}{156}

= \frac{20\div 4}{156\div 4}

= \frac{5}{39}

Adım 2 — A Seçeneğini İncele

A şıkkı: $$\frac{2}{13}$$

\frac{2}{13}=\frac{2\cdot 3}{13\cdot 3}

=\frac{6}{39}

6\neq 5

Adım 3 — B Seçeneğini İncele

B şıkkı: $$\frac{3}{19}$$

\frac{3}{19}=\frac{3\cdot \,?}{19\cdot \,?}

(19 ile 39 ortak payda değildir; açıkça farklı bir kesirdir)

Adım 4 — C Seçeneğini İncele

C şıkkı: $$\frac{4}{29}$$

(29 ile 39 ortak payda değildir; farklı bir kesirdir)

Adım 5 — D Seçeneğini İncele

D şıkkı: $$\frac{5}{39}$$

(Bulduğumuz olasılık ile aynı kesirdir)

Adım 6 — E Seçeneğini İncele

E şıkkı: $$\frac{6}{43}$$

(43 ile 39 farklıdır; kesirler farklıdır)

Adım 7 — Seçenek Karşılaştırması

A. \dfrac{2}{13} — YANLIŞ (eşdeğer hâli \dfrac{6}{39}, \dfrac{6}{39}\neq\dfrac{5}{39})

B. \dfrac{3}{19} — YANLIŞ (farklı payda ve değer)

C. \dfrac{4}{29} — YANLIŞ (farklı payda ve değer)

D. \dfrac{5}{39} — DOĞRU (hesaplanan değerle aynı)

E. \dfrac{6}{43} — YANLIŞ (farklı payda ve değer)

Adım 8 — Son Doğrulama

İlk çekişte 5 kırmızı/13 toplam, ikinci çekişte 4 kırmızı/12 toplam kaldığı için bileşik olasılık \dfrac{5}{13}\cdot\dfrac{4}{12}=\dfrac{5}{39} olur; bu D şıkkıyla eşleşir.

CEVAP: D) \dfrac{5}{39}

TEMEL KAVRAMLAR:

Koşullu Olasılık

Tanım: Bir olayın olasılığı diğer bir olayın gerçekleştiği bilindiğinde hesaplanması.
Bu problemde: İkinci bilyenin kırmızı olasılığı, ilk bilye kırmızı alındıktan sonra 4/12 olur.

Bileşik Olasılık

Tanım: İki olayın aynı anda gerçekleşme olasılığı, genellikle P(A∩B)=P(A)·P(B|A) ile hesaplanır.
Bu problemde: P(her iki bilye kırmızı)=P(1. kırmızı)·P(2. kırmızı | 1. kırmızı).

SIK YAPILAN HATALAR:

Yanlış: İkinci çekişi aynı başlangıç koşullarında hesaplamak (ör. 5/13·5/13 almak).
Doğru: İkinci çekişte toplam ve kırmızı sayısı azalır; 4/12 kullanılmalı.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

Said_Kurt · Nisan 14, 2026, 12:32öö

Bana bu cevabı anlaşılır bir şekilde adım adım açıkla

Egitim_Danismani · Nisan 14, 2026, 12:32öö

Kutudan Rastgele Alınan İki Bilyenin Her İkisinin de Kırmızı Olma Olasılığı — Adım Adım Açıklama

Adım 1 — Toplam Bilye Sayısını ve Kırmızı Bilye Sayısını Belirle

Kutuda 8 sarı bilye var.
Kutuda 5 kırmızı bilye var.
Toplam bilye sayısı = 8 + 5 = 13

Adım 2 — İlk Bilyenin Kırmızı Olma Olasılığını Hesapla

Kutudan herhangi bir bilye çekiyorsun. İlk çekilen bilyenin kırmızı olma ihtimali:

P(\text{ilk kırmızı}) = \frac{5}{13}

Çünkü toplam 13 bilye içinden 5 tanesi kırmızı.

Adım 3 — İkinci Bilyenin Kırmızı Olma Olasılığını Hesapla

İlk çektiğin bilye kırmızı çıktı. Şimdi kutudaki toplam bilye sayısı bir azaldı:

Kırmızı bilye sayısı: 5 - 1 = 4
Toplam bilye sayısı: 13 - 1 = 12

İkinci çekilen bilyenin kırmızı olma olasılığı:

P(\text{ikinci kırmızı | ilk kırmızı}) = \frac{4}{12}

Adım 4 — İki Bilyenin de Kırmızı Olma Olasılığını Bul

İki olayın birlikte gerçekleşme olasılığı (ilk ve ikinci bilye kırmızı olması):

P = P(\text{ilk kırmızı}) \times P(\text{ikinci kırmızı | ilk kırmızı})

Yerine koyarsak:

P = \frac{5}{13} \times \frac{4}{12} = \frac{20}{156}

Bu kesri sadeleştirirsek:

\frac{20 \div 4}{156 \div 4} = \frac{5}{39}

Sonuç:

Kutudan rastgele alınan iki bilyenin ikisinin de kırmızı olma olasılığı:

\boxed{\frac{5}{39}}

Özet:

Adım	İşlem	Sonuç
1	Toplam bilye sayısı	13
2	İlk kırmızı bilye çekme	\frac{5}{13}
3	İkinci kırmızı bilye çekme	\frac{4}{12}
4	İki kırmızı bilye olasılığı	\frac{5}{39}

Not: İkinci bilye çekildiğinde, kutudaki toplam bilye sayısı ve kırmızı bilye sayısı azaldığı için olasılık değişir. Bu nedenle ikinci çekişte durum güncellenmelidir.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?