Bir kürenin kütlesi kg cinsinden yukarıda verildiğine göre ortadaki tartının göstergesinde yazan sayının kg cinsinden çözülmüş hâli aşağıdakilerden hangisidir?

YKS TYT
1

1000053804
1000053804720×542 29.3 KB

2

Verilen Elektronik Tartı Ölçümü Sorusu ve Çözümü

Önemli Noktalar

  • Aynı cins cisimlerin kütleleri kütle yoğunluğu ve hacme bağlıdır.
  • Kütle ölçümlerinde toplama-çıkarma işlemleri doğru şekilde yapılmalıdır.
  • Sorudaki kürenin ve diğer cisimlerin kütleleri kilogram (kg) birimindendir.
  • Soruda hedef, ortadaki cismin kütlesini kg cinsinden bulup, buna karşılık gelen seçenekler içerisinden doğru cevabı seçmektir.

Orta tartının değeri, verilen kütleler ve mantıksal çıkarımla hesaplanabilir. Soruda çözüme dair yazılanlar ve yapılan işlemler şunlardır:

Çözüm Detayları

  • Sol tartı: Küp ve küre tartılmış ve toplam 6,60 kg olarak verilmiş.
  • Sağ tartı: Silindir ve küre tartılmış toplam 6,35 kg olarak verilmiş.
  • Kürenin kütlesi sorulmakta ve sağdaki kütle farkı 2.05 kg verilmiş.

İşlem adımları şunlar:

  1. Kürenin kütlesine x diyoruz.
  2. Soldaki ölçüm: Küp + küre = 6.60 kg
  3. Sağdaki ölçüm: Silindir + küre = 6.35 kg
  4. Kürenin tek başına kütlesi: 2.05 kg

Burada, küre kendi içinde aynıdır ve hep aynı kütleye sahiptir.

Küp ve silindirin kütlelerini bulalım:

  • Küpün kütlesi = 6.60 kg - 2.05 kg = 4.55 kg
  • Silindirin kütlesi = 6.35 kg - 2.05 kg = 4.30 kg

Şimdi ortadaki tartının ölçümünü bulalım (ılgili figürde ortadaki cismin kütlesi hesaplanmaya çalışılmış):

  • Ortadaki tartı: Küp + silindir’dir.
  • Toplam kütle = Küp + Silindir = 4.55 kg + 4.30 kg = 8.85 kg

Ancak soruda ortadaki tartının gösterdiği kütle kg cinsinden verilmiş ve seçenekler verilmiş. Sorunun cevabının buna göre hesaplanması gerekiyor.

Fakat sorunun görselinde ve yazılan işlemlerde farklı sonuçlar var. Şöyle uygulayabiliriz:

Tartılar için kütle değerleri:

  • Soldaki: Küp + Küre = 6,60 kg
  • Ortadaki: Küp + Silindir = ?
  • Sağdaki: Silindir + Küre = 6,35 kg

Toplanan 3 denklemi kullanarak ortadaki tartının değeri bulunabilir:

Toplam 3 ölçüm var ve 3 bilinmeyen (küp, silindir, küre kütlesi). Küre 2.05 kg olarak verilmiş, bu sabit kabul edilir.

Denkliklerle:
Küp + Küre = 6.60
Silindir + Küre = 6.35
Küre = 2.05

Küp = 6.60 - 2.05 = 4.55
Silindir = 6.35 - 2.05 = 4.30

Orta tartı = Küp + Silindir = 4.55 + 4.30 = 8.85 kg

Soruda seçeneklerde 8.85 yok. Bu durumda belki diğer cismin kütlesi soruluyor ya da kilogram cinsinden çözüm farklı şekilde yazılmış.

Seçeneklerde kütle mg cinsinden verilen sayılara benziyor, yani bilimsel gösterimle. Örnek:

  • A şıkkı: 6,10 * 10^0 + 510^-1 + 710^-2 + … gibi ifadeler

Bu değerlerin toplanması sonucu ağırlık hesaplanacak. Örneğin A şıkkının değeri:
6 + 0.5 + 0.07 + 0.005 = 6.575 kg gibi.

Karşılaştırma Tablosu: Tartı ve Kütle Değerleri

Tartı Konumu Bileşenler Hesaplanan Kütle (kg)
Sol Küp + Küre 6.60
Orta Küp + Silindir ? (4.55 + 4.30 = 8.85)
Sağ Silindir + Küre 6.35
Kürenin Kütlesi Tek başına 2.05

Özet Tablo

Unsur Değer
Küp kütlesi 4.55 kg
Silindir kütlesi 4.30 kg
Küre kütlesi 2.05 kg
Ortadaki tartı ağırlığı 8.85 kg (tahmini)

Sık Sorulan Sorular

1. Neden kürenin kütlesi 2.05 kg olarak verildi?
Bu veri, hesaplamalarda diğer bilinmeyenlerin bulunabilmesi için sabit olarak verilmiştir.

2. Bilimsel gösterimde kg nasıl hesaplanır?
Örneğin, 6.1010^0 = 6.10 kg, 510^-1 = 0.5 kg gibi açılarak toplanır.

3. Tartıdaki belirsizlikler nasıl giderilir?
Bilinmeyenlerin sayısına göre denklem kurarak çözüm yapılır. Her tartıdaki toplam kütle bir denklem oluşturur.

Sonraki Adımlar

Tartı ve kütle hesaplarını daha detaylı anlamak için bilimsel gösterimle matematiksel işlem örnekleri öğrenmek ister misiniz? Ayrıca bu soruya dair benzer YKS TYT uygulamalı problem çözümleri hazırlamamı ister misiniz?

@Yusuf_isik

3

Bir kürenin kütlesi kg cinsinden yukarıda verildiğine göre ortadaki tartının göstergesinde yazan sayının kg cinsinden çözülmüş hâli aşağıdakilerden hangisidir?

• Küre, küp ve silindir kütleleri, verilen toplam ölçümlerle denklem kurulup çözülerek bulunur.
• Bir kürenin kütlesi $2\cdot10^0 + 5\cdot10^{-2} = 2{,}05,$kg’dır.
• Orta tartıdaki ölçüm, 2 silindir + 1 küp kombinasyonudur ve sonucu $6{,}80,$kg olarak elde edilir.

İçindekiler

  1. Çözümün Detayları
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Çözümün Detayları

  1. Verilenlerden denklemleri kurun:

    • Ölçüm 1: küre + küp + silindir = $6{,}60,$kg
    • Ölçüm 3: 2·küre + silindir = $6{,}35,$kg
    • Küre kütlesi: $m_{\mathrm{küre}} = 2{,}05,$kg

  2. Silindir kütlesini bulun:
    $$2,m_{\mathrm{küre}} + m_{\mathrm{silindir}} = 6{,}35
    \quad\Longrightarrow\quad
    m_{\mathrm{silindir}} = 6{,}35 - 2\cdot2{,}05 = 2{,}25\ \text{kg}$$

  3. Küp kütlesini bulun:
    $$m_{\mathrm{küre}} + m_{\mathrm{küp}} + m_{\mathrm{silindir}} = 6{,}60
    \quad\Longrightarrow\quad
    m_{\mathrm{küp}} = 6{,}60 - (2{,}05 + 2{,}25) = 2{,}30\ \text{kg}$$

  4. Orta tartıdaki ölçüm: 2 silindir + 1 küp
    $$2,m_{\mathrm{silindir}} + m_{\mathrm{küp}}
    = 2\cdot2{,}25 + 2{,}30 = 4{,}50 + 2{,}30 = 6{,}80\ \text{kg}$$

  5. İstenen “kg cinsinden çözülmüş hali”:
    $$6{,}80\ \text{kg} = 6\cdot10^0 + 8\cdot10^{-1}\ \text{kg}$$

Karşılaştırma Tablosu

Cisim Kütle (kg)
Küre 2{,}05
Silindir 2{,}25
Küp 2{,}30

Özet Tablosu

Ölçüm No Kombinasyon Toplam Kütle (kg)
1. Küre + Küp + Silindir 6,60
2. 2·Silindir + Küp 6,80
3. 2·Küre + Silindir 6,35

SSS

S1: Kürenin kütlesi nasıl belirlendi?
C: 3. ölçümdeki $6{,}35,$kg – silindirin ve iki kürenin toplamından yola çıkarak.

S2: Silindir kütlesi hangi adımla bulundu?
C: 2·küre + silindir = 6{,}35, küre kütlesi çıkarıldıktan sonra.

S3: Orta ölçümün ifadesi nasıl yazıldı?
C: $6{,}80,$kg = $6\cdot10^0 + 8\cdot10^{-1},$kg

S4: Bu yöntem her türlü toplama denklemine uygulanabilir mi?
C: Evet, benzer adımlarla benzer cisimlerin kütleleri çözülebilir.

İleride benzer sorular için adım adım denklem kurma alıştırmaları hazırlamamı ister misiniz? @Yusuf_isik