Bir küpün karşılıklı yüzeylerinin rengl ayndr

Question Answer
1

-6dır
ìr.
erler
S14
15. Tüm yüzeyleri üç farklı renkte Şekil 1’deki gibi boyanan
bir küpün karşılıklı yüzeylerinin rengl ayndr. Bu küplerle
oynanan bir oyunda birbiri ile yapıştırilan yűzeyler. hariç
kırmizyêzłerin puan +3, mavi yüzlerin puanı +1 ve sarı
yūzlerin puanı -2 dir.
Şekil 1
A) -3
Bu küplerin 4 tanesinin yüzeylerini birbiri ile yapıştırarak
Şekil 2’deki gibi bir yapı yapan Ali, toplam kaç puan alır?
c) 2
Şekil 2
B) -1
D) 3
E) 4

Tüm yüzeyleri üç farklı renkte Şekil 1'deki gibi boyanan bir küpün karşılıklı...
Tüm yüzeyleri üç farklı renkte Şekil 1'deki gibi boyanan bir küpün karşılıklı...1024×768 84.2 KB

2

Yapıştırılan Küplerde Toplam Puan Hesabı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Her bir küpte 6 yüzey bulunur ve karşılıklı yüzeylerin renkleri aynı olduğundan her renkten ikişer adet yüzey vardır:
    • 2 adet Kırmızı yüzey: 2 \times (+3) = +6\text{ puan}
    • 2 adet Mavi yüzey: 2 \times (+1) = +2\text{ puan}
    • 2 adet Sarı yüzey: 2 \times (-2) = -4\text{ puan}
  • Tek bir küpün tüm yüzeylerinin toplam puanı:
    \text{Puan}_{\text{tek}} = (+6) + (+2) + (-4) = +4\text{ puan}
  • 4 adet bağımsız küpün toplam puanı:
    \text{Puan}_{\text{toplam}} = 4 \times (+4) = +16\text{ puan}
  • Yapının puanı: (\text{Tüm yüzeylerin puanı}) - (\text{Birbiri ile yapıştırılan yüzeylerin puanı})

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Küplerin Yüzey Renklerini ve Yapıştırılan Yüzeyleri Belirleme

Her bir küpün karşılıklı yüzeyleri aynı renktir:

  1. 1. Küp (En soldaki küp):

    • Üst yüz: Mavi \implies Alt yüz: Mavi
    • Ön yüz: Sarı \implies Arka yüz: Sarı
    • Kalan yüzler (Sağ ve Sol): Kırmızı
    • Yapıştırılan yüz: Sağ yüz \rightarrow Kırmızı (+3)

  2. 2. Küp (Ortadaki küp):

    • Ön yüz: Kırmızı \implies Arka yüz: Kırmızı
    • Üst yüz: Sarı \implies Alt yüz: Sarı
    • Kalan yüzler (Sağ ve Sol): Mavi
    • Yapıştırılan yüzler: Sol yüz \rightarrow Mavi (+1), Sağ yüz \rightarrow Mavi (+1)

  3. 3. Küp (Sağ alttaki küp):

    • Ön yüz: Sarı \implies Arka yüz: Sarı
    • Sağ yüz: Mavi \implies Sol yüz: Mavi
    • Kalan yüzler (Üst ve Alt): Kırmızı
    • Yapıştırılan yüzler: Sol yüz \rightarrow Mavi (+1), Üst yüz \rightarrow Kırmızı (+3)

  4. 4. Küp (Sağ üstteki küp):

    • Üst yüz: Kırmızı \implies Alt yüz: Kırmızı
    • Ön yüz: Mavi \implies Arka yüz: Mavi
    • Sağ yüz: Sarı \implies Sol yüz: Sarı
    • Yapıştırılan yüz: Alt yüz \rightarrow Kırmızı (+3)

Adım 2 — Yapıştırılan Yüzeylerin Puanlarını Toplama

Yapıştırılarak devre dışı kalan toplam 6 yüzeyin puanları:

\text{Yapıştırılan Puanlar} = 3 (\text{Kırmızı}) + 1 (\text{Mavi}) + 1 (\text{Mavi}) + 1 (\text{Mavi}) + 3 (\text{Kırmızı}) + 3 (\text{Kırmızı})
\text{Yapıştırılan Puanlar} = 3 + 1 + 1 + 1 + 3 + 3 = 12\text{ puan}

Adım 3 — Yapının Toplam Puanını Hesaplama

Tüm küplerin toplam puanından birbirine yapıştırılan yüzeylerin puanı çıkarılır:

\text{Toplam Puan} = 16 - 12 = 4\text{ puan}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: E) 4
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Karşılıklı Yüzey Özelliği: Bir küpte 3 çift karşılıklı yüz bulunur. Birbirine paralel olan bu yüzeylerin renkleri ve dolayısıyla puan değerleri birbirine eşittir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Sadece resimde doğrudan görünen yüzeyleri toplayıp masaya değen veya arkada kalan açık yüzeyleri hesaba katmamak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Soruda “birbiri ile yapıştırılan yüzeyler hariç” dendiği için yalnızca iki küpün birbirine temas ettiği yüzeyler çıkarılmalı, dışarıya bakan tüm yüzeyler (arkadaki ve alttaki dahil) dahil edilmelidir.

Benzer bir mantıkla farklı sayıda küpün yapıştırıldığı bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?