Bir küpün karşılıklı yüzeylerinin rengl ayndr. | 1792504868239

Question Answer
1

-6dır
ìr.
erler
S14
15. Tüm yüzeyleri üç farklı renkte Şekil 1’deki gibi boyanan
bir küpün karşılıklı yüzeylerinin rengl ayndr. Bu küplerle
oynanan bir oyunda birbiri ile yapıştırilan yűzeyler. hariç
kırmizyêzłerin puan +3, mavi yüzlerin puanı +1 ve sarı
yūzlerin puanı -2 dir.
Şekil 1
A) -3
Bu küplerin 4 tanesinin yüzeylerini birbiri ile yapıştırarak
Şekil 2’deki gibi bir yapı yapan Ali, toplam kaç puan alır?
c) 2
Şekil 2
B) -1
D) 3
E) 4

Tüm yüzeyleri üç farklı renkte Şekil 1'deki gibi boyanan bir küpün karşılıklı...
Tüm yüzeyleri üç farklı renkte Şekil 1'deki gibi boyanan bir küpün karşılıklı...1024×768 84.2 KB

2

Boyalı Küplerle Puan Hesaplama

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Bir küpün karşılıklı yüzeyleri aynı renkte olduğundan her küpte 2 kırmızı, 2 mavi ve 2 sarı yüz bulunur.
  • Bir küpün tüm yüzeylerinin toplam puanı:
    \text{Tek Küp Puanı} = 2 \cdot (+3) + 2 \cdot (+1) + 2 \cdot (-2) = 6 + 2 - 4 = +4\text{ puan}
  • Toplam Dış Yüzey Puanı:
    \text{Toplam Puan} = (\text{Tüm Küplerin Toplam Puanı}) - (\text{Birbirine Yapıştırılan Yüzeylerin Puanı})

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Tüm Küplerin Başlangıç Puanını Hesaplama
Yapıda toplam 4 adet özdeş küp kullanılmıştır. Her bir küpün 6 yüzünün toplam değeri +4 puandır.

\text{4 Küpün Toplamı} = 4 \times 4 = 16\text{ puan}

Adım 2 — Her Bir Küpün Yüzey Renklerini Belirleme
Küpün görünen yüzlerinden hareketle, karşılıklı yüzlerin aynı renk olduğu kuralını kullanarak yapıştırılan yüzeylerin renklerini tespit edelim:

  • 1. Küp (En soldaki küp):

    • Ön: Sarı \implies Arka: Sarı
    • Üst: Mavi \implies Alt: Mavi
    • Boşta kalan yüzler: Sağ ve Sol = Kırmızı (+3)
    • (2. küpe yapışan yüzü: Sağ yüz = Kırmızı)

  • 2. Küp (Ortadaki küp):

    • Ön: Kırmızı \implies Arka: Kırmızı
    • Üst: Sarı \implies Alt: Sarı
    • Boşta kalan yüzler: Sağ ve Sol = Mavi (+1)
    • (1. küpe yapışan yüzü: Sol yüz = Mavi)
    • (3. küpe yapışan yüzü: Sağ yüz = Mavi)

  • 3. Küp (Sağ alttaki küp):

    • Ön: Sarı \implies Arka: Sarı
    • Sağ: Mavi \implies Sol: Mavi
    • Boşta kalan yüzler: Üst ve Alt = Kırmızı (+3)
    • (2. küpe yapışan yüzü: Sol yüz = Mavi)
    • (4. küpe yapışan yüzü: Üst yüz = Kırmızı)

  • 4. Küp (Sağ üstteki küp):

    • Üst: Kırmızı \implies Alt: Kırmızı
    • Ön: Mavi \implies Arka: Mavi
    • Sağ: Sarı \implies Sol: Sarı
    • (3. küpe yapışan yüzü: Alt yüz = Kırmızı)

Adım 3 — Yapıştırılan (İçte Kalan) Yüzeylerin Puanlarını Düşme
Toplam 3 temas bölgesinde 3 \times 2 = 6 yüzey birbirine yapıştırılmıştır:

  1. 1. Küp ile 2. Küp arası: 1. Küpün Sağı (Kırmızı: +3) + 2. Küpün Solu (Mavi: +1) = 3 + 1 = 4 puan
  2. 2. Küp ile 3. Küp arası: 2. Küpün Sağı (Mavi: +1) + 3. Küpün Solu (Mavi: +1) = 1 + 1 = 2 puan
  3. 3. Küp ile 4. Küp arası: 3. Küpün Üstü (Kırmızı: +3) + 4. Küpün Altı (Kırmızı: +3) = 3 + 3 = 6 puan
\text{Yapıştırılan Yüzeylerin Toplamı} = 4 + 2 + 6 = 12\text{ puan}

Adım 4 — Net Puanı Bulma

\text{Alınan Toplam Puan} = 16 - 12 = 4\text{ puan}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: E) 4
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Küpün Karşılıklı Yüzeyleri: Bir küpte 3 çift paralel yüzey vardır. Birbirine temas eden (komşu) yüzler farklı olmak zorundadır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Sadece şekilde doğrudan gözle görünen yüzeyleri toplayıp arkada, altta ve solda kalan açık yüzeyleri hesaba katmamak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Soru metninde “birbiri ile yapıştırılan yüzeyler hariç” dendiği için, temas etmeyen tüm dış yüzeyleri (görünmeyen arka ve taban dahil) toplamak veya tüm küplerden yapıştırılan yüzeyleri çıkarmak.

Benzer bir 3 boyutlu küp birleştirme sorusu daha çözmek ister misin?