Bir küpün karşılıklı yüzeylerinin rengl ayndr. | 1792504866606

Question Answer
1

-6dır
ìr.
erler
S14
15. Tüm yüzeyleri üç farklı renkte Şekil 1’deki gibi boyanan
bir küpün karşılıklı yüzeylerinin rengl ayndr. Bu küplerle
oynanan bir oyunda birbiri ile yapıştırilan yűzeyler. hariç
kırmizyêzłerin puan +3, mavi yüzlerin puanı +1 ve sarı
yūzlerin puanı -2 dir.
Şekil 1
A) -3
Bu küplerin 4 tanesinin yüzeylerini birbiri ile yapıştırarak
Şekil 2’deki gibi bir yapı yapan Ali, toplam kaç puan alır?
c) 2
Şekil 2
B) -1
D) 3
E) 4

Tüm yüzeyleri üç farklı renkte Şekil 1'deki gibi boyanan bir küpün karşılıklı...
Tüm yüzeyleri üç farklı renkte Şekil 1'deki gibi boyanan bir küpün karşılıklı...1024×768 84.2 KB

2

Küplerin Yüzey Puanı Hesaplama

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Bir küpün 6 yüzeyi vardır ve karşılıklı yüzeylerin renkleri aynıdır:
    • 2 adet Kırmızı yüzey: Her biri +3 puan
    • 2 adet Mavi yüzey: Her biri +1 puan
    • 2 adet Sarı yüzey: Her biri -2 puan
  • Bir küpün tüm yüzeylerinin toplam değeri:
    P_{\text{küp}} = 2 \cdot (+3) + 2 \cdot (+1) + 2 \cdot (-2) = 6 + 2 - 4 = +4\text{ puan}
  • Karşılıklı yüz kuralı: Üst = Alt, Ön = Arka, Sağ = Sol

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — 1. Küpün (En Sol Alt) Puanını Bulma

  • Görünenler: Ön yüzey Sarı, Üst yüzey Mavi.
  • Karşılıkları: Arka yüzey Sarı, Alt yüzey Mavi olur.
  • Geriye kalan Sağ ve Sol yüzeyler Kırmızı olmalıdır.
  • Bu küpün sadece Sağ yüzeyi 2. küpe yapıştırılmıştır (hesaba katılmaz).
P_1 = 4 - (\text{Sağ Yüzey}) = 4 - (+3) = +1\text{ puan}

Adım 2 — 2. Küpün (Orta Alt) Puanını Bulma

  • Görünenler: Ön yüzey Kırmızı, Üst yüzey Sarı.
  • Karşılıkları: Arka yüzey Kırmızı, Alt yüzey Sarı olur.
  • Geriye kalan Sağ ve Sol yüzeyler Mavi olmalıdır.
  • Bu küpün hem Sol hem de Sağ yüzeyi yapıştırılmıştır (hesaba katılmaz).
P_2 = 4 - (\text{Sol} + \text{Sağ}) = 4 - (1 + 1) = +2\text{ puan}

Adım 3 — 3. Küpün (Sağ Alt) Puanını Bulma

  • Görünenler: Ön yüzey Sarı, Sağ yüzey Mavi.
  • Karşılıkları: Arka yüzey Sarı, Sol yüzey Mavi olur.
  • Geriye kalan Üst ve Alt yüzeyler Kırmızı olmalıdır.
  • Bu küpün Sol yüzeyi (2. küpe) ve Üst yüzeyi (4. küpe) yapıştırılmıştır.
P_3 = 4 - (\text{Sol} + \text{Üst}) = 4 - (1 + 3) = 0\text{ puan}

Adım 4 — 4. Küpün (Sağ Üst) Puanını Bulma

  • Görünenler: Ön yüzey Mavi, Üst yüzey Kırmızı, Sağ yüzey Sarı.
  • Karşılık olarak Alt yüzeyi Kırmızı olur.
  • Bu küpün sadece Alt yüzeyi 3. küpe yapıştırılmıştır.
P_4 = 4 - (\text{Alt Yüzey}) = 4 - (+3) = +1\text{ puan}

Adım 5 — Toplam Puanı Hesaplama
Yapının toplam puanı, dört küpün dışarıda kalan yüzeylerinin puanları toplamıdır:

\text{Toplam Puan} = P_1 + P_2 + P_3 + P_4
\text{Toplam Puan} = 1 + 2 + 0 + 1 = 4

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: E) 4
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Karşılıklı Yüz Eşliği: Bir küpte karşılıklı yüzeylerin aynı renkte olması, görünmeyen üç yüzeyin rengini doğrudan belirlememizi sağlar.
  • Tüm Durumdan Çıkarma Yöntemi: Tek tek görünen yüzeyleri toplamak yerine, bir küpün toplam puanından (+4) yapıştırılarak gizlenen yüzeylerin puanını çıkarmak çözümü hızlandırır ve hata payını azaltır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Küplerin yerde duran alt yüzeylerini veya arkada kalan yüzeylerini de yapıştırılmış gibi düşünüp hesaba katmamak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Yalnızca birbirine yapıştırılan temas yüzeyleri puanlamadan çıkarılır; yere basan veya arkada kalan açık yüzeyler puana dahildir.

Benzer bir mantık yürütme sorusuyla pratik yapmak ister misin?