Bir kümeste bulunan tavukların sayısı horozların sayının 7 fazlasının 3 katına eşittir bu kümeste toplam 141 adet tavuk ve horoz var ise kaç tane tavuk vardır
Bir kümeste bulunan tavukların sayısı horozların sayısının 7 fazlasının 3 katına eşittir ve toplam 141 adet tavuk ve horoz varsa, kaç tane tavuk vardır?
Önemli Noktalar
- Tavuk sayısı, horoz sayısının 7 fazlasının 3 katına eşittir.
- Toplam tavuk ve horoz sayısı 141’dir.
- Çözümle, tavuk sayısının 111 olduğu belirlenir.
Bu sorunun cevabı, tavuk sayısının 111 olmasıdır. Denklem kurarak ve adım adım çözülür: horoz sayısını H, tavuk sayısını T olarak tanımlayarak T = 3 × (H + 7) ve T + H = 141 eşitliklerini kullanırız. Bu, temel cebirsel yöntemlerle çözülebilen bir sistemdir ve YKS TYT sınavlarında sıkça rastlanan bir problem tipidir.
İçindekiler
Problem Kurulum
Bu problem, bir kümeste bulunan tavuk ve horoz sayısını içeren bir cebirsel denklem sistemini çözmeyi gerektirir. T tavuk sayısını, H horoz sayısını temsil eder. Verilen bilgilerden:
- Tavuk sayısı, horoz sayısının 7 fazlasının 3 katına eşittir: T = 3 × (H + 7)
- Toplam sayı: T + H = 141
Bu denklem, günlük hayattaki sayısal ilişkileri modelleyen bir örnektir. Klinik pratikte benzer mantık, nüfus dağılımı veya kaynak tahsisi hesaplarında kullanılır. Örneğin, bir çiftlikte hayvan sayısını optimize etmek için bu tür denklemlerle planlama yapılır.
Uzman İpucu: Problemleri kurarken, değişkenleri net tanımlamak kritik öneme sahiptir. Bu, hataları önler ve çözüm sürecini hızlandırır.
Çözüm Adımları
Çözümü adım adım ele alalım. Bu, cebirsel denklem sistemlerini çözmek için standart bir yöntemdir: ikame veya elimine etme. Burada ikame yöntemini kullanacağız.
- İlk denklemden tavuk sayısını ifade et: T = 3 × (H + 7)
- İkinci denklemi ikame et: T + H = 141, yani 3 × (H + 7) + H = 141
- Denklemi basitleştir: 3H + 21 + H = 141
- Benzer terimleri topla: 4H + 21 = 141
- Sabiti öbür tarafa al: 4H = 141 - 21 → 4H = 120
- H’yi bul: H = 120 / 4 → H = 30 (horoz sayısı 30’tur)
- T’yi hesapla: T = 3 × (30 + 7) → T = 3 × 37 → T = 111 (tavuk sayısı 111’dir)
Bu adımlar, doğruluğu doğrulamak için kontrol edilebilir: 111 + 30 = 141 (toplam doğru) ve 111 = 3 × (30 + 7) = 3 × 37 = 111 (ilişki doğru).
Uyarı: Bu tür problemlerde, sayıların tam sayı olmasını unutmayın. Eğer sonuç kesirli çıkarsa, başlangıç koşullarını gözden geçirin – burada 111 ve 30 tam sayı olduğu için tutarlıdır.
Özet Tablo
| Unsur | Detay |
|---|---|
| Horoz sayısı (H) | 30 |
| Tavuk sayısı (T) | 111 |
| Toplam sayı | 141 |
| Temel denklem | T = 3 × (H + 7) |
| Kullanılan yöntem | Cebirsel ikame |
| Sonuç doğruluğu | T + H = 141 ve T = 111 |
Sık Sorulan Sorular
1. Bu tür bir problemde neden iki denklem kullanılıyor?
İki denklem, bir sistemin iki bilinmeyenini (burada T ve H) çözmek için gereklidir. Tek denklemle sonsuz çözüm olabilir, ancak ikinci denklemle kesin sonuç bulunur. Örneğin, YKS TYT’de benzer sorular, denklemleri anlamayı test eder.
2. Eğer toplam sayı değişseydi, nasıl hesaplanırdı?
Denklemleri değiştirerek çözebilirsiniz. Örneğin, toplam 150 olsaydı, T + H = 150 ve T = 3 × (H + 7) eşitliklerini kullanarak H = (150 - 21) / 4 = 32.25 olurdu, ancak bu kesirli çıkacağı için gerçekçi olmayabilir ve başlangıç varsayımlarını kontrol etmek gerekirdi.
3. Bu problem YKS TYT’de neden önemli?
Bu tür sorular, cebirsel düşünme ve problem çözme becerilerini ölçer. Sınavlarda, günlük hayat senaryoları kullanılarak soyut kavramlar test edilir. Pratik yaparsanız, zaman yönetimini iyileştirebilirsiniz.
Sonraki Adımlar
Bu problemi daha derinlemesine anlamak için başka bir benzer örnek çözmek ister misin, yoksa YKS TYT için bir cebir alıştırması listesi mi hazırlayayım?
Bir Kümeste Bulunan Tavukların Sayısı Kaçtır?
Önemli Noktalar
- Tavuk sayısı, horoz sayısının 7 fazlasının 3 katına eşittir.
- Toplam tavuk ve horoz sayısı 141 adettir.
- Problem, iki bilinmeyenli denklem sistemi çözümü gerektirir.
Bir kümeste bulunan tavukların sayısı, horozların sayısının 7 fazlasının 3 katına eşittir ve kümedeki toplam tavuk ve horoz sayısı 141 olduğuna göre, kümeste tavuk sayısı 99 adettir.
İçindekiler
- Problem Analizi ve Denklem Kurulumu
- Denklem Çözümü ve Sonuç
- Karşılaştırma Tablosu: Denklem Kurulumu vs Alternatif Yöntemler
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
Problem Analizi ve Denklem Kurulumu
Problemde verilenleri değişkenlerle ifade edelim:
- H: Horoz sayısı
- T: Tavuk sayısı
Verilen bilgiye göre:
- Tavuk sayısı, horoz sayısının 7 fazlasının 3 katına eşittir:T = 3 \times (H + 7)
- Toplam tavuk ve horoz sayısı 141’dir:T + H = 141
Bu iki denklemden bir denklem sistemi oluşturduk.
Denklem Çözümü ve Sonuç
Birinci denklemi ikinci denkleme yerine yazalım:
3(H+7) + H = 141
Açalım:
3H + 21 + H = 141
4H + 21 = 141
4H = 141 - 21
4H = 120
H = \frac{120}{4} = 30
Horoz sayısı 30 olarak bulundu.
Tavuk sayısı:
T = 3 \times (30 + 7) = 3 \times 37 = 111
Dikkat: Toplam sayının 141 olduğunu hatırlayalım, verilen denklemde problem cümlesinde “3 katına eşittir” ifadesi varsa ve sonuç 111’i geçtiyse, adımda hata var. İlk cevabımız 111 aşırı geldi, inceleyelim.
Hızlı kontrol: Eğer tavuk 111, horoz 30 ise toplam 141 değil, 141dir. Toplam 111 + 30 = 141 olur, bu doğru. Ancak problem ifadesini dikkatle okuyalım: “tavukların sayısı horozların sayının 7 fazlasının 3 katına eşittir toplam 141”, yani toplam 141. O zaman tavuk sayısı 111 adettir. Hafif önceki hatada, cevabımız doğru: 111 tavuk ve 30 horoz.
Özetle:
- Horoz sayısı = 30
- Tavuk sayısı = 111
Karşılaştırma Tablosu: Denklem Kurulumu vs Alternatif Yöntemler
| Aspekt | Denklem Kurulumu | Alternatif Tahmin Yöntemi |
|---|---|---|
| Doğruluk | Kesin ve matematiksel | Yaklaşık ve tahmine dayalı |
| Hız | Ortalama süre alan hesaplama | Hızlı ama riskli |
| Uygulanabilirlik | Her problemde güvenilir | Sadece basit problemlerde mümkün |
| Teknik Gereklilik | Matematik bilgisi gerektirir | Mantık gerektirir |
Özet Tablo
| Unsur | Değer |
|---|---|
| Toplam hayvan sayısı | 141 |
| Horoz sayısı (H) | 30 |
| Tavuk sayısı (T) | 111 |
| İlişki denklemi | T = 3(H+7) |
Sık Sorulan Sorular
1. Problemde neden önce denklemler kurulur?
Denklemler, bilinmeyenlerin matematiksel şekilde ifade edilmesini sağlar. Böylece çözüm sistematik olur ve hata riski azalır.
2. Bu problemde tavuk sayısını horoz sayısından nasıl bağımsız bulabilirim?
İki denklemden biri diğerine yazılarak tek değişkenli denklem oluşturabilirsiniz ve o şekilde çözebilirsiniz.
3. Denklem sistemi nasıl çözülür?
Bir denklemi diğerine yerine koyma yöntemi ile veya eşitlik yöntemiyle çözebilirsiniz.
Sonraki Adımlar
Verilen problemi fonksiyonlar ve grafikleriyle görselleştirerek çözüm sürecini öğrenmek ister misiniz? Yoksa benzer bilinmeyenli denklemler içeren problemler üzerinde pratik yapmak ister misiniz?