Bir kumbarada 25 kr, 50 kr ve 1 TL lik madeni paralar bulunmaktadır. 25 kr luk sayısı, 50 kr luk sayısının 2 katı ve 1 TL lik sayısının dört katıdır. Kumbarada toplam 12 TL olduğuna göre, kaç tane 25 kr luk para vardır?
Madeni Para Problemlerinde Değişken Tanımlama ve Değer Hesabı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Para problemlerinde toplam tutar, her bir madeni paranın adedi ile birim değerinin çarpımlarının toplamına eşittir. İşlem kolaylığı için tüm para birimleri aynı cinse (1\text{ TL} = 100\text{ kr}) dönüştürülür: \text{Toplam Tutar} = \sum (\text{Adet} \times \text{Birim Değer}).
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Madeni Para Sayılarını Tek Bir Değişken Türünden İfade Etme
Kumbaradaki 1\text{ TL}'lik madeni para sayısına x diyelim. Verilen bağıntılara göre:
- 25\text{ kr}'lukların sayısı, 1\text{ TL}'liklerin 4 katı olduğundan: 4x adet
- 25\text{ kr}'lukların sayısı, 50\text{ kr}'lukların 2 katı olduğundan, 50\text{ kr}'lukların sayısı: \dfrac{4x}{2} = 2x adet olur.
Adım 2 — Toplam Değeri Kuruş Cinsinden Eşitleme
Kumbaradaki toplam para 12\text{ TL} = 1200\text{ kr}'tur. Her bir madeni paranın değerini adediyle çarparak toplayalım:
(4x \cdot 25) + (2x \cdot 50) + (x \cdot 100) = 1200
100x + 100x + 100x = 1200
300x = 1200 \implies x = 4
Adım 3 — 25\text{ kr}'luk Madeni Para Sayısını Bulma
25\text{ kr}'luk madeni paraların adedi 4x olarak tanımlanmıştı:
4x = 4 \cdot 4 = 16\text{ adet}
CEVAP: 16 adet (25\text{ kr}'luk madeni para sayısı)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Farklı birimlerin (TL ve kr) bir arada bulunduğu sorularda en sık yapılan hata doğrudan sayıları toplamaktır. Kesirli sayılarla uğraşmamak için daima en küçük birim olan kuruşa (1\text{ TL} = 100\text{ kr}) çevirmek işlem hatası riskini sıfıra indirir.