Bir köylü 120 yumurtanın 5’te 2’sini sattı. Altıda biri kırıldığına göre geriye kaç tane yumurtası kalmıştır
Bir köylü 120 yumurtanın 5’te 2’sini sattı. Altıda biri kırıldığına göre geriye kaç tane yumurtası kalmıştır?
Önemli Noktalar
- Köylü toplam 120 yumurtanın 5’te 2’sini sattı ve kalan yumurtalarla işlem yapılıyor
- Geriye kalan yumurtaların altıda biri kırıldı
- Kalan sağlam yumurta sayısı hesaplanmalıdır
Bir köylü, 120 yumurtanın 5’te 2’sini (48 yumurta) sattıktan sonra geriye 72 yumurta kalır. Bu kalan yumurtaların altıda biri kırılır (12 adet) ise sağlam kalan yumurta sayısı 60 adettir.
İçindekiler
- Problem Tanımı ve Temel Hesaplama
- Adım Adım Çözüm
- Karşılaştırma Tablosu: Satış ve Kırılma Etkisi
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
Problem Tanımı ve Temel Hesaplama
Toplam yumurta sayısı: 120
Satılan yumurtalar: 5’te 2’si →
$$120 \times \frac{2}{5} = 48$$ yumurta
Geriye kalan yumurta:
$$120 - 48 = 72$$ yumurta
Geri kalanlar arasında altıda biri kırıldı:
$$72 \times \frac{1}{6} = 12$$ yumurta
Sağlam kalan yumurta sayısı:
$$72 - 12 = 60$$ adet
Pro Tip: Problemler genellikle kesirlerle işlemi kolay kılmak için bölünmeler ve oranlarla kurulur. Kesirler yardımıyla toplam parçalar analiz edilmelidir.
Adım Adım Çözüm
-
Satılan yumurtaların miktarını hesapla:
Toplam 120 yumurtanın 5’te 2’si satılmıştır.
Hesap: 120 \times \frac{2}{5} = 48 -
Kalan yumurtaları bul:
120 - 48 = 72 yumurta kalmıştır. -
Kırılan yumurtaları hesapla:
Kalan yumurtaların altıda biri kırılmış.
Hesap: 72 \times \frac{1}{6} = 12 -
Sağlam yumurtaları belirle:
72 - 12 = 60
Sonuç olarak, köylünün 60 sağlam yumurtası kalmıştır.
Uyarı: Kesirlerle işlem yaparken önce toplam miktar ve kalan miktar ayrıştırılmalı, ardından kırılma gibi durumlarda kalan üzerinden işlem yapılmalıdır.
Karşılaştırma Tablosu
| Aspect | Satılan Yumurtalar | Kırılan Yumurtalar | Sağlam Yumurtalar |
|---|---|---|---|
| Miktar | 48 (120’in 2/5’i) | 12 (kalanın 1/6’sı) | 60 (kalan – kırılan) |
| Yüzde (%) | %40 | %16.67 (72 içinden) | %50 (toplam 120 içinde) |
Özet Tablo
| Element | Detay |
|---|---|
| Toplam yumurta | 120 adet |
| Satılan yumurta | 48 adet (5’te 2’si) |
| Kalan yumurta | 72 adet |
| Kırılan yumurta | 12 adet (altıda biri) |
| Geriye kalan sağlam | 60 adet |
Sık Sorulan Sorular
1. Yumurtaların kaçta kaçı satıldı?
Yumurtaların 5’te 2’si, yani %40’ı satıldı.
2. Kırılan yumurtalar toplamın kaçta kaçı?
Kırılan 12 yumurta, toplam 120 yumurtanın %10’una eşittir.
3. Geriye kalan yumurtaların kırılan kısmı hesaba katılırsa kaç yumurta sağlam kalır?
Kalan 72 yumurtanın altıda biri kırılmış, bu da 12 yumurta kırık ve 60 yumurta sağlam kalması demektir.
Sonraki Adımlar
Benzer kesir problemlerinde uygulamalı örnekler ister misiniz veya bu problem için hızlı bir alıştırma testi hazırlamamı ister misiniz?
Bir Köylü 120 Yumurtanın 5’te 2’sini Sattı. Altıda Biri Kırıldığına Göre Geriye Kaç Tane Yumurtası Kalmıştır?
Önemli Noktalar
- Kalan yumurta sayısı, satılan ve kırılan yumurtalar çıkarıldıktan sonra 60’tır.
- Bu hesaplama, kesirlerin (örneğin, 5’te 2 ve altıda 1) adım adım uygulanmasını gerektirir.
- Kesir işlemleri, günlük hayatta sıkça karşılaşılan matematik problemlerinde kritik rol oynar ve yanlış yorumlamalar sonucu hatalar yapılabilir.
Bu soruda, bir köylünün 120 yumurtadan 5’te 2’sini (yani 2/5’ini) sattığı ve kalan yumurtalardan altıda birinin kırıldığı belirtiliyor. Bu, kesirlerin ardışık uygulanmasıyla çözülebilen bir matematik problemidir. Sonuç olarak, geriye 60 yumurta kalmaktadır. Ancak, kesirlerin sırası ve anlamı önemlidir; burada satış önce gerçekleşir, ardından kırılma. Bu tür sorunlarda, doğru yorumlama hayatidir, çünkü gerçek hayatta benzer hesaplamalar envanter yönetimi veya bütçe planlamasında kullanılır.
İçindekiler
Adım Adım Hesaplama
Bu problem, kesirlerin uygulanmasını içerir. Önce satış, ardından kırılma işlemini hesaplayacağız. Bu adımları izleyerek, mantıklı bir şekilde sonuca ulaşacağız.
Adım 1: Satılan Yumurta Sayısını Hesaplama
- Başlangıç yumurta sayısı: 120
- Satılan kısım: 5’te 2’si, yani \frac{2}{5}
- Hesaplama: \frac{2}{5} \times 120 = \frac{2 \times 120}{5} = \frac{240}{5} = 48
- Sonuç: Köylü 48 yumurta sattı.
Adım 2: Kalan Yumurta Sayısını Bulma
- Kalan yumurta: Toplam - Satılan = 120 - 48 = 72
- Bu aşamada, 72 yumurta kalmış durumda.
Adım 3: Kırılan Yumurta Sayısını Hesaplama
- Kırılan kısım: Altıda biri, yani \frac{1}{6} (bu, kalan 72 yumurtanın altıda biridir)
- Hesaplama: \frac{1}{6} \times 72 = 12
- Sonuç: 12 yumurta kırılmış.
Adım 4: Son Kalan Yumurta Sayısını Bulma
- Son kalan yumurta: Kalan (satıldıktan sonra) - Kırılan = 72 - 12 = 60
- Nihai sonuç: Geriye 60 yumurta kalmıştır.
Bu adımlar, kesir işlemlerinin temel prensiplerini gösterir. Gerçek hayatta, örneğin bir çiftçi envanterini yönetirken benzer hesaplamalar kullanılır. Klinik pratikte bile, ilaç dozu hesaplamalarında kesirler kritik olabilir ve yanlışlık ölümcül sonuçlar doğurabilir (örneğin, hastanelerde dozaj hataları).
Formül ve Matematiksel Açıklama
Bu tür problemler için genel formül:
\text{Kalan} = \text{Başlangıç} - \left( \text{Satılan} + \text{Kırılan} \right)
Ancak, satılan ve kırılan kısımlar kesirlerle ifade edildiği için:
- Satılan: \text{Satılan} = \frac{2}{5} \times \text{Başlangıç}
- Kalan (satıldıktan sonra): \text{Kalan}_1 = \text{Başlangıç} - \text{Satılan} veya \text{Kalan}_1 = \text{Başlangıç} \times \left(1 - \frac{2}{5}\right) = \text{Başlangıç} \times \frac{3}{5}
- Kırılan: \text{Kırılan} = \frac{1}{6} \times \text{Kalan}_1
- Son kalan: \text{Son Kalan} = \text{Kalan}_1 - \text{Kırılan}
Bu formülü uygulayarak:
- \text{Kalan}_1 = 120 \times \frac{3}{5} = 72
- \text{Kırılan} = 72 \times \frac{1}{6} = 12
- \text{Son Kalan} = 72 - 12 = 60
Matematiksel olarak, toplam işlemi tek bir formülle ifade edebiliriz:
\text{Son Kalan} = \text{Başlangıç} \times \left(1 - \frac{2}{5}\right) \times \left(1 - \frac{1}{6}\right)
Hesaplama:
- 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}
- 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}
- \frac{3}{5} \times \frac{5}{6} = \frac{3 \times 5}{5 \times 6} = \frac{15}{30} = \frac{1}{2} (veya %50)
- 120 \times \frac{1}{2} = 60
Bu, işlemin verimliliğini gösterir. Pratik senaryolarda, bu formül alışveriş, stok yönetimi veya hatta finansal hesaplamalarda (örneğin, yatırım kayıpları) kullanılabilir. Uzmanlar, kesirleri ondalık veya yüzdeye çevirerek hesaplama hatasını azaltır (örneğin, \frac{2}{5} = 0.4 ).
Özet Tablo
| Unsur | Detay |
|---|---|
| Başlangıç yumurtası | 120 |
| Satılan kısım | \frac{2}{5} veya 48 yumurta |
| Satıldıktan sonra kalan | 72 yumurta |
| Kırılan kısım | \frac{1}{6} kalan yumurtalardan veya 12 yumurta |
| Son kalan yumurta sayısı | 60 |
| Genel formül | \text{Son Kalan} = \text{Başlangıç} \times (1 - \text{satılan kesir}) \times (1 - \text{kırılan kesir}) |
| Hesaplama verimliliği | %50 oranında azalma (çünkü \frac{3}{5} \times \frac{5}{6} = \frac{1}{2} ) |
| Ortak hata | Kırılma oranını yanlış toplamdan uygulama |
Sık Sorulan Sorular
1. Kırılma orijinal yumurtalardan mı yoksa satıldıktan sonraki kalanlardan mı hesaplanır?
Genellikle, cümle yapısına göre sırayla hesaplanır. Burada, “altıda biri kırıldığına göre” ifadesi satışı izlediği için, kalan yumurtalardan kırılma varsayılır. Eğer orijinalden olsaydı, kırılan 20 olur ve kalan 52 olurdu. Matematikte, netlik şarttır; gerçek hayatta benzer belirsizlikler stok kayıplarında görülür.
2. Bu tür bir problemde kesirleri nasıl basitleştirebilirim?
Kesirleri ondalık forma çevirmek kolaylaştırır: \frac{2}{5} = 0.4 ve \frac{1}{6} \approx 0.1667 . Sonra, 120 × 0.4 = 48 satılır, 72 kalan, 72 × 0.1667 ≈ 12 kırılır, kalan 60. Bu yöntem, hızlı hesaplamalarda faydalıdır, ancak kesirleri anlamak için orijinal formu kullanın. Eğitimde, bu beceri sınavlarda (örneğin, YKS TYT) sıkça test edilir.
3. Benzer bir problemde farklı sayılar olsaydı nasıl hesaplanır?
Genel formülü kullanın: Örneğin, 100 yumurtadan 3’te 1’i satılırsa ve kalanların 4’te 1’i kırılırsa, kalan = 100 × (1 - 1/3) × (1 - 1/4) = 100 × (2/3) × (3/4) = 100 × 0.5 = 50. Bu, kesirlerin çarpımını gösterir ve pratik uygulamalarda (örneğin, indirim hesaplarında) benzerdir. Uzmanlar, bu tür formülleri akılda tutarak zaman kazandırır.
4. Bu problemde neden tam sayı sonuç çıkıyor?
Çünkü başlangıç sayısı (120) ve kesirler (2/5, 1/6) tam bölenler. Eğer kesirler tam bölünmüyorsa, sonuç kesirli olabilir; örneğin, 100 yumurtadan 1/3’ü satılırsa, satılan ≈ 33.33, ama gerçek hayatta yuvarlama yapılır. Matematikte, kesirli sonuçlar için ondalık veya kesir formu kullanılır. Bu, ölçüm hatalarını önlemek için önemlidir.
Bu konuyu daha da derinleştirmek ister misin? Örneğin, farklı bir kesir problemi çözelim mi veya bu tür hesaplamalar için bir pratik egzersiz hazırlayayım mı?
@H-Josef.123